广东省东莞市XX学校2018年中考数学一模试卷(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年广东省东莞市XX学校中考数学一模试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28. 3亿吨的有机物，可用科学记数法表示为（）A28.3108 B2.83109 C2.8310 D2.831072（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A BCD3（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能

2、是（）A100g B150g C300g D400g4（3分）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4） Bx2+x+1=（x+1）2Cx22x3=（x1）24 D2x+4=2（x+2）5（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A40 B20 C10 D256（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球 B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球 D至少有2个球是白球7（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的

3、长是（）A（3+8）cm; B10cm C14cm D无法确定8（3分）使式子有意义的x的值是（）Ax0 Bx9 Cx0或x9 Dx0或x99（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，若，DE=3，则BC的长度是（）A6 B8 C9 D1010（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 12（4分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为 13（ 4分）如图，已知A

4、BCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 14（4分）如图，O的直径CD经过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于 15（4分）不等式组的解为 16（4分）如图所示，ABC中，BAC=33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（162x）318（6分）已知，xyz0，求的值19（6分）如图，已知在四边形ABCD中，A=90，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）怡然美食店的A、

5、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？21（7分）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一

6、条建议22（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度23（7分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求弧AD的长24（7分）如图，已知：在ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标

7、系作出函数图象（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由25（7分）已知如图1，抛物线y=x2x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将DBC绕点D逆时针旋转（0180），记旋转中的DBC为DBC，若直线BC与直线AC交于点P，直线BC与直线DC交于点

8、Q，当CPQ是等腰三角形时，求CP的值2018年广东省东莞市XX学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，可用科学记数法表示为（）A28.3108B2.83109C2.8310D2.83107【解答】解：=2.83109，故选：B2（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故

9、此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D3（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A100gB150gC300gD400g【解答】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），100.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.159.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选：D4（3分）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+

10、4）（x4）Bx2+x+1=（x+1）2Cx22x3=（x1）24D 2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x24=（x+2）（x2），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D5（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A40B20C10D25【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是，故选：B6（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1

11、个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误故选：B7（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A（3+8）cmB10cmC14cmD无法确定【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故选：B8（3分）使式子有意义的x的值是（）Ax0Bx9C

12、x0或x9Dx0或x9【解答】解：当x满足，即x0且x9时，式子有意义故选：C9（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，若，DE=3，则BC的长度是（）A6B8C9D10【解答】解：，=，DEBC，ADEABC，=，DE=3，BC=9，故选：C10（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，且当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选

13、：B二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程x23x=0【解答】解：根据题意，设该一元二次方程为：（x+b）（x+a）=0；该方程的一个根是3，该一元二次方程可以是：x（x3）=0即x23x=0故答案是：x23x=012（4分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为1或5【解答】解：当C在线段AB上时，AC=ABBC32=1，当C在线段AB的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或513（4分）如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4【解答】解：ABCADE，AE

14、=AC，AB=7，AC=3，BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为：414（4分）如图，O的直径CD经过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于40【解答】解：O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，弧DF=弧DE，且弧的度数是40，DOE=40，答案为4015（4分）不等式组的解为3x4【解答】解：解不等式x30，得：x3，解不等式3x2x+4，得：x4，不等式组的解集为3x4，故答案为：3x416（4分）如图所示，ABC中，BAC=33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为17【解答】解：BAC=33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到A

15、BC，BAC=33，BAB=50，BAC的度数=5033=17故答案为：17三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（162x）3【解答】解：原式=（82）3=63=218（6分）已知，xyz0，求的值【解答】解：由原方程组得，4，得：21y=14z，y=z，将y=z代入，得：x+z=3z，解得x=z，将x=z、y=z代入得：原式=19（6分）如图，已知在四边形ABCD中，A=90，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积【解答】解：连接BDA=90，AB=2cm，AD=，根据勾股定理可得BD=3，又CD=5，BC=4，CD2

16、=BC2+BD2，BCD是直角三角形，CBD=90，S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=2+43=+6（cm2）四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【解

17、答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40a）份每份售价提高0.5a元w=（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）=（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a）=（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160）=a2+12a+280=（a6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元21（7分）第15中学的九年级学生在社会

18、实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议【解答】解：（1）如下图：步行：5006%=30人，自行车：50020%=100人，电动车：50012%=60人，公交车：50056%=280人，私家车：5006%=30人，（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等22（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度【解答】解：如图所示：23（7分）如图，在ABC中，AB=AC，

19、BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求弧AD的长【解答】证明：（1）连接AEAB是O直径AEB=90（即AEBC）AB=ACBE=CE（2）BAC=54，AB=ACABC=63BF是O切线ABF=90CBF=ABFABC=27 （3）连接ODOA=ODBAC=54AOD=72AB=6OA=3的长=24（7分）如图，已知：在ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为

20、y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由【解答】（1）证明：A=90，AB=AC=1，ABC为等腰直角三角形，B=C=45，PQCQ，PCQ为等腰直角三角形，PQ=CQ；（2）解：ABC为等腰直角三角形，BC=AB=，PCQ为等腰直角三角形，CQ=PC=x，同理可证得为BQR等腰直角三角形，BQ=RQ=y，BQ+CQ=BC，y+x=，y=x+1（0x1），如图，（3）解：能理由如下：AR=1y，AP=1x，AR=1（x+1），当AR=AP时，PRBC，即1（x+1）=1x，解得x=，0x1

21、，PR能平行于BC25（7分）已知如图1，抛物线y=x2x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将DBC绕点D逆时针旋转（0180），记旋转中的DBC为DBC，若直线BC与直线AC交于点P，直线BC与直线DC交于点Q，当CPQ是等腰三角形时，求CP的值【解答】解：（1）抛物线

22、y=x2x+3与x轴交于A和B两点，0=x2x+3，x=2或x=4，A（4，0），B（2，0），D（0，1），直线AD解析式为y=x1；（2）如图1，过点F作FHx轴，交AD于H，设F（m，m2m+3），H（m，m1），FH=m2m+3（m1）=m2m+4，SADF=SAFH+SDFH=FH|yDyA|=2FH=2（m2m+4）=m2m+8=（m+）2+，当m=时，SADF最大，F（，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小OB=2，OD=1，tanOB

23、D=，AB=6，AK=，AA1=2AK=，在RtABK中，AH=，A1H=，OH=OAAH=，A1（，），过A2作A2PA2H，A1A2P=ABK，A1A2=，A2P=2，A1P=1，A2（，）F（，）A2F的解析式为y=x，B（2，0），D（0，1），直线BD解析式为y=x1， 联立得，x=，N点的横坐标为：（3）C（0，3），B（2，0），D（0，1）CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得， BCDH=CDOB，DH=，A（4，0），C（0，3），OA=4，OC=3，tanACD=，当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PGCD，过点D作DHPQ，tanACD=设CG

24、=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，DQ=CDCQ=46aPGQDHQ，a=，PC=5a=；当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PGCD，tanACD=设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，QG=CQCG=2a，PQ=2a，DQ=CDCQ=45aPGQDHQ，同的方法得出，PC=4，当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QGPC，过点C作CNPQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，PG=3a，PC=6aDQ=CDCQ=45a，利用等面积法得，CNPQ=PCQG，CN=a，CQNDQH同的方法得出PC=当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PGCD，过H作HDPQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，QD=4+5a，PQ=4，QPGQDH，同方法得出CP=综上所述，PC的值为：；4，=专心-专注-专业