中学数学教学论期末重点(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 中学数学教学论期末重点第1章 数学教育目的* 关于数学教育价值观的一般性认识:综观当今数学教育学的诸多论著，一般从如下方面来认识数学教育的价值；实践价值。指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。在这一层面上，一般可论及的是数学作为计算的工具、作为科学的语言、作为科学抽象的手段等等方面。认识价值。指学习和掌握数学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。实现这一价值的主要支撑点是“数学是锻炼思维的体操”，数学教育可以培养以思维能力为核心的诸多功能。德育价值。指数学在形成和发展人的科学态度和世界观、道德素养和个性特征方面所

2、具有的教育作用和意义。体现这一价值的要点是辩证唯物主义世界观，求真、严谨、刻苦的品质锻炼。美育价值。指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。如对数学美的感悟、欣赏及数学美育教育等。应该说这四个方面比较全面地概括了数学教育的价值层面。其中既有实用性价值、学科性价值，也包括了育人的价值，既具有客观性价值的一面，也具有主观性价值的一面。同时，也能体现前述数学教育三角形学习主体、数学学科、现实应用三者之间的辩证联系。但从发展来看，其局限性也是客观存在的。数学教育的价值，其根本点是体现在通过数学教育促使人的发展上。从这个根本点上看，上述价值层面自身的内涵还需要更新与丰富，整个数学教

3、育的价值理念也还需要提升，功能还需要进一步拓展。第2章 数学学习理论一、有哪几种学习理论： 1行为主义学习理论代表人物：桑代克、斯金纳（1）桑代克试误学习理论 著名的实验：迷箱实验 桑代克由此否定了顿悟类型的学习，指出如果猫是突然获得观念的话,那么学习曲线应呈一种突然改善之势，但是实际上呈现的是一种由慢到快的渐进过程。猫学到的不是观念之间的联结，而是刺激和反应之间的直接联结。行为改进是通过一种机械过程自动地完成的，不需要观念和顿悟。学习是在一种几乎没有意识和思维参与的情况下自动地形成刺激-反应联结的过程。在此实验的基础之上，桑代克提出了他的试误学习理论。基本观点：学习即形成刺激-反应联结教学则

4、是安排各种情境，以便导致理想的联结并感到满意（2）斯金纳操作学习理论 实验：斯金纳箱实验 斯金纳(B.Skinner)在刺激与反应的联接中更强调“强化”的作用。行为主义认为学习过程就是形成刺激和反应之间联结的过程，同时认为动物和人的学习过程是相同的。它把人的学习过程看作和动物鸽子、白鼠的学习过程相同。两者都是通过情景反复刺激、养成行为习惯反应的过程。情景刺激 反应行为主义学习理论在实际的教学和教育工作中有着非常广泛的应用。这些应用中影响最大的就是程序教学。程序教学是20世纪第一个具有全球影响的教学改革运动，深刻地影响到当时美国及世界其它国家地教学改革运动。简单地说，程序教学是通过教学机器呈现程

5、序化教材而进行自学的一种方法。它把一门课程的总目标分为几个单元，再把每个单元分成许多小步子。学生在学完每一步骤的课程之后，马上就能知道自己的学习结果。在学习过程中，学生可以自定学习步调，自主进行反应，逐步达到总目标。 2认知主义学习理论认知主义学习理论起源于德国格式塔心理学派的完形理论。格式塔的德语名词是Gestait，含义是完形，指被分离的整体或组织结构。格式塔心理学是以反对元素分析、强调心理的整体组织为其基本特征的。它认为每一种心理现象都是一个分离的整体，是一个格式塔，是一种完形。人脑对环境作组织的反应，提供一种组织或完形，即顿悟，其作用就是学习。格式塔心理学的创始人是德国心理学家魏特墨（

6、M.Wertheimer）、科夫卡（K.Koffka）和克勒。3建构主义学习理论 建构主义学习理论是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。 建构主义对学习的理解：学习是获取知识的过程，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。建构主义认为世界虽然是客观的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。当今建构主义者主张：学习者是以自己的经验为基础来建构现实，或者至少说是在解释现实，学习者个人的经验世界是用他自己的头脑创建的，由于学习者的经验以及对经验的信念不同，于是学习者对外部

7、世界的理解也是不同的。因而，他们更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础构建知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。二、学习的分类：1根据学生对学习内容的理解，数学学习分为机械学习与有意义学习机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号、数学概念、公式、定理等。有意义学习则是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。2根据学生进行学习的方式，数学学习分为接受学习与发现学习接受学习是指学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉及学习者任何独立的发现，只需要他将所学的心知识与旧的知识有机地结合起来，以便以后的再现和运用。发现学习

8、是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要由学生自己独立发现。接受学习与发现学习不能绝对化。有意义学习与机械学习，接受学习与发现学习是划分学习的两个纬度。这两个纬度彼此独立但又互相联系。接受学习可以是机械学习，也可以是有意义学习；发现学习可以是有意义学习，也可以是机械学习。在数学学习中，学生的学习应该是有意义的接受学习和有意义的指导发现学习，尽量避免机械学习。三、同化与顺应（举例说明）根据学习的认知理论，我们认为数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程的一般模式如下图：新学习的内容

9、输入 原数学认知结构 相互作用 新的认知结构雏形 操作 初步形成新的数学认知结构 解决问题 形成新的认知结构，达到预期目标四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段、输出阶段。输入阶段：学习起源于新的学习情境。输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。相互作用阶段：产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知

10、结构，以适应新学习内容的过程。操作阶段：操作阶段实质是在第二阶段产生新的认知结构雏形的基础上，通过练习等活动初步形成新的认知结构的过程。这里的操作是指数学思维活动。操作阶段的目的在于使刚产生的数学认知结构变得完善。输出阶段：在第三阶段初步形成新的认知结构的基础上，通过解决数学问题，使新学习的知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形成新的认知结构的过程。第3章：数学教育理论与实践专题一、概念教学一、概念间的关系有哪些：（举例说明）（1）相容关系如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为下面三种情形。同一关系。 交叉关系。 从属关系。 （2）不相容关系

11、如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系。不相容关系又分成下面两种。反对关系(对立关系)。 矛盾关系。 二、对概念下定义的方法： 邻近的属加种差定义法。 “邻近的属+种差=被定义概念”如果一个概念的属概念中，其内涵与这个概念的内涵的差为最小（内涵最多）叫做这个概念的邻近的属。种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义

12、为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。等边的矩形叫做正方形；等边且等角的四边形叫做正方形。对于同一个概念，选择同一个属的不同种差，可以作出不同的定义。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。两组对边分别相等的四边形叫平行四边形。两对角线互相平分的四边形叫平行四边形。选择的属都是“四边形”，但种差不同。邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：一是发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。二是关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系

13、或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。揭示外延的定义方法。三、概念学习的两种形式：四、数学概念的教学过程以及一般方法：（附录一） 专题二 命题教学一、 命题学习的三种形式：根据命题中的概念与原认知结构中有关知识的关系，现代认知心理学把数学命题的学习分为下面三种形式。1下位学习当原认知结构中的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的命题，这种学习便称为下位学习。下位学习是数学命题学习中应用较多的形式。中学数学教材中知识的编排顺序，大部分是下位学习的形式。2上位学习当认知结构中已经形成了几个观念，在这些观念的基础上学习一个包摄程度更高的命题的学习形式称为上位学习。上位学习是通过对已有的

14、概念、命题进行分析归纳，发现新的关系，从而概括出新的命题的过程。因此可以看出，下位学习主要是通过“分化”去获得命题，上位学习则是通过“概括”获得命题。3并列学习若新命题与原认知结构中的有关知识具有一定的联系，但既非上位关系，也非下位关系，则称这种新命题的学习为并列学习。在下位学习和上位学习中，由于新命题与原认知结构中的观念都有着直接的关系，所以新命题中概念之间的关系比较容易揭示，而在并列学习中由于缺少这种直接的关系，只能利用一般的和非特殊的有关内容起同化作用，所以并列学习相对来说就要困难些。并列学习的关键在于寻找新命题与原来认知结构中有关命题的联系，使得它们可以在一定的意义下进行类比。二、 数

15、学命题教学的过程以及一般方法（附录二）专题三 数学解题教学l 波利亚数学解题的基本步骤美籍数学家、数学教育家波利亚(GPolya)在怎样解题、数学的发现等著作中，给出了一个简明的数学问题解决的过程和步骤，点明了采取这些步骤的动机和态度，揭示了解数学题的心理活动历程。理解问题。首先，必须弄清楚问题的求解目标是什么，并将其目标在脑海中留下深刻的印象。其次，弄清楚已知条件是什么，明确任务：如何在已知与未知之间架起桥梁。设计求解计划。先观察能否在已知条件与未知解答中直接架起桥梁。倘若不能，就得采用迂回的策略设计辅助问题，以求达到目标。通过辅助问题的解决在已知与未知之间建立联系，形成一条通道。实现求解计

16、划。将探索到的解题方案进行逻辑整理，并且用语言将其表达出来。检验和回顾。检验所得结果是否符合实际，回顾解题过程中的关键，探索更好的方法。专题四 数学教学原则与方法a) 弗莱登塔尔的教学原则：“数学现实”原则数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害。“新数”运动的失败就是个明证。如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？数学教育的任

17、务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围。“数学化”原则“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化”。弗赖登塔尔认为：人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。“再创造”原则弗赖登塔尔认为存在两种数学，一种是现成的或已完成的数学，另一种是活动的或者创新的数学。完成的数学在人们面前以形式演绎的面目出现，它完全颠倒了数学的思

18、维过程和实际创造过程，给予人们的是思维的结果；活动的数学则是数学家发现和创造数学的过程的真实体现，它表明了数学是一种艰难曲折又生动有趣的活动过程。 弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”，这和我们通常所说的“发现法”等相似。“严谨性”原则弗赖登塔尔指出，数学与其他的思维训练相比而言，有个最大的优点，就是“确定性”。数学的严谨性，是数学的度量标准，也是数学教学必须遵循的原则。但是如何具体运用这个原则，如何判定所教的数学是否严密？三、 如何选择合适的教学模式（附录三）：专题五 数学教学设计*教学设计应该考虑哪几个方面：完成数学教学设计，教师需要考虑以下三个方面：（1）明确教学目标。课堂

19、教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。（2）形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。（3）制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟订可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。专题六 说课1、 说课的主要内容包括哪些：说教材 说教法 说教学过程 说评价或反思 说教材目标与内容的确定、选取和分析 说课开始

20、：介绍自己，把课题名称、课题版本告之同行（1）教师要根据数学课程标准的要求，说出该课题 的教材的主要内容，说明该课题教材内容的整体与 局部之间的关系，各内容的地位和作用（2）说出本课时（或几个课时）的具体教学目标以 及确定目标的依据（3）分析教材的编写思路和结构特点，说出重点、难点呈现：地位和作用 教学目标 重点、难点 说教法介绍选择“教”的方法与策略在分析学生的基础上，说出该教学内容所采用的哪种（或哪几种）方法，以及这种（或这些）教学方法的具体操作要点 说教学过程 教学过程是教师具体施教的步骤，是教师教学设计的体现与教学理念的展示过程，一般要说清主要教学环节，重点如何突出，难点如何化解，教学

21、手段、方法等.首先介绍整节课的设计思路及程序，一般分为几个环节说每一环节的设计（为什么；要对可能会出现的结果进行预测（课前说）或实际教学结果与预期目标做比较（课后说）说评价或反思说评价课堂教学是以教师为主体学生为客体实施教学评价的最主要环节，因此说课要说清如何进行教学评价及其理论依据.说反思 特色 学生的亮点 不足或改进之处二、 说课应该注意的问题：1处理好说课和备课的区别，说课不能照教案说. 备课是教师在吃透教材、掌握教学大纲的基础上精心写出教案。教案有明确的教学目标、具体的教学内容，有连贯而清晰的教学流程，有启发学生积极思维的教学方法，有板书设计和目标测试题等。说课是教师在总体把握教材内容

22、的基础上，说出在教学过程中，教师对各个环节具体操作的想法和步骤，以及这些想法和采用这些步骤的理论依据。简单地说，说课主要是回答自己为什么这样备课的问题。因此，说课教师不能按照自己写好的教案详细讲解教学过程。2处理好说课与上课的区别，说课不能视听课对象为学生。 上课是教师在特定的环境中，依据自己所编制的教案，实现教学目的、完成教学任务的过程。上课有鲜活的教学主体对象，有动态生成的师生活动，有严密的教学程序和系统的操作流程，是一种具体的教学实践活动。说课则不同，这是由说课教师给特殊听众(领导、同行或教学研究人员)唱“独角戏”，是教师“唱”给教师听的，它侧重于理性的阐述，因而它带有研究教学方法、促进

23、教师成长的性质，也可以说，它是集体备课的一种特殊形式。因此，此说课与上课的性质是根本不同的，在某种程度上说，说课回答了自己怎样上好这堂课的问题。说课要注意详略得当，突出“说”字，切忌“读”、“背”。3. 说课的时间应控制得当，既不可罗嗦，详细叙述，也不可三言两语，草草结束。一般情况下说课时间为15-20分钟。4. 说课者要注意发挥自身的教学个性和创新意识，防止照搬照抄，“克隆”别人的成果。三、说课、上课、备课的异同：备课是教师在吃透教材、掌握教学大纲的基础上精心写出教案。教案有明确的教学目标、具体的教学内容，有连贯而清晰的教学流程，有启发学生积极思维的教学方法，有板书设计和目标测试题等。说课是

24、教师在总体把握教材内容的基础上，说出在教学过程中，教师对各个环节具体操作的想法和步骤，以及这些想法和采用这些步骤的理论依据。简单地说，说课主要是回答自己为什么这样备课的问题。因此，说课教师不能按照自己写好的教案详细讲解教学过程。上课是教师在特定的环境中，依据自己所编制的教案，实现教学目的、完成教学任务的过程。上课有鲜活的教学主体对象，有动态生成的师生活动，有严密的教学程序和系统的操作流程，是一种具体的教学实践活动。说课则不同，这是由说课教师给特殊听众(领导、同行或教学研究人员)唱“独角戏”，是教师“唱”给教师听的，它侧重于理性的阐述，因而它带有研究教学方法、促进教师成长的性质，也可以说，它是集体备课的一种特殊形式。因此，此说课与上课的性质是根本不同的，在某种程度上说，说课回答了自己怎样上好这堂课的问题。说课要注意详略得当，突出“说”字，切忌“读”、“背”。 专心-专注-专业