第6章--弹性体的一维振动题解(共15页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上习题6-1 一等直杆沿纵向以等速v向右运动,求下列情况中杆的自由振动(1) 杆的左端突然固定;杆的右端突然固定;杆的中点突然固定。解;(1)杆的左端突然固定;杆的初始条件为: 由式(8-15),(8-16)可知,由归一化条件得即正则振型为由式(8-39)得正则坐标表示的初始条件为,i=1,3,5,由式()得,进而有: (2)杆的右端突然固定;杆的初始条件为:由式(8-15),(8-16)可知,由归一化条件得即正则振型为由式(8-39)得正则坐标表示的初始条件为,i=1,3,5,由式()得,进而有: 6-2 求下列情况中当轴向常力突然移去时两端固定的等直杆的自由振动。(
2、1) 常力F作用于杆的中点,如题6-2(a) 图所示;(2) 常力F作用于杆的三分之一点处,如题6-2(b) 图所示;题6-2图(3) 两个大小相等、方向相反的常力F作用于杆的四分之一点及四分之三点处如题图6-2(c)所示。解: (1) 根据题意 ,时杆内的应变 杆的初始条件为 因为杆两端固定,可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件,得 得到正则振型 得到以正则坐标表示的初始条件为 得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动 (2) 根据题意 ,时杆内的应变 杆的初始条件为 因为杆两端固定,可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件,得 得到正则振型 得到以正则坐标
3、表示的初始条件为 得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动 (3) 根据题意 ,时杆内的应变 杆的初始条件为 因为杆两端固定,可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件,得 得到正则振型 得到以正则坐标表示的初始条件为 得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动 题6-3图6-3 如题6-3图所示,一端固定一端自由的等直杆受到均匀分布力的作用,求分布力突然移去时杆的响应。解:杆左端固定端,右端为自由端边界条件 得固有频率,主振型 i=1,2,杆在x处的应变初始条件由,得 再利用三角函数正交性 得解二:用直接法。因为= 其中,杆的初始条件为 =由于此题为一端自由一
4、端固定,则由公式可直接得出杆的固有频率及主振型将主振型代入归一化条件得得得到正则振型为 i=1,3,5则得到正则坐标表示的初始条件为= i=1,3,5以正则坐标表示对初始条件的响应为得到杆对初始条件的总响应 即 6-4 假定一轴向常力F突然作用于题6-2的等直杆的中点处,初始时刻杆处于静止平衡状态,求杆的响应。解:由题意知,边界条件为由此解出固有频率 将主振型代入归一化条件,得 得到正则振型 由因为为集中力,不是分布力所以由上式得稳态响应(i=1,2,3)6-5 假定题6-3的等直杆上作用有轴向均匀分布的干扰力,求该杆的稳态强迫振动。解:因为杆是一端固定,可得固有频率和主振型为 将主振型代入归
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