指数对数练习题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题四：指数函数和对数函数一、 知识梳理1.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.（3）指数函数的性质定义域：R.值域：（0，）.过点（0，1），即x=0时，y=1.当a1时，在R上是增函数；当0a1时，在R上是减函数.2. 对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数.（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质:定义域：（0，+）.值域：R.过点（1，0），即当x=1时，y=0.当a1时，在（

2、0，+）上是增函数；当0a1时，在（0，+）上是减函数.二、 基础练习1若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象经过二、三、四象限，则一定有( )A.0a1且b0 B.a1且b0 C.0a1且b0 D.a1且b0解析：作函数y=ax+b1的图象.答案：C2. 已知，则( A )A 2b2a2cB2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b 3.函数的定义域为 （1，2）（2，3） 4. 若，则的取值范围是 5.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 6.方程的解集是 . 7函数y=（）的递增区间是_.解析：y=（）x在（，+）上是减函数，而函数y=x22x+2=（x1）2+1的递减区间是（，1

3、），原函数的递增区间是（，1）.8若f 1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f 1（x）的值域为_（1，+）.解析：f 1（x）的值域为f（x）=lg（x+1）的定义域.由f（x）=lg（x+1）的定义域为（1，+），f 1（x）的值域为（1，+）.三、典型例题例1把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）. 答案：x轴，3log2x y轴，3+log2(x) 原点，3log2(x) 直线y=x, 2x3例2. 若函数在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区

4、间为( ) 答案：例3若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）.解：（1）f（x）=x2x+b， f（log2a）=log22alog2a+b.由已知有log22alog2a+b=b， （log2a1）log2a=0.a1，log2a=1.a=2.又log2f（a）=2，f（a）=4. a2a+b=4，b=4a2+a=2.故f（x）=x2x+2，从而f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x）2+.当log2x=即x=时，f（l

5、og2x）有最小值.（2）由题意 0x1.例4要使函数y=1+2x+4xa在x（，1）上y0恒成立，求a的取值范围.解：由题意，得1+2x+4xa0在x（，1）上恒成立，即a在x（，1）上恒成立.又=（）2x（）x=（）x+2+，当x（，1时值域为（，a.四、课后练习1.已知f（x）=ax，g（x）=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，则y=f（x）与y=g（x）的图象（ C ）A.关于直线x+y=0对称B.关于直线xy=0对称C.关于y轴对称D.关于原点对称2设函数，则函数的定义域为_(-2,-1)(1,2)_3.已知f（x）=log3（x1）2，则f（x）的值域为 ,单调增区间为

6、 ,单调减区间为 .解：真数3（x1）23，log3（x1）2log3=1，即f（x）的值域是1，+.又3（x1）20，得1x1+，x（1，1时，3（x1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x1，1+时，f（x）单调递增.4已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为 剖析：32+log234，3+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.5若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是_. 解析：数形结合.由图象可知02a1，0a.6若函数f（x）=logax（0a1在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于

7、 .解析：0a1，f（x）=logax是减函数.logaa=3loga2a.loga2a=.1+loga2=.loga2=.a=.7.设f 1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若1+ f 1（a）1+ f 1（b）=8，则f（a+b）的值为 .解析：f 1（x）=2x1，1+ f 1（a）1+ f 1（b）=2a2b=2a+b.由已知2a+b=8，a+b=3.8. 求函数y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.解：定义域为x3， 原函数为ylg.又（x3）24，当x4时，yminlg4.9.已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（2k，2）是函数y= f 1（x）图象上的点.（

8、1）求实数k的值及函数f 1（x）的解析式；（2）将y= f 1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f 1（x+3）g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.解：（1）A（2k，2）是函数y= f 1（x）图象上的点，B（2，2k）是函数y=f（x）上的点.2k=32+k.k=3.f（x）=3x3.y= f 1（x）=log3（x+3）（x3）.（2）将y= f 1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x0），要使2 f 1（x+3）g（x）1恒成立，即使2log3（x+）log3x1恒成立，所以有x+23在x0时恒成立，只要（x+2）min3.又x+2（当且仅当x=，即x=时等号成立），（x+2）min=4，即43.m.专心-专注-专业