拓展三 含参函数单调性的分类讨论（精讲）（解析版）.docx

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1、拓展三 含参函数单调性的分类讨论思维导图常见考法考点一 导函数为一根【例1】（2020安徽）已知函数.讨论的单调性；【答案】见解析【解析】因为，所以.当时，因为，所以在上单调递增；当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减.【一隅三反】1（2020河南）已知函数.讨论函数的单调性；【答案】答案见解析【解析】的定义域为，当时，则在上是增函数；当时，所以；或；，所以在上是减函数，在和上是增函数.2（2020山西运城）已知函数.讨论的单调性；【答案】具体见解析【解析】函数，定义域为，当时，.故在定义域上单调递增，此时无减区间.当时，令，得；当时，故单调递增；当时，故单调递减.综上所述

2、，当时，在定义域上单调递增，此时无减区间；当时，在上单调递增，在上单调递减.3（2020青海高二期末（理）已知函数，.讨论的单调性；【答案】当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；【解析】因为，所以.当时，恒成立，在上单调递减；当时，由，得；由，得.故在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.考点二 导函数为两根【例2】（2020四川南充高二期末（理）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上，是减函数,当时，在上，是减函数,在上，是增函数；【解析】解：函数f（x）的定义域为（

3、0，+）又当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当a0时，由f（x）=0得：或（舍）所以：在上，f（x）0，f（x）是减函数在上，f（x）0，f（x）是增函数【一隅三反】1（2020赣州市赣县第三中学高二月考（文）已知函数，函数判断函数的单调性；【答案】答案见解析【解析】由题意得，；当时，函数在上单调递增；当时，令，有：在上单调递增；令，有：在上单调递减；综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减2（2020河南郑州）已知函讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】答案见解析【解析】.当时，令，得，令，得.故在单调递减，在单调递增.当时，令

4、，得，.当即时，在R上单调递增.当即时，在上单调递减，在，上单调递增.当即时，在上单调递减，在，上单调递增.3已知函数，讨论函数的单调性；【答案】见解析【解析】因为，所以.令，解得或.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.若，则，当且仅当时取等号，故函数在上是增函数.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.综上，时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 时，函数单调递增区间为；时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.考点三 不能因式分解【例3】（2019全国湖北高二期中（文）设函数讨论的单调性；【答案】答案见解析【解析】定义域为，令

5、，当时，故在上单调递增，当时，的两根都小于零，在上，故在上单调递增，当时，的两根为，当时，；当时，；当时，；故分别在上单调递增，在上单调递减. 【一隅三反】1（2019洋县中学月考）已知函数，其中.（）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；（）讨论函数的单调性； 【答案】（）；（）答案见解析；【解析】（），曲线在处的切线与直线平行，即，故；（）函数的定义域为. 当时，恒成立，故在上单调递增； 当时，令，得.，方程有两不等实根. ，.令，得或；令，得.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 另法（常规方法）：讨论的符号.当，即时，恒成立，则，在上递增； 当，即或时，方程有两不等实根.（i）当时，由知，则恒成立，故在上递增；（ii）当时，由知，令，得或；令，得. 故在、上递增，在上递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.2已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】的定义域为，对于，当时，则在上是增函数.当时，对于，有，则在上是增函数.当时，令，得或，令，得，所以在，上是增函数，在上是减函数.综上，当时，在上是增函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数. 8 / 8