第四章 数列（章末测试）（解析版）.docx

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1、第四章 数 列章末测试注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1（2020山东泗水期中（文）已知数列中，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】在数列中，则，.故选：B.2（2020四川阆中中学月考（理）等比数列的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a34，a2a664，则S5（ ）A32B31C64D63【答案】B【解析】依题意，即，解得，所以.故选：B3（2020湖南武陵常德市一中月考）在等比数列中，则（ ）A3BC3或D或【答案】C【解析】若的公比为，又由，即有或,或，故有或

2、故选：C4（2021黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理）在递减等比数列中，是其前项和，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】则，解得或，是递减数列，则，（舍去），故选：A5（2020重庆高一期末）莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）ABCD【答案】A【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，解得，.故选:A.6（2020贵州贵阳为明国际学校其他（理）已知等比数列的前n项和为，若公比，则数列的前n项积的最大值为（ ）A16B64C128D256【答案】B

3、【解析】由，得，解得，所以数列为8，2，前4项乘积最大为64.故选：B.7（2020吉林市第二中学月考）已知等差数列的前n项的和为，且，有下面4个结论：；数列中的最大项为，其中正确结论的序号为（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，则， 所以，所以，正确； ，故正确；，故错误；因为，故数列中的最大项为，故错误故选：B.8（2020上海市市西中学月考）已知等差数列的前n项和为，若是一个确定的常数，则数列中是常数的项是（ ）A；B；C；D【答案】D【解析】由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有，故为确定常数，由等差数列前项和公式可知也为确定的常数.故选:D二、多选题（每题有多个选项为正确

4、答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9（2020鱼台县第一中学月考）设是等差数列，为其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD、均为的最大值【答案】ABD【解析】由得，即，又，故B正确；同理由，得，故A正确；对C，即，可得，由结论，显然C是错误的；与均为的最大值，故D正确；故选：ABD.10（2020河北邯郸高三月考）已知数列满足：，当时，则关于数列说法正确的是（ ）AB数列为递增数列C数列为周期数列D【答案】ABD【解析】得，即数列是首项为，公差为1的等差数列，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，所以易知ABD正确，故选：ABD.11（2020湖南雁峰衡阳市八中高二月考）在增减

5、算法统宗中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关则下列说法正确的是（ ）A此人第三天走了二十四里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天走的路程占全程的D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】BD【解析】由题意，此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，则，解得，所以此人第三天走的路程为，故A错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正确；此人第二天走的路程为，故C错；此人前三天走的路程为，后三天走的路程为，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正确；故选：BD.12（2019山东省

6、招远第一中学高二期中）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ）ABCD【答案】ACD【解析】由题意可得，则，由于为整数，则为的正约数，则的可能取值有、，因此，正整数的可能取值有、.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13（2020山东泗水期中（文）已知是等比数列，则_.【答案】【解析】由题意，等比数列中，可得，解得，又由，且，即数列表示首项为，公比为的等比数列，所以.故答案为：.14（2021黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理）在各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值是_.【答案】【解析】设等比数列的公比为，由，得，解得(负值舍

7、)，则.故答案为：.15（2020吉林市第二中学月考）各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，已知S630，S970，则S3_.【答案】10【解析】根据等比数列的前n项和的性质，若Sn是等比数列的和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍是等比数列，得到(S6S3)2S3(S9S6)，即.解得S310或S390(舍)故答案为：16（2020四川武侯成都七中月考）已知等差数列的公差，前项之和为，若对任意正整数恒有，则的取值范围是_.【答案】【解析】因为对任意正整数恒有，所以为最小值，因此，即故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）17（2020安徽省舒城中学月考（文）

8、已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】设等差数列的公差为，由，可得解得，所以等差数列的通项公式可得;（2） 由（1）可得，所以.18（2020湖南武陵常德市一中月考）已知数列的前项和为，.（1）求证：数列为等差数列；（2）记数列的前项和为，求【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）当时，因为，所以，即首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）得，.当时，.当时，符合题意，所以.所以，所以.19（2021黑龙江鹤岗一中月考（理）已知各项均为正数的等差数列中，且，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和

9、.【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），又，；（2），两式相减得，则.20（2020四川省绵阳南山中学月考（理）已知数列为等差数列，其前项和为，且数列也为等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，成等差数列，解得，经检验，所以数列为等差数列，.（2），设数列的前项和为，则.21（2020浙江月考）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）证明：，设的前项的和为，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由是，的等差中项得，所以，解得，由，得，解得或，因为，所以.所以.（2），在成立，又有，.22（2020黑龙江让胡路铁人中学高二期中（理）已知数列中，是的前项和且是与的等差中项，其中是不为的常数.（1）求.（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.【答案】（1）；（2）猜想：；证明见解析【解析】（1）由题意知：即，当时，解得.当时，解得.当时，解得.（2）猜想：证明：当时，由（1）知等式成立.假设当时等式成立，即，则当时，又则，即所以 ，即当时，等式成立.结合得对任意均成立. 12 / 12