整式的乘除专项培优(共19页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的乘除知识梳理：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.4、积的乘方的法则：(ab)m=ambm(m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.5、 同底数幂的除法法则：aman=am-n(a0，m，n都是正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：（a0）6、单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字

2、母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.典型例题：1若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或

3、4或52已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca3已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A2m+3nBm2+n2C6mnDm2n34如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D15下列等式错误的是（）A（2mn）2=4m2n2B（2mn）2=4m2n2C（2m2n2）3=8m6n6D（2m2n2）3=8m5n56计算a5（a）3a8的结果等于（）A0B2a8Ca16D2a167已知（x3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）Am=3，n=9Bm=3，n=6

4、Cm=3，n=9Dm=3，n=98计算：（3）2013（）2011= 9计算：82014（0.125）2015= 10若am=2，an=8，则am+n= 11若a+3b2=0，则3a27b= 12计算：（）2007（1）2008= 13已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值14先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=215已知2x+3y3=0，求9x27y的值16已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值17已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值18若2x+5y3=0，求4x32y的值19若（x2+nx

5、+3）（x23x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值20如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积21已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值22计算：6a（a+2）23比较3555，4444，5333的大小24.（1） （2）（3） （4）（2abc）（b2ac）25小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2xa）（3x+b），得到的结果为6x213x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2x6（1）式子

6、中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案26已知（x2+ax+3）（x2ax+3）=x4+2x2+9，求a的值专心-专注-专业参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或4或5【解答】解：2x+14y=2x+1+2y，27=128，x+1+2y=7，即x+2y=6x，y均为正整数，或x+y=5或4，故选：C2已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca【解答】解：a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=

7、（32）61=3122则abc故选：A3已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A2m+3nBm2+n2C6mnDm2n3【解答】解：102x+3y=102x103y=（10x）2（10y）3=m2n3故选：D4如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m=0，解得m=3故选：A5下列等式错误的是（）A（2mn）2=4m2n2B（2mn）2=4m2n2C（2m2n2）3=8m6n6D（2m2n2）3=8m5n5【解答】解：A、结果是4m

8、2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是8m6n6，故本选项正确；故选：D6计算a5（a）3a8的结果等于（）A0B2a8Ca16D2a16【解答】解：a5（a）3a8=a8a8=2a8故选：B7已知（x3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）Am=3，n=9Bm=3，n=6Cm=3，n=9Dm=3，n=9【解答】解：原式=x3+（m3）x2+（n3m）x3n，又乘积项中不含x2和x项，（m3）=0，（n3m）=0，解得，m=3，n=9故选：A二填空题（共5小题）8计算：（3）2013（）2011=9

9、【解答】解：（3）2013（）2011=（3）2（3）2011（）2011=（3）23（）2011=（3）2=9，故答案为：99计算：82014（0.125）2015=0.125【解答】解：原式=82014（0.125）2014（0.125）=（80.125）2014（0.125）=0.125，故答案为：0.12510若am=2，an=8，则am+n=16【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案为：1611若a+3b2=0，则3a27b=9【解答】解：a+3b2=0，a+3b=2，则3a27b=3a33b=3a+3b=32=9故答案为：912计算：（）2007（1）20

10、08=【解答】解：（）2007（1）2008=（）2007（1）2007（1）=（1）2007（1）=1（1）=故答案为：三解答题（共18小题）13已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值【解答】解：原式=4x6m9x2m=4（x2m）39x2m=42392=1414先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当a=2时，原式=20492=9815已知2x+3y3=0，求9x27y的值【解答】解：2x+3y3=0，2x+3y=3，则9x27y=32x33y=32

11、x+3y=33=27故答案为：2716已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值【解答】解：xn=2，yn=3，（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=2432=14417已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，b+2a=3，ab+2=2，解得：a=，b=0；a=0，b=3，则a+b=或318若2x+5y3=0，求4x32y的值【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y2x

12、+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=819若（x2+nx+3）（x23x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x23nx2=（m+33n）x2，含x3的项是：3x3+nx3=（n3）x3，由题意得：，解得20如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）（a+b）2=6a2+5ab+b2a22abb2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=

13、532+332=6321已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值【解答】解：2m=5，2n=7，又24m=625，22n=49，24m+2n=62549=30625故答案为3062522计算：6a（a+2）【解答】解：6a（a+2）=3a3+2a212a23比较3555，4444，5333的大小【解答】解：3555=35111=（35）111=，4444=44111=（44）111=，5333=53111=（53）111=，又256243125，即44443555533324化简：【解答】解：=2x425计算：（a）2（a2）2a3【解答】解：原式=a2a22a3=a2+43=a326计算

14、：（1）（xy2）2x2y（x3y4）（2）（15x3y510x4y420x3y2）（5x3y2）【解答】解：（1）原式=x2y4x2y（x3y4）=x4y5（x3y4）=xy；（2）原式=15x3y5（5x3y2）10x4y4（5x3y2）20x3y2（5x3y2）=3y32xy2427计算：（1）（x+3）（x2）（2）（6a2b2b8ab3）（2b）【解答】解：（1）（x+3）（x2），=x2+3x2x6，=x2+x6；（2）（6a2b2b8ab3）（2b）=3a214ab228a3a4a+（a2）4+（2a4）2【解答】解：原式=a3+4+1+a24+4a8，=a8+a8+4a8，=6a829计算：（x2）x3（2y）3+（2xy）2（x）3y【解答】解：原式=x2x38y34x2y2x3y=8x5y34x5y3=4x5y330已知（x2+ax+3）（x2ax+3）=x4+2x2+9，求a的值【解答】解：（x2+ax+3）（x2ax+3）=（x2+3）+ax（x2+3）ax=（x2+3）2（ax）2=x4+6x2+9a2x2=x4+（6a2）x2+9，6a2=2，a=2