苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷一(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷一考试范围：苏科版数学八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的4倍； B扩大为原来的2倍； C不变； D缩小为原来的3（3分）已知关于x的方程2的解是负数，则n的取值范围为（ ）An.； Bn2； Cn2且n.； Dn2且n。4（3分）解分式

2、方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A2（x+2）=1 B2x+2=x1C2（x+2）=x1 D2+（x+2）=x15（3分）下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形； B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形； D两条对角线相等的平行四边形是矩形6（3分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出以下4个结论：AP=EF；APEF；EF最短长度为；若BAP=30时，则EF的长度为2其中结论正确的有（）ABCD7（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa

3、） 是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3 B小于m3C不小于m3D小于m38（3分）如图，AD是ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）AADBCBAB=ACCAD=BCDBD=DC9（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合）， 点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是（ ）A4； B6； C； D2。10 （3分）如图，在平面直角坐标系

4、中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交 于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0t4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A1：1 B1：2 C1：3 D1：4。二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）11（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1x20，则y1 y2（填“”、“”或“=”）13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，C

5、E=CD，若ECD=30， 则ABE= （第13题） （第14题） （第15题） （第16题）14（3分）如图，ABC中，ABC=64，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，使得AABC，则CBC= 15（3分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 。16（3分）如图，A、B是反比例函数y=（k0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，2）与x轴交于点D，若C为AD中点，ABD的面积是5，则点B的坐标为 17（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则CEF的周长最小值为 18（3分）一

6、次函数y=kx+b与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：x421124y=kx+b112457124421则不等式的解集是 。三、解答题（本大题共有10小题，共76分）19（9分）计算：（1）； （2） （3）（m+2+）20（9分）解方程：（1）1= （2）=； （3）=221（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务设原计划每天栽x棵树（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200 x实际1200 （2）求原计划每天栽树多少棵？22 （6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上

7、一点，且AE=CF，连接BF、DE（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长23（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于A、B两点（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为 ；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1y2，则x的取值范围为 （直接写答案）24（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为

8、菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3求证：四边形AECF为正方形25（8分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质（1）自变量x的取值范围为 ；（2）填写下表，画出函数的图象；x543210234567y10.80.5148（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x3，则y的取值范围为 ；若y1，则x的取值范围为 26（8分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形（1）在三等角四边形ABCD中，A=B=C，则A的取值范围为 （2）如图，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为

9、DG、DH求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图，三等角四边形ABCD中，A=B=C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为 27（8分）（2017淄博）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数y=（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形28（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x0）的图象上，且AB=3，BC=8若动点E从A开始沿AB向B以每秒

10、1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求反比例函数的表达式（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使DEF的周长最小？若存在，请求出DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心

11、对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2【考点】分式的基本性质【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论【解答】解：x，y都扩大为原来2倍，分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，分式扩大2倍故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的

12、关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键3C【解答】解方程2得xn2.关于x的方程2的解是负数，n20.解得：n2.又原方程有意义的条件为：x，n2，即n.n2且n.4【分析】分式方程变形后，乘以x1去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程两边同乘（x1），去分母得：2（x+2）=x1，故选：C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5【分析】要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误

13、；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备6【分析】连接PC，可证得ABPCBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断；延长AP交BC于点G，可证得APEF，可判断；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断；可求得答案【解答】解：如图，连接PC，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和C

14、BP中ABPCBP（SAS），AP=PC，PEBC，PFCD，且FCE=90，四边形PECF为矩形，PC=EF，AP=EF，故正确；延长AP交BC于点G，由可得PCE=PFE=BAP，PEAB，EPG=BAP，EPG=PFE，EPF=90，EPG+PEF=PEG+PFE=90，APEF，故正确；当APBD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由可知EF=AP，EF的最短长度为，故正确；当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，EF=AP2，当BAP=30时，AP2，即EF的长度不可能为2，故不正确；综上可知正确的结论为，故选：A【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等

15、证得AP=EF是解题的关键（6题答图）（10题答图）7【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故PV=96；故当P120，可判断V【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，图象过点（1.6，60）k=96。即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，当P120时，V=故选：C【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式8【考点】菱形的判定；KX：三角形中位线定理【分析】由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即

16、可求得答案【解答】解：E、F分别为AB、AC的中点，DE、DF分别为ABC的中位线，DEAF，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，当ADBC时，则可求得ABD=ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A选项可以，当BD=DC时，可证得ABDACD，可得AB=AC，故D选项可以，当AD=BC时，无法确定AB=AC，故C选项不可以，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，故选：C【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键9【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】由条件可先求得MN=AP，则可确

17、定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【解答】解：M为AE中点，N为EP中点，MN为AEP的中位线，MN=AP若要MN最大，则使AP最大P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线，AC=2，MN的最大值=AC=，故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当MN有最大值时P点的位置是解题的关键10【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】如图，先确定D（4，4），再利用直线x=t平行y轴，则A（t，），B（t，t），则根据平行四边形的性质得t=6，解得t1=2，t2=8（舍去

18、），所以A（2，8），B（2，2），接着判断BQ为DOP的中位线，则BQ=OP=3，AQ=3，然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的值即可【解答】解：如图，把D（4，m）代入y=x得m=4，则D（4，4），直线x=t（0t4）分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B，A（t，），B（t，t），四边形OBAP为平行四边形，AB=OP=6，t=6，整理得t2+6t16=0，解得t1=2，t2=8（舍去），A（2，8），B（2，2），点B为OD的中点，BQ为DOP的中位线，BQ=OP=3，AQ=63=3，=，即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1：3故选：C【点

19、评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了平行四边形的性质二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）11【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围【解答】解：由题意可知：x+10，x1。故答案为：x1【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型12【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【解答】解：k=30，反比例函数y=的图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，x1x20，y1y2故答案为：【点评】

20、本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内13【分析】先根据等腰三角形的性质得出D的度数，再根据平行四边形的性质得出A的度数，再根据等腰三角形的性质得出ABE的度数，从而求解【解答】解：CE=CD，ECD=30，D=（18030）=75，四边形ABCD是平行四边形ABCD，A+D=180，A=105，AB=AE，ABE=（180105）=37.5故答案为：37.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出A的度数是解答此题的关键14【分析】首先根据旋转的性质可知BA=AB，即可得到BAA=BAA，由AABC，得到AAB=68，再由三

21、角形内角和定理得到ABA的度数，即可得到CBC的度数【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到BAC，BA=AB，BAA=BAA，AABC，AAB=ABC，ABC=64，AAB=64，ABA=（180264）=52，CBC=ABA，CBC=52故答案为：52【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角15【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，

22、OA=3，AC=2OA=6，这个菱形的面积为：ACBD=68=24（15题答图）【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于其对角线积的一半16【分析】根据C为AD中点，C（0，2），得到A点的纵坐标为4，由于A、B关于原点O对称，得到SABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B的纵坐标为4，于是得到结论【解答】解：C为AD中点，C（0，2），A点的纵坐标为4，A、B关于原点O对称，SABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，点B的纵坐标为4， 4=，x=，B（，4）故答案为：（，4）【点评】本题考查反比例函数的系数k的

23、几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键17【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到CCEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=CCDP，当CDP的周长最小时，CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，于是得到结论【解答】解：E为CD中点，F为CP中点，EF=PD，CCEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=CCDP，当CDP的周长最小时，CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，CEF的周长

24、最小；如图，作D关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，AD=AD=BC，ADBC，四边形ADBC是平行四边形，AP=PB=1，PD=PC，CP=PD=，CCEF=CCDP=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了轴对称最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键（17题答图）（18题答图）18【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案【解答】解：由表可知y=kx+b与交于点（4，1）和点（1，4），用描点法可得出二者的大致图象若，则反比例函数图象在一次函数图象上方，

25、由函数图象可知解集为x4或0x1，故答案为：x4或0x1【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考三、解答题（本大题共有10小题，共76分）19（9分）计算：（1）原式=1；（2）原式=（3）原式=2（m+3）=2m620（9分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）等式两边同时乘x（x1）得：x2xx2=2x2，解得：x=，经检验x=是原方程的根（2）去分母得：3x3=6x+6，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（3）去分

26、母得：1x=12x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务设原计划每天栽x棵树（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际12001.2x（2）求原计划每天栽树多少棵？【分析】（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，根据提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解；（2）解分式方程=2，经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设原计划每天栽

27、x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，原计划需要天，实际需要天故答案为：；1.2x（2）根据题意得：=2，去分母得：14401200=2.4x，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解答：原计划每天栽树100棵【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量工作效率，即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务，列出关于x的分式方程22（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断

28、四边形DEBF是平行四边形即可；（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形四边形ABCD是矩形，CD=AB，DFBE，AE=CF，BE=DF，又DFBE，四边形DEBF是平行四边形（2）设AE=x，四边形DEBF是菱形。DE=BE=8x，在RtDAE中，AD2+AE2=DE2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，故AE的长为3【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用23（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于A、B两点（1）若点B的横坐标为n，

29、则点A的坐标为（n，n）；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1y2，则x的取值范围为2x0或x2（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A的坐标；（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（n，n），由两点间的距离公式结合AB=4，即可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出当y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）正、反比例函数图象关于原点对称，点B的横坐标为n，点A的坐标为（

30、n，n）故答案为：（n，n）（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（n，n），AB=2n=4，解得：n=2，点B的坐标为（2，2）又点B在y=上2=，k=4反比例函数的关第式为y=（3）观察函数图象，可知：当2x0或x2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，若y1y2，则x的取值范围为2x0或x2故答案为：2x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合AB=4，求出点B的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解

31、集24（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3求证：四边形AECF为正方形【分析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得ACEF，从而得到ACBD，所以ABCD需要满足是菱形，即邻边相等；（3）在（2）的条件下AOB=90

32、，由勾股定理得BO=4k，可得EO=BOBE=3k，可得AO=EO=OF，得到OAE=OEA=45，OAF=OFA=45，进一步得到EAF=OAE+OAF=90，再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OBBE=ODDF，即OE=OF，四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）在ABCD中，AB=AD，ABCD是菱形，ACBD，ACEF，平行四边形AECF是菱形（3）在（2）的条件下AOB=90，AB：BE：AO=5：1：3，设AB=5k，则AO=3k，BE=k，

33、由勾股定理得BO=4k，EO=BOBE=3k，AO=EO，AO=EO=OF，OAE=OEA=45，OAF=OFA=45，EAF=OAE+OAF=90，四边形AECF是菱形四边形AECF是正方形【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，作出辅助线是解题的关键25（8分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质（1）自变量x的取值范围为x1；（2）填写下表，画出函数的图象；x543210234567y10.80.5148（3）观察图象，写出该函数两条

34、不同类型的性质；（4）若x3，则y的取值范围为2y5；若y1，则x的取值范围为1x1 （题图） （答图）【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围【解答】解：（1）依题意有x10，解得x1故自变量x的取值范围为x1（2）填表如下：x543210234567y10.80.50148543.53.23如图所示：（3）当x1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称（4）若x3，则y的取值范围为 2y5；若y1，则x的取值范围为1

35、x1故答案为：x1；2y5，1x1【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键26（8分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形（1）在三等角四边形ABCD中，A=B=C，则A的取值范围为 （2）如图，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图，三等角四边形ABCD中，A=B=C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为 【分析】（1）根据四边形的内角和是360，确定出BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到E=

36、F，且E+EBF=180，再根据等角的补角相等，判断出DAB=DCB=ABC即可；（3）延长BA，过D点作DGBA，继续延长BA，使得AG=EG，连接DE；延长BC，过D点作DHBC，继续延长BC，使得CH=HF，连接DF，由SAS证明DEGDAG，得出AD=DE=，DAG=DEA，由SAS证明DFHDCH，得出CD=DF=7，DCH=DFH，证出DEBF，BEDF，得出四边形DEBF是平行四边形，得出DF=BE=7，DE=BF=，由等腰三角形的性质得出EG=AG=（BEAB）=1，在RtDGA中，由勾股定理求出DG=5，由平行四边形DEBF的面积求出DH=，在RtDCH中，由勾股定理求出CH

37、=，即可得出BC的长度【解答】（1）解：BAD=B=BCD，3BAD+ADC=360，ADC=3603BAD0ADC180，03603BAD180，60BAD120；故答案为：60BAD120；（2）证明：四边形DEBF为平行四边形，E=F，DEBF，E+EBF=180DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180，DAB=DCB=ABC，四边形ABCD是三等角四边形；（3）解：延长BA，过D点作DGBA，继续延长BA，使得AG=EG，连接DE；延长BC，过D点作DHBC，继续延长BC，使得CH=HF，连接DF，如图所示：在D

38、EG和DAG中，DEGDAG（SAS），AD=DE=，DAG=DEA，在DFH和DCH中，DFHDCH（SAS），CD=DF=7，DCH=DFH，BAD=B=BCD，DEB+B=180，DFB+B=180，DEBF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，DF=BE=7，DE=BF=，EG=AG=（BEAB）=（75）=1，在RtDGA中，DG=5，平行四边形DEBF的面积=BEDG=DHBF，即：75=DH，DH=，在RtDCH中，CH=，BC=BF2CH=2=；故答案为：【点评】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质

39、，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键27（8分）（2017淄博）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数y=（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形（题图）（答图）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）由中心对

40、称的性质可知ABCEFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；由条件可证得AOFFGE，则可证得AF=EF=AB，且EFA=FAB=90，则可证得四边形ABEF为正方形【解答】解：（1）反比例函数y=（k0）的图象经过点D（3，1），k=31=3，反比例函数表达式为y=；（2）D为BC的中点，BC=2，ABC与EFG成中心对称，ABCEFG，GF=BC=2，GE=AC=1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG=3，OF=OGGF=1；如图，连接AF、BE，AC=1，OC=3，OA=GF=2，在A

41、OF和FGE中AOFFGE（SAS），GFE=FAO=ABC，GFE+AFO=FAO+BAC=90，EFAB，且EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，AF=EF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（2）中证得AOFFGE是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中28（10分）（2017春玄武区期末）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x0）的图象上，且AB=3，BC=8若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求反比例函数的表达式（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使DEF的周长最小？若存在，请求出DEF的周长最小值；若不存在，