3.2.2 双曲线（第二课时）（精练）（解析版）.docx

《3.2.2 双曲线（第二课时）（精练）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2 双曲线（第二课时）（精练）（解析版）.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2.2 双曲线【题组一 双曲线的离心率】1（2020全国）已知双曲线：的左、右焦点分别为，直线：与交于，两点.若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】联立解得，不妨设，而，则，即，即，整理可得，解得.故选：A.2（2020四川青羊.树德中学）设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（ ）A3B2CD【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形设，则，即，又，在MF1F2中，由余弦定理可得：，即，双曲线的离心率e故选D3（2019甘肃省会宁县

2、第二中学高二期末）已知双曲线与椭圆的焦点相同，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD3【答案】A【解析】椭圆的焦点坐标为，所以，解得，所以双曲线方程为，离心率，故选：A.4（2020赤峰二中）设双曲线的左、右两焦点分别为，P是双曲线右支上一点，且三角形为正三角形(O为坐标原点)，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，三角形为正三角形，则，连接可得，又，即，所以故选：B5（2020北京高二期中）已知双曲线的一条渐近线方程为y2x，那么该双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】D【解析】由于双曲线的渐近线为，所以，所以.故选：D6（2020广西兴宁）设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率

3、为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为双曲线的两条渐近线方程为，当过点F且斜率为-3的直线l与渐近线平行时.直线l只与双曲线右支有一个交点，数形结合可知，当渐近线的斜率满足，即时，直线l与双曲线左、右支均相交，所以.故选:C.8（2020东湖江西师大附中高三月考（理）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，所以，所以所以双曲线离心率的取值范围是故选：B【题组二 直线与双曲线的位置关系】1（2019安徽黄山）已知双曲线的左焦点为，过的直线交双

4、曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率；当直线斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率.故选B.2（2018河北张家口.高二月考（文）已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】双曲线的离心率等于,可得,双曲线,直线与双曲线联立可得,直线与双曲线的左右两支各有一个交点,即的取值范围是，故选B.3（2020江西东湖.南昌十中高二月考）若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线

5、有（ ）A1条B2条C3条D4条【答案】C【解析】当直线斜率存在时，设直线L：y=k（x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k2）x2+54k2x-81k2-36=0要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，4-9k2=0，或=0（不成立），解得k=当直线斜率不存在时，直线为x=3，此时与双曲线也只有一个公共点，故这样的直线有3条，故选C4（2020定远县民族学校高二月考（理）直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】由双曲线与直线联立可 ，因为直线 与双曲线交于不同的两点，所以 可得 ，斜率的取值范围是，故选C.【题组三 弦长】1（201

6、9会泽县第一中学校高二月考（理）已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据待定系数法求双曲线方程，知道，；（2）设直线方程，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式，求出直线方程.试题解析：（1）由，得，又，双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由，得，得，弦长，解得，直线的方程为或.2（2019甘南藏族自治州合作第一中学高二期末（文）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求|AB|.【答案】（1），（2）|AB

7、=8|【解析】（1）因为双曲线方程为,所以,则,所以,渐近线方程为（2）由（1）,右焦点为,则设直线为,代入双曲线中,化简可得,所以,所以3（2019四川省绵阳南山中学高二期中（理）已知双曲线C：的一条渐近线方程为，点是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为30的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线方程为，所以，即.又点是双曲线的一个顶点，得，双曲线的方程为（2）由（1）知，双曲线的右焦点为，经过双曲线的右焦点且倾斜角为30的直线l的方程为，联立直线与双曲线方程，消y得，设，则，所以.4（20

8、20盘县红果镇育才学校高三月考（文）已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）过点，所以，所以，又，所以，所以双曲线的方程为.（2）结合题意可得直线AB的方程为，设，联立方程，消去y，得.，直线AB的方程变形为.原点O到直线AB的距离为，.【题组四 点差法】1（2019新疆生产建设兵团第五师高级中学高二月考（文）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是_.【答案】【解析】设点、，由题意可得，直线的

9、斜率为，则，两式相减得，所以，由于双曲线的一个焦点为，则，因此，该双曲线的标准方程为.故答案为：.2（2020平罗中学高二月考（理）点是曲线C：的弦的中点.则直线的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】设，点是曲线：的弦的中点，.把的坐标代入曲线的方程，可得，两式相减得，即，即直线的斜率为，所以直线的方程为，即.故选：.3（2018安徽定远二中高二月考（理）已知椭圆，倾斜角为的直线l与椭圆分别相交于A.B两点，点P为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OP的斜率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，整理得，又因为，则，所以，又因为点P为线段AB的中点，则，所以，即，所以，即直线OP的斜率为

10、，故选：B.4（2020银川三沙源上游学校高三二模（理）已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD【答案】D【解析】设，因为是弦的中点，根据中点坐标公式得.直线:的斜率为，故.因为两点在双曲线上，所以，两式相减并化简得，所以，所以.故选：D5（2020萍乡市湘东中学高二期中（文）直线恒过定点，若点是双曲线的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】，得，所以定点为，设这条弦与双曲线的两交点分别为，则有，两式相减得，得，为弦的中点，所以弦的斜率存在，弦所在直线斜率，利用点斜式可得弦所在的直线方程为在双曲线内部且斜率不等于（渐近线斜率），所求的直线与双曲线有两个交点.故选：D.6（2020甘肃兰州）过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则( )ABCD【答案】D【解析】易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y2k（x4）代入双曲线C：，整理得（12k2）x2+8k（2k1）x32k2+32k100设此方程两实根为，则又P（4，2）为AB的中点，所以8，解得k1当k1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的0，所求直线AB的方程为y2x4化成一般式为xy208，10|AB|4故选D 13 / 13