拓展三 含参函数单调性的分类讨论（精练）（解析版）.docx

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1、拓展三 含参函数单调性的分类讨论【题组一 导函数为一根】1（2020南宁市银海三美学校期末）设函数讨论函数的单调性；【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】当时，在上单调递减；当时，令，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增；2（2020重庆高二月考）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围【答案】（）：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（）【解析】（）函数的定义域为，当时，函数在内单调递增，当时，令得，当时，单调递减；当时，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为； 当时，函数的单调递增区

2、间为，单调递减区间为.（）当时，函数在内单调递增，没有极值； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是3（2020四川乐山高二期中（理）已知函数讨论的单调性；【答案】分类讨论，详见解析【解析】定义域为，因为，若，则，所以在单调递增，若，则当时，当时，所以在单调递减，在单调递增4（2020四川达州高二期末（理）已知，函数，.（1）讨论的单调性；（2）记函数，求在上的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1），则.当时，当时，函数单调递增；当时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.综上所述，当时，函数的单调递增区

3、间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），.当时，对任意的，函数单调递增，所以，函数在上的最小值为；若，对任意的，函数单调递减，所以，函数在上的最小值为；若时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又因为，.（i）当时，即当时，此时，函数在区间上的最小值为；（ii）当时，即当时，.此时，函数在区间上的最小值为.综上所述，.5（2020四川省绵阳江油中学高二期中（文）设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.讨论f（x）的单调性；【答案】当时，0，单调递减；当时，0，单调递增；【解析】0，在内单调递减.由=0有.当时，0，单调递减；当

4、时，0，单调递增.【题组二 导函数为两根】1（2020黄梅国际育才高级中学高二月考（文）已知函数.讨论的单调性；【答案】见解析【解析】f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.2（2020四川省绵阳江油中学高二开学考试（理）已知函数，实数.讨论函数在区间上的单调性；【答案】见解析；【解析】由题知的定义域为，.，由可得.（i）当时，当时，单递减；（ii）当时，当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.3设函数，讨论的单调

5、性；【答案】见解析【解析】（1）由题意得，当时，当；当时，；在单调递减，在单调递增，当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；当时，所以在单调递增，当时，；当时，；当时，；在单调递增，在单调递减；4.已知函数，求函数的单调区间【答案】见解析【解析】函数的定义域为若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得，当时，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述：，的单调递增区间为；，单调递增区间是，单调递减区间是；，单调递增区间是，单调递减区间是【题组三 不能

6、因式分解】1已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】的定义域为，对于，当时，则在上是增函数.当时，对于，有，则在上是增函数.当时，令，得或，令，得，所以在，上是增函数，在上是减函数.综上，当时，在上是增函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数.2已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】,.令.若，即，则，即，在上单调递减；若，即.由，解得，.当时， ，即， 在上单调递减；当时， ，即， 在上单调递增；3已知函数，讨论函数的单调性；【答案】见解析【解析】，令，若，即，则，当时，单调递增，若，即，则，仅当时，等号成立，当时，单调递增.若，即，则有两个零点，由，得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减. 9 / 9