323 空间角的计算.ppt

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1、3.2.3空间角的计算 杨芳英杨芳英第三章 空间向量与立体几何引入课题空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.复习回顾1.角的范围异面直线所成角：(0，90 直线和平面所成的角：0，90 二面角：0，180 两向量夹角：0，180 2.直线的方向向量与平面的法向量l知识点一：异面直线所成的角如何用向量表示异面直线所成的角？向量的夹角就是异面直线所成的角吗？-ml两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角求得,当两方向向量的夹角是钝角时

2、,应取其补角作为两异面直线所成的角.典例分析【解析】正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值D1DABCA1B1C1zyxFE典例分析正值跟踪训练四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.求异面直线PA与BC所成的角的余弦值DPABCzyx跟踪训练负值知识点二：直线与平面所成的角如何用向量表示直线与平面所成的角？向量的夹角就是直线与平面所成的角吗？l典例分析C1CABA1B1zyxxyABCa【解析】易求法向量求坐标非常关键典例分析跟踪训

3、练C1CAA1B1zyxBOM跟踪训练知识点三：平面与平面所成的角如何用向量表示平面与平面所成的角？向量的夹角就是平面与平面所成的角吗？两法向量所成的角与二面角的平面角相等或者互补：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角.如图所示，取BC中点O，连结AO.因为ABC是正三角形，所以AOBC，因为在正三棱柱ABC A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.以O为原点，如图建立空间直角坐标系，典例分析如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角AA1DB的余弦值C1CABA1B1Ozyx【解析】典例分析典例分析跟踪训练CABPzyx跟踪训练归纳小结用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”.(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）