2016版《一点一练》高考数学(理科)专题演练：第三章-三角函数、解三角形(共33页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章三角函数、解三角形考点10同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角恒等变换两年高考真题演练1.(2015福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D2(2015新课标全国)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.3(2015重庆)若tan 2tan ，则()A1 B2 C3 D44(2014新课标全国)设，且tan ，则()A3 B2C3 D25(2015四川)sin 15sin 75的值是_6(2015四川)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_7(2015江苏)已知tan 2

2、，tan()，则tan 的值为_8(2015广东)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值9(2014江西)已知函数f(x)(a2cos2 x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值(2)若f，a(，)，求sin的值10(2014四川)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值考点10同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角恒等变换一年模拟试题精练1(2015蚌埠市模拟)设atan 130，bcos(cos 0)，c，则a，b，c的大小关系是()Acab BcbaCabc Dbca2

3、(2015辽宁丹东模拟)已知cos，且，则tan ()A. B. C D3(2015河北正定模拟)已知角的终边经过点P(m，4)，且cos ，则m()A3 B C. D34(2015甘肃模拟)定义行列式运算：a1a4a2a3.若将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是()A. B. C. D.5(2015福建宁德模拟)已知函数f(x)2sin(x)cos x12cos2 x，其中xR，则下列结论中正确的是()Af(x)的一条对称轴是xBf(x)在上单调递增Cf(x)是最小正周期为的奇函数D将函数y2sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的

4、图象6(2015江西师大模拟)已知且tan3，则lg(sin 2cos )lg(3sin cos )_7(2015东北三省三校模拟)已知函数ysin(x)2cos(x)(00，)的图象关于直线x对称，它的周期为，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是D将f(x)的图象向右平移|个单位得到y2sin x的图象4(2015广东江门模拟)函数f(x)sin(x)在区间上单调递增，常数的值可能是()A0 B. C D.5(2015辽宁丹东模拟)设函数f(x)sincos，且其图象关于y轴对称，则函数yf(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.6(2015安

5、徽淮南模拟)将函数ycos x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx7(2015江苏泰州模拟)函数f(x)sin的最小正周期为_8(2015福建龙岩模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在区间的最小值考点12解三角形两年高考真题演练1(2014江西)在ABC中，

6、内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B. C1 D.2(2014广东)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件3(2014新课标全国)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D14(2014湖北)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，a1，b，则B_5(2015福建)若锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC等于_6(2015广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，s

7、in B，C，则b_7(2015湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.8(2014广东)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_.9(2014四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1

8、.73)10(2014天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_11(2014新课标全国)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_12(2014安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值考点12解三角形一年模拟试题精练1(2015大兴区模拟)在ABC中，a，b，B，则A等于()A. B. C. D.或2(2015宿州市模拟)在ABC中，A120，AB5，B

9、C7，则的值为()A. B. C. D.3(2015宣城市模拟)在ABC中，已知AB4，AC4，B30，则ABC的面积是()A4 B8C4或8 D.4(2015皖江名校模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sin C2sin B，则tan A()A. B1 C. D5(2015江西师大模拟)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC 外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A. B.C3 D.6(2015东城区模拟)在ABC中，a3，b，B60，则c_；ABC的面积为_7(2015广东茂名模拟)已知a

10、，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a3，C120，ABC的面积S，则c为_8(2014江苏扬州模拟)如图，在ABC中，已知AB4，AC3，BAC60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE2，则的最小值等于_9(2015泰州市模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若BC且7a2b2c24，则ABC面积的最大值为_10(2015甘肃模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2)若2，且b2，求a和c的值第三章三角函数、解三角形考点10同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角恒等变换【

11、两年高考真题演练】1Dsin ，且为第四象限角，cos ，tan ，故选D.2Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.3C3.4B由tan 得，即sin cos cos sin cos ，所以sin()cos ，又cos sin()，所以sin()sin()，又因为(0，)，(0，)，所以，0，因此，所以2，故选B.5.sin 15sin 75sin 15cos 15sin(1545)sin 60.61sin 2cos 0，sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2，原式1.73tan 2，tan()，

12、解得tan 3.8解(1)tan3；(2)1.9解(1)因为f(x)(a2cos2 x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2 x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数又(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2 x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得，f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又a，从而cos a，所以有sinsin acos cos asin.10解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos()(cos2 sin2 )，所以si

13、n coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.【一年模拟试题精练】1Batan 1300，bcos(cos 00)cos 1，0b0)个单位后，所得图象对应的函数f(x)2sin(xm)为奇函数，所以m的最小值是，故选A.5B因为f(x)2sin(x)cos x12cos2 xsin 2xcos 2x2sin，可以排

14、除A，C，D，故选B.60由tan3得3，3有cos 2sin ，lg(sin 2cos )lg(3sin cos )lg 10.7因为ysin(x)2cos(x)的图象关于直线x1对称，所以f(1x)f(1x)，所以得到tan ，则sin ，cos ，所以sin 2.8.sin xcos x22sina，直线与三角函数图象的交点，在0，2上，当a时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sinx2k或xk(kZ)，即x2k或x2k(kZ)，此时x10，x2，x32，x1x2x3.9f(x)sin(2x)，为参数因为f(x)，所以x是三角函数的对称轴，且周期为T，所以2k，kZ，所k，kZ，所以f

15、(x)sin(2xk)sin(2x)fsinsin 20，所以正确，因为sinsin，所以|f()|，所以，所以错误函数既不是奇函数也不是偶函数，所以正确因为f(x)sin(2xk)sin，所以单调性需要分类讨论，所以不正确假设使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线须与横轴平行，有|b|，即b2a2b2，所以矛盾，故不存在经过点(a，b)的直线于函数f(x)的图象不相交故正确所以正确的是.10解(1)0x5，x1cos，当x，即x0时，f(x)取得最大值1，当x即x4时，f(x)取得最小值2.因此，所求的坐标为A(0，1)，B(4，2)则(0，1)，(4，2)，2；(2)

16、点A(0，1)，B(4，2)分别在角，(，0，2)的终边上，则，sin ，cos ，则sin 22sin cos 2，cos 22cos2 121，sinsin.考点11三角函数的图象与性质【两年高考真题演练】1D由图象知1，T2.由选项知D正确2C由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.3AA选项：ycossin 2x，T，且关于原点对称，故选A.4D因f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x，y0，排除C，而x时，y，排除A，故选D.5Aycos|2x|，最小正周期为；y|cos x|，最小正周期为；ycos，最小正周

17、期为；ytan，最小正周期为，所以最小正周期为的所有函数为，故选A.6D函数ysin x的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)sincos x的图象，f(x)cos x为偶函数，排除A；f(x)cos x的周期为2，排除B；因为fcos0，所以f(x)cos x不关于直线x对称，排除C；故选D.7解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得，又知cos 0，解得.【一年模拟试题精练】1D利用排除法，因为f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，所以f2，故选D.2B函数

18、f(x)的最小正周期是，故A错误；图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到故C错；函数f(x)在区间上是增函数，故D错；故选B.3C因为设函数f(x)2sin(x)(0，0，)，因为f0，所以f(x)的一个对称中心是，故选C.4D当时，f(x)cos x在区间上单调递增，故选D.5C因为f(x)sincos2sin的图象关于y轴对称，所以，所以f(x)2cosx在递减，故选C.6D由题意知f(x)cos，而fcos1，故选D.7.T.8解(1)由0，可得：，.由x1；x2；x32可得：x1，x2，x3.又Asin2，A2.f(x)2sin.(2)由f(x)2sin的图象向左平

19、移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)22sincos2sinx时，x当x时，即x时，ymin2.考点12解三角形【两年高考真题演练】1D由正弦定理可得2121，因为3a2b，所以，所以21.2A由正弦定理，得，故absin Asin B，选A.3BSABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221()5，AC.故选B.4.或由正弦定理得sin B，又B，所以B或.57SABACsin A，sin A，在锐角三角形中A，由余弦定理得B

20、C7.61因为sin B且B(0，)，所以B或B.又C，所以B，ABC.又a，由正弦定理得，即，解得b1.7100在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在BCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan 30100.82由正弦定理可得sin Bcos Csin Ccos B2sin B，sin(BC)2sin B，sin A2sin B，a2b，则2.96010由已知及正弦定理，得2b3c，因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.11.因为a2，所以(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(sin

21、 Asin B)(cb)sin C，由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A，又0A，故A，又cos A，所以bc4，当且仅当bc时取等号，由三角形面积公式知SABCbcsin Abcbc，故ABC面积的最大值为.12解(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0Aa，有正弦定理得到sin A，A，故选B.2A根据余弦定理cos A.AC3或AC8(排除)，根据正弦定理，即或，故答案为，故选A.3C4C因为，sin C2sin B

22、，所以c2b，a27b2，由余弦定理得到cos A，tan A，故选C.5A由已知得sin(AB)sin Asin Csin Aca，又bc，等边三角形ABC，AB254cos ，SOACB12sin AB2sin cos 2sin2选A.643由余弦定理得到b2a2c22accos B，所以c23c40，所以c4；SABCacsin B343.77a3，C120，ABC的面积S，absin C3bsin 120，解得b5.由余弦定理可得：c2a2b22abcos C3252235cos 12049.解得c7.故答案为：7.8.设ADx，AEy(0x4，0y3)，则因为DE2x2y22xyco

23、s 60， 所以x2y2xy4 ，从而42xyxyxy，当且仅当xy2时等号成立，所以1111.9.由BC得bc，代入7a2b2c24得，7a22b24，即2b247a2，由余弦定理得，cos C，所以sin C，则ABC的面积Sabsin Caba4，当且仅当15a2815a2取等号，此时a2，所以ABC的面积的最大值为，故答案为：.10解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，则2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B，故sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，可得sin A3sin Acos B又sin A0，因此cos B.(2)由2，可得accos B2，又cos B，故ac6，由b2a2c22accos B，可得a2c212，所以(ac)20，即ac，所以ac.专心-专注-专业