2010年江苏省海门中学高一数学竞赛试题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省海门中学2010级高一数学学科竞赛一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，把答案填在相应位置：1函数的图象与直线的两个交点之间的最小距离是，则此函数的最小正周期是 2集合P=，则集合为 3函数 的图像先向右平移后，再向上平移2个单位, 得到的图像的解析式为. 那么 的解析式为 4已知集合，若，则实数的取值范围是 5若函数的图象的一条对称轴是，则 6关于的不等式任意两个解的差不超过9，则的最大值与最小值的和是 . 7化简三角有理式的值为 8若不等式对一切恒成立，则a的最小值为 9设，则。10若关于x的不等式恰有唯一的解，则实数a的值是 。11 。12设

2、，则的值域是 13设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为 14当时，则，中大小关系从小到大排列是 二、解答题：本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内。15（本题满分8分）设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值。16（本题满分8分），试比较，的大小关系，并证明。17（本题满分8分）设集合，若，求实数的取值范围18（本题满分10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意实数，都有成立，当时， （1）求时，函数的表达达； （2）求时，函数的表达达 19（本题满分12分）已知，且满足 （1）求证：； （2）将表示成的函数关系式； （3）求的最大值，并求当取得最大值时的值。20（本题满分12分）已知函数满足对于任意实数，都有成立，且（1）求的值； （2）证明：对一切大于1的正整数，恒有； （3）试求满足条件的整数的个数，并说明理由。1集合，则集合的所有元素之和为 专心-专注-专业