2016年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1（2分）（2016沈阳一模）2016的绝对值是（）A2016B2016CD2（2分）（2016沈阳一模）据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A90104B9104C9105D0.91053（2分）（2015龙岩）如图所示几何体的主视图是（）ABCD4（2分）（2016沈阳一模）如图，ABCD，BD=CD，若C=40，则ABD的度数为（）A40B

2、60C80D1205（2分）（2016沈阳一模）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁6（2分）（2011宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA7（2分）（2016沈阳一模）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三

3、张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）ABCD8（2分）（2016沈阳一模）已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A4B4C2D29（2分）（2016沈阳一模）如图，直线y=xb与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则AOB的面积为（）A1BC2D310（2分）（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2

4、.5D2.8二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2013天津）计算aa6的结果等于12（3分）（2016沈阳一模）小明根据去年410月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是人13（3分）（2016沈阳一模）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是14（3分）（2016沈阳一模）如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于15（3分）（2016沈阳一模）和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中

5、的信息，可得比赛分数在8090分数段的选手有名分数段60707080809090100频率0.20.250.2516（3分）（2016沈阳一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当SPAB=8时，点P的坐标为三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17（6分）（2016沈阳一模）先化简，再求值：（1），其中x=18（8分）（2016沈阳一模）如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形19（8分）

6、（2016沈阳一模）某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由四、（20、21题各8分，共16分）20（8分）（2016沈阳一模）如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）求旗杆EF的高度（

7、结果精确度0.1米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）21（8分）（2016沈阳一模）如图，AB是O的直径，点C、G是O上两点，且=，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）当OF=FD时，求E的度数；如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积（结果保留）五、（本题10分）22（10分）（2016沈阳一模）学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为

8、题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率六、（本题10分）23（10分）（2016沈阳一模）甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列

9、快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围七、（本题12分）24（12分）（2016沈阳一模）如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=，CN=；（用含

10、m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EFMP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在ACD内部时，NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由八、（本题12分）25（12分）（2016沈阳一模）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1（1）当m=2时，点A的坐标为，点B的坐标为B，点M的坐标为；过点M作MNAB，交x轴于点N，求MCN的面积；（2）当BC=2BM时，请直接写出m的值；（3）若m=，点P、Q分别从

11、点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当PMQ=3PBQ时，请直接写出PBQ的面积的值2016年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1（2分）（2016沈阳一模）2016的绝对值是（）A2016B2016CD【解答】解：2016的绝对值是：2016故选：B2（2分）（2016沈阳一模）据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A90104B9

12、104C9105D0.9105【解答】解：将90万用科学记数法表示为9105故选C3（2分）（2015龙岩）如图所示几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：几何体的主视图为故选C4（2分）（2016沈阳一模）如图，ABCD，BD=CD，若C=40，则ABD的度数为（）A40B60C80D120【解答】解：ABCD，ABC=C=40，BD=CD，DBC=C=40，ABD=ABC+DBC=80，故选：C5（2分）（2016沈阳一模）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测

13、试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：丁同学的平均成绩为：（80+80+90+90）=85；方差为S丁2=2（8085）2+2（9085）2=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，故选C6（2分）（2011宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，

14、不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B7（2分）（2016沈阳一模）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）ABCD【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=1，b=2；a=2，b=1

15、；a=2，b=1；共4个，所以，P=故选：D8（2分）（2016沈阳一模）已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A4B4C2D2【解答】解：，+得：4（a+b）=16，即a+b=4，代入a+b+m=0中得：m=4，故选A9（2分）（2016沈阳一模）如图，直线y=xb与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则AOB的面积为（）A1BC2D3【解答】解：直线y=xb过点A（3，1），有1=3b，解得b=2，直线的AB的解析式为y=x2令y=0，则有x2=0，解得x=2，即点B的坐标为（2，0）AOB的面积S=21=1故选A10

16、（2分）（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8【解答】解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2013天津）计算aa6的结果等于a7【解答】解：aa6=a7故答案为：a712（3分）（2016沈阳一模）小明根据去年410月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图

17、中统计数据的中位数是32人【解答】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32故答案为：3213（3分）（2016沈阳一模）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是m3【解答】解：，解得x3，不等式组的解集是x3，m3故答案是：m314（3分）（2016沈阳一模）如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于10【解答】解：=，=，DEBC，ADEABC，=，DE=4，BC=10，故答案为：1015（3分）（2016沈阳一模）和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情

18、况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在8090分数段的选手有150名分数段60707080809090100频率0.20.250.25【解答】解：测试分数在8090分数段的选手是：500（10.250.250.2）=150（名）故答案是：15016（3分）（2016沈阳一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当SPAB=8时，点P的坐标为（1+2，4）或（12，4）或（1，4）【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）OA=1

19、，OB=3，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=x22x3；设点P的坐标为（x，y），AB=3+1=4，SPAB=4|y|=8，|y|=4，y=4，当y=4时，x22x3=4，x1=1+2，x2=12，当y=4时，x22x3=4，x=1，当P点的坐标分别为（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，SPAB=8；故答案为：（1+2，4）或（12，4）或（1，4）三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17（6分）（2016沈阳一模）先化简，再求值：（1），其中x=【解答】解：原式=，当x=2时，原式=118（8分）（2016沈阳一模）如图，在ABCD中，点E、F分别为边

20、AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形【解答】证明：（1）在ABCD中，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=DC，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）AB=CD，AE=CF，BE=DF，又ABCD，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，ADB=90，点E为边AB的中点，DE=EB=AB，四边形BFDE为菱形19（8分）（2016沈阳一模）某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016

21、年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由【解答】解：设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，依题意得120（1+x）2=202.8，1+x1.3（负值舍去），x30%2016年工业总产值为：202.8（1+30%）=263.64亿元260亿元，该目标可以完成答：该开发区内的工业企业能在2016年完成工业总产值260亿元的目标四、（20、21题各8分，共16分）20（8分）（2016沈阳一模）如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗

22、杆顶部E的仰角为32小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）求旗杆EF的高度（结果精确度0.1米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【解答】解：过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N，设CN=x，在RtECN中，ECN=45，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x，在RtAEM中，EAM=32=0.62，x1=0.62（x+5），解得：x10.8，EF=x+0.711.521（8分）（2016沈阳一模）如图，AB是O的直径，点C

23、、G是O上两点，且=，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）当OF=FD时，求E的度数；如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积（结果保留）【解答】（1）证明：如图，连接OC，AC，CG，=，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，=，=，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；E=30，COE=60，OC=OA，OAC是等边三角形，OAC=60，DGC=60，C

24、DG=90，DG=6，CG=2DG=12，AC=CG=12，OC=12，CE=12，S阴影=SOCES扇形AOC=1212=7224五、（本题10分）22（10分）（2016沈阳一模）学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有

25、1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有420人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率【解答】解：（1）本次抽查的学生数=3010%=300（人），a=135%25%10%=30%；30030%=90，即D类学生人数为90人，如图，（2）120035%=420（人），所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有420人；故答案为：420；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的

26、概率=六、（本题10分）23（10分）（2016沈阳一模）甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是1000千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围【解答】解：（1）当t=0时，s=1000，甲、丙两地之间的距离是1000千米故答案为：1000（2）设高速列车的速度为x千米/时，快

27、速列出的速度为y千米/时，由题意知：，解得：答：高速列车的速度为300千米/时，快速列车的速度为200千米/时（3）设s关于t的函数关系式为y=kt+b，当0t2时，有，解得此时s=500t+1000；当t=3时，两车之间的距离为（300+200）（32）=500（千米），当2t3时，有，解得：此时s=500t1000；快速列车到达甲地的时间为1000200=5（小时），当3t5时，有，解得：此时s=200t100综上可知：s与t之间的函数关系式为s=七、（本题12分）24（12分）（2016沈阳一模）如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上

28、时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=m，CN=m；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EFMP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在ACD内部时，NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由【解答】解：（1）如图1，由旋转有，DAP=BAM，AD=AP，AB=AM，正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，AD=AP=AB=AM，在DAP和BAM中，DAPBAM，DP=BM=m，AC为正方形ABCD的对角线，AC=

29、6，连接AN，由旋转有，AD=AP=6，AC=AN=6，DAP=CAN，DAPCAN，=，CN=DP=M=m，故答案为m，m；（2）连接PM，EF，AN，PM是正方形APNM的对角线，ANPM，ANP=ANM=45，EFMP，EFAN，ANP=ANM=45，AF=AE，APF=AME=90，AP=AMAPFAME，PAF=MAE，PAF+NAF=MAE+NAE=45，NAF=NAE，由旋转有，NAF=MAE，PAF=FAN=NAE=MAE，PAM=90，PAF+FAN+NAE+MAE=90，MAE=90=22.5，即：当EFMP时，正方形ABCD旋转的角度为22.5；（3）在正方形ABCD旋转

30、过程中，且点P在ACD内部时，NEF的周长不发生变化，NEF的周长为12；如图3，延长AP交C于G，连接AN交BC于I，四边形ABCD，APNM都为正方形，AD=AM，ADG=AME，由旋转有，DAG=MAE，DAGMAE，DG=ME，CG=CDDG，NE=MNME，CG=NE，由旋转有，PK=BK，CK=BCBK，NK=PNPK，CK=NK，FCK=INK=45，CKF=NKI，CKFNKI，KF=KI，CK=NK，NF=CI，EF2=NF2+NE2=CI2+CG2=GI2，EF=GI，延长CD到H，使DH=BI，ADH=ABI，AD=AB，ADHABI，DAH=BAI，由旋转有，DAG=C

31、AN，DAC=BAC=45，GAF=BAI，HAG=IAG，AH=AI，AG=AG，AHGAIG，HG=GI=EF，LNEF=NE+NF+EF=CG+CI+HG=CG+CI+DG+DH=CG+CI+DG+BI=（CG+DG）+（CI+BI）=CD+BC=2BC=12；在正方形ABCD旋转过程中，且点P在ACD内部时，NEF的周长不发生变化，NEF的周长为12八、（本题12分）25（12分）（2016沈阳一模）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1（1）当m=2时，点A的坐标为（4，0）

32、，点B的坐标为（2，4）B，点M的坐标为（2，1）；过点M作MNAB，交x轴于点N，求MCN的面积；（2）当BC=2BM时，请直接写出m的值；（3）若m=，点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当PMQ=3PBQ时，请直接写出PBQ的面积的值【解答】解：（1）m=2，y=x2+4x=x（x4）=0，x1=0，x2=4，A（4，0），y=x2+4x=（x2）2+4，B（2，4），点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，M（2，1），故答案为A（4，0），B（2，4），M（2，1），如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b

33、，根据题意有，直线AB的解析式为y=2x+8，MNAB，且过点M（2，1）直线MN的解析式为y=2x+5，N在x轴上，N（，0），C（2，0）CN=，CM=1，SMCN=CM=1=；（2）抛物线y=x2+2mx=x（x2m），A（2m，0），抛物线y=x2+2mx=（xm）2+m2，B（m，m2），C（m，0），点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，M（m，1），BC=m2，BM=|m21|，BC=2BM，m2=2|m21|，m1=，m2=（舍），m3=，m4=（舍）；m1=，m2=；（3）如图2，作点M关于x轴的对称点N，m=，抛物线y=x2+2mx=（xm）2+m2=（x）2+5，B（，5），C（，0）点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，OP=AQ，OC=AC，PC=QC，BCOA，BP=BQ，MP=MQ，点M，N关于x轴对称，NP=NQ，PMQ=PNQ，点B，P，N，Q四点共圆，PBQ+PNQ=180，PMQ=3PBQ，PNQ=3PBQ，3PNQ+PNQ=180，PBQ=45，PBC=22.5，tan22.5=1，PC=5（1），SPBQ=PQBC=2PCBC=PCBC=5（1）5=25（1），即：PBQ的面积为25（1）专心-专注-专业