2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的

2、高柱体体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径如果事件互斥 ，那么一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD。则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A.72cm3 B. 90 cm3C.108 cm

3、3 D. 138 cm34为了得到函数的图像，可以将函数的图像A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 5. 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是A B C D 6. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面A若mn，n则m B若m，则mC若m，n, n则m D若mn，n,则m7. 已知函数,且，则A B C D 8. 在同意直角坐标系中，函数的图像可能是9.设等比数列的前n项和为，若则（ ）A31 B32 C63 D6410. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面上的射线CM移动。此人

4、为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若AB=15m，AC=25m,BCM=30.则tan的最大值是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 已知是虚数单位，计算 _. 12. 若实数满足 ，则的取值范围是_.13若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_.14. 在3张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖。甲、乙两人各取1张，两人都中奖的概率是_.15. 设函数 ,若.则 =_.16.双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于_.三、解答题：本大题共5小题，共

5、72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）数列满足.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=, DE=BE=1，AC=.（）证明： AC平面BCDE；（）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值若G是线段PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a0).若f(x)在 的最小值记为g(a)（）求g(a)；（）证明：当x是，恒有f(x)g(a)+4.22.（本题满分14分）已知的三个

6、顶点都在抛物线： 上，为抛物线的焦点，点为的中点，.（）若|=3，求点的坐标；（）求面积的最大值。2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 ，.故选D.2. 解析 若四边形为菱形，则，反之，若，则四边形不一定是菱形，故选A.3. 解析 由三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体，如图，其体积为，故选B.4. 解析 因为，所以将的图像向右平移个单位即可得到的图像，故选A.5. 解析 将圆的方程化为标准方程为，所以圆心为，半径，圆心到直线的距离，故，即，所以，故选B.6. 解析 对于选项A、B、D，均能举出的反例；对于选项C，若，则，又，

7、所以，故选C.7. 解析 由 ，得 ，由得， 由，得， 由，解得，所以，即，故选C.8. 解析 因为，且，所以在上单调递增，所以排除A；当或时，B、C中与的图像矛盾，故选D.9. 解析 ，设，则二次函数的最小值为，即，化简得.因为，所以，若确定，则唯一确定，而确定，不确定，故选B. 10. 解析 如图，过作于，则平面，所以，设，则，所以，所以.设，则，所以当，即时，取得最小值，即取得最大值，故选D.11. 解析 .12. 解析 画出可行域如图，可行域为的内部及其边界，设，则，的几何意义为直线在轴上的截距，当直线通过点A，B时，取得最小值与最大值，可求得A，B两点的坐标分别为和，所以，即的取值范

8、围是.13. 解析 第一步：，此时；第二步：，此时；第三步：，此时；第四步：，此时；第五步：，此时；符合条件，所以输出.14. 解析 设为一等奖奖券，为二等奖卷，为无奖奖卷，则甲、乙两人抽取的所有可能结果为、，共6种，而甲、乙两人都中奖的情况有、，共2种，故所求概率为.15. 解析 若，则，所以，由，得，解得（舍负）.若，则，所以.综上，.16. 解析 因为 ，即，所以，由，得，由，得，所以，所以.故的最大值为.17. 解析 由得点的坐标为，由得点的坐标为，则的中点的坐标为，因为，所以，即，化简得，即，所以，所以，所以.18. 解析 （I）由已知得，化简得，故，所以，从而.（II）因为，由，得

9、.由余弦定理，得.评注 本题主要考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力.19. 解析 （I）由题意知，将代入上式解得或.因为，所以.从而，.（II）由（I）得，所以.由，知，故，所以.评注 本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力.20. 解析 （I）连接，在直角梯形中，由，得，由，得，即.又平面平面，从而平面.（II）在直角梯形中，由，得.又平面平面，所以平面.作，与延长线交于，连接，则平面.所以是直线与平面所成的角.在中，由，得，；在中，由，得.在中，由，得.所以，直线与平面所成的角的正切值是.评

10、注 本题主要考查直线与平面的位置关系、线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.21. 解析 （I）因为，所以（i）当时，若，则，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数.所以.（ii）当时，有，则，故在上是减函数，所以.综上，（II）令.（i）当时，若，得，则在上是增函数.所以，在上的最大值是，且，所以.故；若，得，则在上是减函数，所以在上的最大值是.令，知在上是增函数.所以，即.故.（ii）当时，故，得，此时在上是减函数，因此在上的最大值是.故.综上，当时，恒有.评注 本题主要考查函数最大（小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力.22. 解析 （I）由题意知焦点，准线方程为.设，由抛物线定义知，得到，所以或.由，分别得或.（II）设直线的方程为，点，点，.由得，于是，所以的中点的坐标为.由得，所以由得.由，得.又因为，点到直线的距离为，所以.记.令，解得，.可得在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.又，所以当时，取到最大值，此时.所以，面积的最大值为.评注 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.专心-专注-专业