MATLAB插值实验报告--数学实验(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上新乡学院数学与信息科学系实验报告实验项目名称 插值实验 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合性实验 实 验 日 期 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】掌握用Matlab插值的方法，了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想，了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想，了解掌握用Matlab计算一维差值和二维插值的方法。【实验原理】1.一位握又性插值、样条插值的基本思想，了解三种网格节点数据的差222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

2、222222222222222222222222 拉格朗日(Lagrange)插值。已知函数f(x)在n+1个点x0,x1,xn处的函数值为 y0,y1,yn 求一n次多项式函数Pn(x)，使其满足： Pn(xi)=yi,i=0,1,n.解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下其中Li(x) 为n次多项式：称为拉格朗日插值基函数【实验环境 】Matlab 7.0.1 Windows 8 专业版 二、 实验内容：【实验方案】1.利用interp2命令，以及画图命令。2.会用各种插值命令。3.熟悉并掌握拉格朗日插值。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如

3、下表：(平面区域1200x 4000,1200y 3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较 36003200280024002000160012001480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 9801500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15501500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10701500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10101390 1500 1500 1400 900 1100 1060 9501320 1450 1420 1400

4、1300 700 900 8501130 1250 1280 1230 1040 900 500 700y/x1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000解：原始图程序：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1390

5、1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;mesh(x,y,z);title(原始图),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 最邻近插值图：xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest);mesh(xi,yi,zi)title(最邻近插值图),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 线

6、性插值：xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,linear);mesh(xi,yi,zi)title(线性插值),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 三次样条插值：xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,spline);mesh(xi,yi,zi)title(三次样条插值),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 立方差值：xi,yi=meshgrid(1200:10:4

7、000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)title(立方插值),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 等高线图：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 101

8、0;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;meshc(x,y,z);title(等高线),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 2. 针对这两个函数，分别用用Lagrange插值选取11个基点计算插值(ych)，并把插值函数和原函数都画在一个坐标系内（注意是否有龙格震荡现象）。解：M文件： function y=lag(x0,y0,x)for i=1:length(x) s=0; for

9、k=1:length(x0) l=1; for j=1:length(x0) if j=k l=l*(x(i)-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=l*y0(k)+s; end y(i)=s;end命令：x0=-6:1.2:6;y01=1./(1+x0.2);y02=1./(1+25*x0.2);x=-6:0.01:6;y=lag(x0,y01,x);z=lag(x0,y02,x);y1=1./(1+x.2);y2=1./(1+25*x.2);subplot(1,2,1)plot(x,y),title(g(x)=1/(1+x2)hold onplot(x,y1,r)subplot(1,2,2)plot(x,z),title(g(x)=1/(1+25x2)hold onplot(x,y2,g) 【实验结论】（结果）用Matlab进行插值实验，能很准确的进行运算。【实验小结】（收获体会） 很好的掌握了在Matlab中插值方法的运用，了解基本插值方法，掌握了计算一维插值和二维插值的方法。专心-专注-专业