《复变函数与积分变换》习题册(共31页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上复变函数与积分变换习题册 合肥工业大学复变函数与积分变换校定平台课程建设项目资助2018年9月复变函数与积分变换第一章习题1. 求下列各复数的实部、虚部、模、辐角和辐角主值:（1） ； （2）.2. 将下列复数写成三角表达式和指数形式:（1） ； （2）.3. 利用复数的三角表示计算下列各式:（1）； （2）4. 解方程.5. 设（是的辐角），求证：.6.指出满足下列各式的点的轨迹或所在范围.（1） ；（2），其中为复数，为实常数. （选做）7.用复参数方程表示曲线：连接与的直线段. 8.画出下列不等式所确定的图形，指出它们是否为区域、闭区域，并指明它是有界的还是无界

2、的？是单连通区域还是多连通区域？并标出区域边界的方向.(1) ；(2) ；9.函数把下列平面上的曲线映射成平面上怎么样的曲线？（1）； （2）； （3）.10.试证：不存在.复变函数与积分变换第二章习题1.用导数定义求的导数.2.下列函数在何处可导，何处不可导？何处解析，何处不解析？（1） ； （2）；3.试讨论的解析性，并由此回答：若复变函数中的和均可微，那么一定可导吗？4.设为解析函数，试确定的值.5.设在区域D内解析，试证明在D内下列条件是彼此等价的：（1）常数； （2）常数； （3）解析. 6.试解下列方程：（1） ； （2）； （3）.7.求下列各式的值：（1） ； （2）； （3）

3、.8.等式是否正确？请给出理由.复变函数与积分变换第三章习题3.1复积分的概念与基本计算公式1. 计算积分，其中C为从原点到点1+i的直线段.2计算积分的值，其中C为3.当积分路径是自沿虚轴到，利用积分性质证明：3.2柯西古萨基本定理1.计算积分,其中C为2. 计算积分,其中C为.3.3基本定理的推广1. 计算积分,其中C为正向圆周与负向圆周所组成。2. 计算积分,其中C为包含圆周在内的任何正向简单闭曲线。3.4原函数与不定积分1. 2. 3.5柯西积分公式1计算下列积分（1），其中，正向；（2），其中，正向；（3），正向2.计算积分,其中C为(1) (2) (3) 3.已知 求3.6高阶导公

4、式1计算下列积分(1)，其中，正向(2),其中，正向(3),其中，正向，2. 已知， 求3.7解析函数与调和函数的关系1.已知是某一解析函数的虚部，求2. 设为解析函数，已知，.（1）求的表达式；（2）求3. 已知调和函数 ，求调和函数，使成为解析函数，并满足4. 设，求的值使得为调和函数，并求出解析函数5.证明：都是调和函数，但不是解析函数.6.证明：若是解析函数，则是的共轭调和函数复变函数与积分变换第四章习题4-1复数项级数1.下列数列是否收敛？如果收敛，则求出它们的极限：（1）；（2）下列级数是否收敛？若收敛，则判别是绝对收敛还是条件收敛（1）；（2）；（3）幂级数能否在处收敛，在处发散

5、？4-2幂级数1.级数的收敛半径，且在收敛圆周的某一点处级数绝对收敛，证明级数在闭圆盘上绝对收敛2.下列幂级数的收敛半径：（）；（）；（），其中为正实数4-3泰勒级数1设有级数展开式，问级数的收敛半径是多少？并说明理由2把下列函数展开为的幂级数，并指出展开式成立的范围：（）；（）3求下列函数在指定点处的泰勒级数展开式，并指出它们的收敛半径：（）；（）4-4洛朗级数1函数能否在圆环域内展开为洛朗级数？为什么？2把下列函数在指定的圆环域内展开为洛朗级数：（）；（），分别在圆环域及内展开；（）3利用洛朗级数展开式求积分的值，其中为正向圆周 复变函数与积分变换第五章习题5-1孤立奇点下列函数有些什么奇

6、点？如果是极点，指出它的级数：（）；（）；（）；（）；（） 设函数与分别以为级与级极点，那么下列三个函数（）；（）；（）在处各有什么性质？ 5-2留数求下列函数在各有限奇点处的留数：（）；（）；（）； 计算下列各积分，为正向圆周：（1）； （2）；（3），其中为整数； （4） *利用无穷远点的留数计算下列积分：(1) 正向；（）正向 5-3留数在定积分计算中的应用计算下列积分：（）；（）；（） 复变函数与积分变换第六章习题1、 求矩形脉冲函数的傅氏变换，并验证。 2、 求函数的傅氏变换，并证明成立。 3、 求正弦函数的傅氏变换。 4、 求正弦函数的傅氏变换。 5、 利用傅氏变换的性质求函数的傅氏变换。 6、 求函数与的卷积。 复变函数与积分变换第七章习题1、 求的拉普拉斯变换。 2、 求的拉普拉斯变换。 3、 求的拉普拉斯变换。 4、 求的拉普拉斯变换。 5、 求下列函数的拉普拉斯逆变换：（1）；（2）。 6、 利用拉普拉斯变换求微分方程的解： 7、用Laplace变换求解微分方程，。 8、求解以下常微分方程组的特解： 且初值为 专心-专注-专业