全等三角形专题之垂直模型(共4页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上垂直模型考点一:利用垂直证明角相等1.如图,ABC中,ACB90,ACBC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D求证:(1)AECD;(2)若AC12 cm,求BD的长 2.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E.图(1) 图(2) 图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由.3.直线CD经过的顶
2、点C,CA=CBE、F分别是直线CD上两点,且(1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若,则 (填“”,“”或“”号);如图2,若,若使中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ;(2)如图3,若直线CD经过的外部,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3考点2:利用角相等证明垂直1. 已知BE,CF是ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系.2. 如图,在等腰RtABC中,ACB=90,D为BC的中点,DEAB,垂足为E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,
3、连接CF(1)求证:CD=BF;(2)求证:ADCF;(3)连接AF,试判断ACF的形状.变式:如图所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE3. 如图1,已知ADC和EDG都是等腰直角三角形上,连接,.(1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将EDG绕点按顺时针方向旋转30,如图2,连接和.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 4.如图1,的边BC在直线上,且的边也在直线 上,边与边重合,且(1) 在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;(2) 将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连接.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点Q,连结,你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 图1 图2 图3专心-专注-专业
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