《方程的根与函数的零点》说课稿(共7页).doc
《《方程的根与函数的零点》说课稿(共7页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《方程的根与函数的零点》说课稿(共7页).doc(7页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上方程的根与函数的零点说课稿各位评委老师,各位同事,下午好!我是来自哈师大附中的数学教师于 ,今天我说课的题目是方程的根与函数的零点。下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、过程分析、教法学法分析、板书设计六个方面来进行阐述。一【教材分析】1.1 说内容本节内容为人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修1第三章函数的应用第一节函数与方程的第一课时,主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理,是一节概念课1.2 说地位新课标教材新增了二分法,也因而设置了本节课所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础,零点概念与零点存在性定理是二分法的
2、必备知识本节课还为方程与函数提供了零点这个连接点,从而揭示了两者之间的本质联系,这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础从研究方法而言,零点概念的形成和零点存在性定理的发现,符合从特殊到一般的认识规律,有利于培养学生的概括归纳能力,也为数形结合思想提供了广阔的平台二【学情分析】高一学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点,对这块内容已经有了很深的理解,所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用,但针对高一学生,刚进人高中不久,学生的动手,动脑能力,以及观察,归纳能力都还没有很全面的基础上,在本节课
3、的学习上还是会遇到较多的困难,所以我在本节课的教学过程中,从学生已有的经验出发,环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望,将学生置于主动参与的地位三【目标分析】依据新课标中的内容与要求,以及学生实际情况,我确定本节课的三维目标如下:31 说教学目标知识与技能目标:1、 结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系2、 理解函数零点存在性定理3、 会判断函数的零点个数和所在区间过程与方法目标:1、经历“类比归纳应用”的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,培养归纳概括能力2、初步体会函数方程思想,能将方程求解问题转化为函数零点问题 情感、态度和价值观目
4、标:1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系2、体验规律发现的快乐3.2 说重点难点 教学重点 了解函数零点概念,体会方程的根与函数零点之间的联系,掌握函数零点存在性定理 教学难点 对零点存在性定理的准确理解四【过程分析】 为了达到突出重点,突破难点的目的,在教学过程上,我设置了如下环节:4.1 教学结构设计:零点概念的建构零点存在性定理的探究创设情境,感知概念辨析讨论,明确概念实例探究,归纳定理辨析应用,熟悉定理例题变式,深化拓展应用与巩固小结反思,提高认识布置作业,独立探究小结约10分钟约15分钟约12分钟约3分钟4.2 教学过程设计:(一)创设情境
5、,感知概念1、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系实例引入 解方程:(1)2-x=4;(2)2-x=x说明:比较两个方程,让学生发现有些方程不能通过代数运算求解方程的根,引出课题。意图:通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起学生认知冲突,激起探求的热情填空:方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy图象与x轴的交点两个交点:(-1,0),(3,0)一个交点:(1,0)没有交点问题1:从该表你
6、可以得出什么结论?问题2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗?学生讨论,得出结论:一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标说明:通过该表得出结论,再把特殊的二次函数和二次方程转化为一般形式,引导学生进行讨论。归纳:判别式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根函数y=ax2+bx+c (a0)的图象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函数的图象与x轴的交点两个交点:(x1,0),(x2,0)一个交点:(x1,0)无交点意图:通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,为一般函数及相应方程关系作准备2、一般函数
7、的图象与方程根的关系问题3:其他的函数与方程之间也有类似的关系吗?请举例!师生互动,在学生提议的基础上,老师加以改善,现场在几何画板下展示类似如下函数的图象:y2x4,y2x8,yln(x2),y(x1)(x2)(x3)比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,从而得出一般的结论:方程f(x)0有几个根,yf(x)的图象与x轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标说明:从问题1、2到问题3,由特殊到一般,由浅入深、循序渐进,给不同层次的学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台教学过程中,教师利用几何画板动态演示,让学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系,引出函数零点的定义同时也
8、能培养学生的归纳概括能力意图:通过多种函数,将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫(二)辨析讨论,明确概念3、函数零点概念及其与对应方程根的关系 概念:对于函数yf(x),把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点即兴练习:函数f(x)=x(x216)的零点为( D )A(0,0),(4,0) B0,4C(4,0),(0,0),(4,0) D4,0,4意图:通过实例及时矫正“零点是交点”这一误解,澄清零点是指自变量的取值说明:此环节的设置,是因为我在以前的教学过程中发现,学生经常将零点写成坐标点的形式,通过学生对这一环节的解决,加上老师及时进行点评和纠正,让学生从错误中加深对零点定义的理
9、解通过此环节,可以突出本课的重点,问题4:函数的零点与方程的根有什么共同点和区别?(1)联系:数值上相等:求函数的零点可以转化成求对应方程的根;存在性一致:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)区别:零点对于函数而言,根对于方程而言说明:函数与方程有着密切的联系,函数问题有时可转化为方程问题,同样,有些方程问题可以转化为函数问题来求解,这正是函数与方程思想的基础意图:巩固由特例归纳的胜利果实,丰富零点概念(三)实例探究,归纳定理4、零点存在性定理的探索2-2-41O1-2234-3-1-1yx问题5:在怎样的条件下,函数yf(x)在区间a,b上存在零点
10、?说明:教师给出问题5,让学生探究。由于入手较难,说以教师先给出特殊函数让学生探究,进而发现一般的函数图象的特点,发现规律。探究:(1)观察二次函数f(x)x22x3的图象:在区间-2,1上有零点_;f(-2)=_,f(1)=_,f(-2)f(1)_0(“”或“”)在区间(2,4)上有零点_;f(2)f(4)_0(“”或“”)(2)观察函数的图象:yabcxOd在区间(a,b)上_(有/无)零点;f(a)f(b) _ 0(“”或“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点;f(b)f(c) _ 0(“”或“”)在区间(c,d)上_(有/无)零点;f(c)f(d) _ 0(“”或“”)意图:通过观察
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 方程的根与函数的零点 方程 函数 零点 说课稿
限制150内