初二数学暑假总复习资料(共34页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初二数学暑假总复习资料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点： 1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3. 解不等式：把不等式变为xa或x”或“”号填空： （1）x_y（2）xy_0（3）xy_0 （4）xy_0 精析：由数轴可知：x0y，且|x|y| 故填：（1）；（3）；（4） 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。

2、 例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“mB；由（2）得：mBmC、mBmD；由（3）得：mDmC mCmDmBmA 例4. 的解不小于3。 解： x2m2 例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题： （1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时 （3）y自

3、k1x过（0，0）（4，40） 40k14 k110 y自10x 过（3，0），（4，40） 得：40k2 把代入得： 0120b b120 例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x10）本。 （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数

4、关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解：（1）由题意，得 （2）由y甲y乙，得5x2004.5x225，解之得x50。 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50； 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x”或“”填空。 （1）a3_b3；（2）ba_0 （3）_；（4）ab_0 3. 若0a1，则按从小到大排列为_。 4. 在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_ 5. 当x_时，代数式3x4的值为正数。 6. 要使方程的解是负数，则m_ 7. 若，则x_ 8. 已知ab，则下列不等式中一定成

5、立的是（ ） A. B. C. D. 12. 与不等式的解集相同的是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的负整数解的个数有（ ） A. 0个B. 2个C. 4个D. 6个 14. 不等式组的整数解的和是（ ） A. 1B. 0C. -1D. -2 15. 下列四个不等式：（1）acbc；（2）；（3）；（4）中，能推出ab的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 16. 如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ） A. a0B. a-1D. a-1 17. 若不等式组的解集是，则t的取值范围是（ ） A. t1C. D. 18. 若方程组的解是负数，则a的取值范围为（

6、） A. B. C. D. 无解三. 解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分） 19. 20. 21. 22. 四. 解答题（23题5分，其余每题9分共50分） 23. 若，求当时，m的取值范围。 24. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。 根据图象，回答下列问题： （1）_比_先出发_h； （2）大约在乙出发_h时两人相遇，相遇时距离A地_km； （3）甲到达B地时，乙距B地还有_km，乙还需_h到达B地； （4）甲的速度是_km/h，乙的速度是_k

7、m/h。 25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？ 26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多

8、少？ 27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算

9、。第二部分 分解因式知识要点： 1. 思想方法提炼 （1）直接用公式。如：x24（x2）（x2） （2）提公因式后用公式。如：ab2aa（b21）a（b+1）（b1） （3）整体用公式。如： （4）连续用公式。如： （5）化简后用公式。如： （ab）24ab a2b22ab4ab （ab）2 （6）变换成公式的模型用公式。如： 2. 注意事项小结 （1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法 （2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。 （3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。 3.

10、 考点拓展研究 a. 分组分解法 在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。【典型例题】 例1. 解： 例2. 解： 例3. 例5. 解： 解： 例4. 解： 例6. 解： 例7. 解： 例8. 精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a2正好可继续用平方差公式分解因式。 解： 点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。 b. 用整体思想分解因式，在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。【模拟试题二】一. 填空题（每空2分，共32分）

11、 1. 的公因式是_ 2. 分解因式：_ 3. 若，则_ 4. 若是完全平方式，则t_ 5. 因式分解：_ 6. 分解因式：_ 7. 若，则x_，y_ 8. 若，则_ 9. 计算_ 10. 运用平方差公式分解：_（a7）（a_） 11. 完全平方式 12. 若a、b、c，这三个数中有两个数相等，则_ 13. 若，则_二. 选择题（每小题3分，共27分） 14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A. B. C. D. 15. 多项式提公因式后另一个多项式为（ ） A. B. C. D. 16. 下列多项式中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列各式进行分解因式错误

12、的是（ ） A. B. C. D. 18. 的值是（ ） A. 1B. -1C. 0D. 19. 把分解因式是（ ） A. B. C. D. 20. 若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ） A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数 21. 下列等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 22. 多项式被除，所得的商为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（共61分） 23. 把下列各式分解因式（每小题4分共20分）（1） （2） （3）（4） （5） 24. 计算（每小题5分，共10分） （1） （2） 25. 已知，求的值。（10分） 26. 选择适当的方

13、法分解下列多项式（每小题5分共10分）（1） （2）第三部分分式知识要点： 1. 分式：分母中含有字母 例1. （ D ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 练习： （ B ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零（2）分式无意义的条件：分母等于零 （3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零 例2. 解：（1）（2）（3）2（4） 练习： 下列分式中，无论x取何值，一定有意义的是（ A ） 3. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 例3. A.

14、缩小到原来的一半B. 不变 C. 增加到原来的2倍D. 无法确定 （4）下列各式中正确的是（ ） 解：（1）1x，x1（2），1（3）B（4）B 练习： 解：（1）（2）3）C （3）解析： 4. 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 例4. 解：（1） （2） 5. 分式的加减法法则： （1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 （2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。（3）最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的（公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低

15、的）。 例5. 解： 解： 解： 解： 解（一）： 解（二）： （6）先化简再求值： 解： 6. 分式方程的解法： （1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程。 （2）步骤： 去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。 解这个整式方程。 验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。 （3）分式方程的应用列分式方程解应用题 审题 设未知数 找相等关系，列分式方程 解分式方程 检验 写答案 例6. 解： 解： （3）一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？ 解：设改进前每小时加工x个

16、，则改进后每小时加工1.5x个 解得：x=50 经检验：x=50是所列方程的根。 答：前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。 （4）甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度。 解：设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时 解得：x=40 经检验：x=40是所列方程的根。 答：长途汽车的速度为40千米/时，小轿车的速度为120千米/时。 （5）结合3题的方程编写一道应用题：行程问题：A、B两地相距300千米，一人骑自行车从A

17、地出发2小时后另一人骑摩托车也从A地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5倍，求两车的速度。【模拟试题三】一. 填空题（每空2分，共12分） 1. 当x=3时，分式的值是_。 2. 在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的_。 3. 当x_时，分式有意义。 4. 化简：=_；=_；=_。二. 选择题（每题3分，共24分） 5. 下列各式中属于分式的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 分式化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 一项工程由m个人做需5天完成，现增加2个人（假定每个人的工作效率是相同的），完成这项

18、工程需要（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 把化为最简分式为（ ） A. B. C. D. 10. 使分式的值是负数的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 如果，则的值（ ） A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 以上都有可能 12. 如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是（ ） A. 方程只有一个增根B. 分式方程无解 C. 方程还有异于增根的根D. 增根代入最简公分母，最简公分母值为零三. 计算题（每题4分，共12分） 13. 14. 15. 四. 先化简，再求值（每题7分，共14分） 1

19、6. 17. 五. 解方程（每题6分，共12分） 18. 19. 六. 列方程解应用题（每题13分，共26分） 20. 一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为120元，后因参加春游的学生数增加了，这样每名学生少摊了3元。问去春游的学生共有几人？ 21. 甲、乙两地相距80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早20分钟到达乙地，求两车的速度。第四部分 相似图形知识要点： 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距

20、离为6.4cm，则两地的实际距离为_（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为_。 解： 答案：1：；5.12102km；0.625cm二. 线段的比：同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB： 例2. （1）已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 解：（2）正方形的边长为a，求边长和对角线的比。 解： 解： 解：设x=2k，y=3k，z=4k 三. 比例线段： a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是_。 解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积

21、比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 例4. （1）已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=_。 解： 四. 比例的基本性质： 例5. A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. mnC. m=nD. |m|=|n|解： （4）C （5）D 五. 合比性质、等比性质： 例6. 解： （2）令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=n 七. 黄金分割： 线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 例7. （1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线

22、段的长是_。 （3）已知：线段AB，作线段AB的黄金分割点C。 （4）如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。（5）用作黄金分割点的方法作出一个黄金矩形。 解： （2）AC可能是较大线段也可能是较小线段 选D （4）（5）略八. 相似多边形及性质： 1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。 例9. （1）如图，两个矩形是否相似？ （2）下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似 C.

23、两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似 （3）下列各图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形 C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形 （5）已知四边形ABCD四边形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形ABCD周长为44，则AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 解： （2）D （3）D （4）106o （5）四边形ABCD的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x，6x，5x，4x 例10. （2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_，面积比为_。 （3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积

24、差为28m2，则它们的面积分别为_。 解：（1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3 （2）4：9；16：81（3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x 九. 相似三角形性质与判定： 1. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作ABCDEF。 2. 相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 3. 判定： （1）两角对应相等，两三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）三边对应成比例，两三角形相似。 例11. G、H分别在AC、AB上，BC=1

25、5cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。 解： （2）设正方形边长为x 十. 利用三角形相似测距离（高度） 例12. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。 解： 例13. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。 解：如图所示，由题知： CH=30米=3000cmBE=60厘米 EF=12厘米 答：电杆高6米。【模拟试题四】一. 填空题（每空4分，共48分） 1. 已知_，=_。 2. 上午8时，某地一根长1m

26、的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建筑物高度为_m。 3. 已知，点P、_，=_，=_。 4. 如图，在中，DE/BC，=_，如果BC=16，则DE=_。 5. 如图，CD是的斜边AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，则AB=_cm。 6. 已知一个三角形三边之比为4：5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm，则其余两边之和为_cm。 7. 如图，M是AC的中点，AB=9，AC=12，当AN=_时，。 8. 如图，已知长为10cm的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为_cm（保留根号）。二. 选择题（每题5分，共30分） 9. 如果线段a=

27、4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例项d为（ ） A. 8B. 16C. 24D. 32 10. 下列命题：（1）如果相似，一定可以写成；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m，长臂长15m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ） A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m 12. 如图，在中，点P为边AB上一点，在以下四个条件：（1）；（2）

28、；（3）；（4）中，能使的条件是（ ）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4） C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 13. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC（ADBC），对角线AC交BD于点O，若=4：9则的周长之比为（ ） A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13 14. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，那么AB的长为（ ） A. 4cmB. C. D. 三. 解答题（第15，16题每题6分，第17题10分，共22分） 15. 已知：点O和（如图）， （1）以点O为位似中心，画的位似图形，使与在点O同一侧，且它们的位似比为3：1； （

29、2）以点O为位似中心，画的位似图形，使在点O的两侧，且它们的位似比为3：1； （3）考察有什么位置关系。 16. 如图，在中，DE/BC，EF/AB，若，求。 17. 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。第五部分 数据的收集与处理知识要点 1. 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。 其中所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 2. 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其

30、中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（抽样时要注意样本的代表性和广泛性） 3. 抽查与普查的优缺点： 优点： （1）抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。 （2）普查能获得较准确的信息。 缺点： （1）抽查结果不如普查结果准确。 （2）普查花费的时间较长，浪费时间、人力、物力和财力。例题 1. 为了了解某校小学生的体能情况，对该校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，这个问题中，总体是_，个体是_，样本是_。 答案：某校一年级小学生一分钟跳绳次数的全体；每个小学生一分钟跳绳次数；一个年级部分学生一分钟跳绳次数。 2. 今年我市共有

31、8万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这8万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（ B ） A. 8万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 以上都不对 3. 下列调查各属于哪种调查方式？把答案写在后面的括号内。 （1）为了了解八年级学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试；（ ） （2）为了调查学校的男女生比例，调查统计了各班男、女生人数；（ ） （3）为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径，从中任意抽取210枚进行调查分析。（ ） 答案：（1）抽查；（2）普查；（3）抽查 4

32、. 下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？ （1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况； （2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析。 答案：（1）不能，10月2日6日是国庆假，商品卖的多。 （2）不能。流动人口远远少于固定人口。（二）频数、频率以及频数分布直方图1. 每个对象出现的次数为频数。 2. 每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 3. 画频数分布直方图的方法： （1）找最大值与最小值，计算最大值与最小值的差（即极差）。 （2）决定组数和组距： 当数据在100个以内时，通常按照数据的多少

33、分成512组； 当极差能被512的整数整除时，商作为组距，组数应加1组。 例：2464，组距为4，组数为61。 当极差不能被512的整数整除时，进位取整，商作组距，除数作组数。 例：（231）64，组距为4，组数为6。 （3）确定分点： 可采用半开半闭区间，也可适当减小最小值和加大最大值以保证组距相等。 （4）列频数分布表（唱票法）。 （5）画频数分布直方图。例题 1. 某校九年级一班在体育考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示： 那么该班共有_人，得分在2730分之间人数的频率是_，从上表中，你能获取的信息是_。（写出一个即可） 答案：65；18分以下的人最少 2. 某班50名学生在一次数学考试中，分数在90100分的频率是0.16，则该班在这个分数段的人数是_。