第一讲-列方程解应用题——典型题(教师版)(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第一讲 列方程解应用题典型题（教师版）1、一辆公共汽车上有乘客43人，在同志街站有7人下车，又上来一些人，这时车上有乘客52人，在同志街站上车多少人？解：设在同志街站上车x人437x=52 x=52437 x=16答：在同志站上车16人。1、 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17 张，问两种邮票各买多少张？答：二角8张，1角9张。3、某商店原有一些橘子，又购进120千克，卖出430千克后，还剩70千克。商店原有橘子多少千克？解：设商店原有橘子x千克x+120-430=70 x=70+430-120 x=380答：商店有橘子380千克。4、商店运来桃和梨两种

2、水果，运来桃的重量是梨的3倍。已知桃比梨多78千克，运来桃和梨一共多少千克？解：设运来梨x千克，则桃3x千克3x-x=782x=78 x=393x=393=11739+117=156（棵）答：运来桃和梨一共156棵。5、小刚和小华两人集邮，小刚的邮票数是小华的3倍，如果把小刚的邮票给小华45枚，那么两人邮票枚数相等。求小刚和小华各有多少枚邮票？解：设小华有邮票x枚，则小刚有3 x枚3x-45=x+452x=90 x=45453=135（枚）答：小华有邮票45枚，小刚有邮票135枚。6、父亲今年的年龄是儿子年龄的4倍，8年后父子年龄的和是61，父亲和儿子今年各是多少岁？解:设儿子今年x岁,则父亲

3、今年4 X岁（x+8）+（4x+8）=61 5x=61-16 x=94x=49=36答:儿子今年9岁,父亲今年36岁. 7、机器制造厂原来做一个零件用钢材2.2千克，为了增加它的耐久性，现在每个零件多用钢材0.3千克。原来做600个零件的钢材现在可以做多少个？解:设原来做600个零件的钢材现在可以做X个（2.2+0.3）x=2.2600 2.5x=1320 x=528答:原来做600个零件的钢材现在可以做528个.8、一车间加工一批零件，每人加工5个，还剩3个零件，如果其中2人各加工4个，其余人各加工6个，恰好完工，这批零件有多少个？解:设共有x人5x+3=42+（x-2）65x+3=8+6x

4、-12x=75x+3=57+3=38答:这批零件有38个.9、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克。那么，甲堆煤有多少千克？（165） 10、一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根据题意列方程，解。 第二讲 列方程解应用题综合类（教师版）1、甲大罐存汽油32吨，乙大罐存汽油57吨。如果甲大罐每天运进4吨，乙大罐每天运进9吨，多少天后乙大罐的汽油重量是甲大罐的2倍？解:设x天后乙汽油是甲汽油的2倍2（32+4x）=

5、57+9 X64+8x=57+9 Xx=7答:7天后乙大罐的汽油重量是甲大罐的2倍.2、甲、乙两队共同挖一条全长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么，甲队每天挖多少米？这样想 甲队先挖了4天，又和乙队一起挖了7天，甲队共挖了11天。可以设甲队每天挖X米，则乙队每天挖（X+150）米。11x+7（x+150）=8250 11x+7x+1050=8250 18x=8250-1050 18x=7200 x=400答：甲队每天挖400米。3、某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹

6、果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？提示：暗差倍应用题解：设原来每箱苹果重X千克4（x-24）=xx=32答：原来每箱苹果重32千克。4、商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部买出后，胶鞋比布鞋收入多10元。问：两种鞋各多少双？答:有胶鞋20双,布鞋25双. 5、甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？答16个.6、甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？答用甲种糖5千克与3千克乙种糖混合，才能使混合后的

7、糖每千克8.2元.7、有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍。问：三种盒子各有多少盒？答:9个大盒,6个中盒,12个小盒.8、教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少名学生？答:教室里有50名学生. 9、六年级两个班进行达标测验（两班参加测验人数相等），六年级一班达标人数比没达标人数的3倍多4人，六年级二班达标人数比六年级一班多5人，正好是没有达标人数的6倍。每班有多少人？解:设六一班没有达标的人数为X人,则达标的人数是（3 X+4）

8、人则六二班没达标的人数（x+5）人,达标人数6（x-5）人两个班人数相等 3x+4+x=（x-5）+（6x-5）x=13达标的人数是3 x +4=43是人数43+13=56（人）答:六一班人是13人,六二班人是56人. 第三讲 行程问题（一）（教师版）1、 两地相距900米，小红和小兰同时从起点同向出发，小红每分钟走80米，小兰每分钟走100米，当小兰到达目的地后立即沿原路返回与小红相遇。从出发到相遇，他们共经过了多长时间？9002（80100）10（分）2、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。问：甲行完全程需

9、用多少小时？方法一：（16524）（244860）4.7（小时）方法二：165（244860）4.7方法三：48（165241）4.73、甲、乙二人从A地出发到B地。甲到B地后立即按原路返回，距B地32千米处与乙相遇。已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米。求A、B两地的距离是多少千米？方法一：322(20-12)8 20832128（千米）方法二：设A、B两地的距离是x千米。（x+32）20（x32）12 x1284、两地相距380千米。有两辆汽车从两地同时相向开出。原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽

10、车比原计划少行了多少千米？解：40（+）（千米）5、“八一”建军节那天，某小队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几个小时，他们在途中相遇？解：（1740.5）（4+4+2）1.5（小时）6、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后，甲车继续行了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两地间的路程是多少千米？方法一：（24+2443）4224（千米）方法二：2443（4+3）224（千米） 7、两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行4

11、0千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？解：设全程为x千米。 1.5 x300 300（40+500）8、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点东侧30千米处相遇，两站相距多少千米？（60330）1.5100（千米） 9、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚骑到全程的时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的速度前进，用2.5小时候骑完余下的路程，求小刚的速度。 解：102.5（2.5 2.5）16(千米/时) 第四讲 行程问题（二）（教师版）1 、慢车的车身长是142米，车速是每秒1

12、7米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？分析：根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，只要直接利用公式计算即可。解：（142173）（2217）63（秒）答：快车从追上到完全超地慢车需63秒。2、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间。分析：根据题目的条件可知，本题属于两列火车相遇的情况，用公式可直接计算。解：（190240）（2023）=10（秒）答：需要 10秒。3、一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了1

13、0秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？分析：根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。解：两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：18010=18（米）列车与加速后货车的速度差：18015=12（米）货车的速度是：（18-12）（1.4-1）=15（米）答：货车的速度是每秒15米。4、长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离

14、开需要多少时间？分析：根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。解：两列火车的长度之和：180100=280（米）两列火车的速度之差：28028=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280（155）14（秒）答：从相遇到完全离开共需14秒。5、快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。分析：根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。解：两列

15、火车的长度之和：10674=180（米）快车与慢车的速度之差：18060=3（米）快车与慢车的速度之和：1801215（米）快车的速度：（153）2=9（米）慢车的速度：（15-3）26（米）答：快车每秒行9米，慢车每秒行6米。6、一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。求火车的速度和长度。7、老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。 8、（1）快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车头齐时，快车几秒可超过慢车？（2）、快车长180米，每

16、秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车尾齐时，快车几秒可超过慢车？答案：1、36秒，2、77秒 9、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？10、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高了0.25倍，结果用了1分36秒。求：（1） 火车通过大桥时的速度是多少？（2） 火车车身的长度是多少米？第五讲 面积与周长的计算（教师版）1、 图是由直径分别为4cm、6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。解：周长10

17、cm,面积10cm22、已知一个半圆形的面积是18cm2，求这个半圆的周长。解：(6+12)cm提示：半圆的半径是6cm。3、求图中阴影部分面积。（大圆直径为2，小圆直径为1，单位：厘米）分析：解题时可以先将图形下半部分翻转拼接为右图，然后将图中的小圆移至中心从图中不难看出求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。解：大圆半径：22=1（厘米）小圆半径：12=0.5（厘米）阴影面积：3.14（12-0.52）=2.355（平方厘米）答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。4、下图是一个圆心角为450的扇形，其中直角三角形BDC的直角边为6厘米。求阴影部分的面积。A提示:针对本题特点,选用先扩

18、大再缩小的方法解题,把原图作为一个整体扩大一倍,使其成为圆心角是90的扇形,使问题得解.(见图)解:大三角形面积:平方厘米).同一个三角形面积还可以以R分别为底和高,所以这个三角形面积为:R22=36,R2=72.大扇形面积:3.1472=56.52(平方厘米)所求阴影面极:(56.52-36)2=10.26(平方厘米).答:所求阴影面积是10.26平方厘米.5、在右图中，阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米，求线段BC的长度。AFDBCEA4厘米6 厘 米B提示: 用等积代换解题.长方形面积:46=24(平方厘米),三角形ABC面积:24-10.5=13.5(平方厘米)BC边

19、长:13.526=4.5(厘米)答:BC边长4.5厘米. 6、长方形ABCD的周长是20cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。已知这四个正方形的面积和是104cm2，求长方形ABCD的面积。解：如下图，将矩形DFGH补在原图右上角，得到正方形BEGI，它的边长等于202=10（m）。又正方形ADHI与CEFD的面积和为1042=52（m2），所以矩形ABCD面积为（10252）2=24 （m2）。答：24m27、一个直径为10厘米的圆，如左图，圆内有一个扇形，扇形的弧长为3.14厘米，求扇形面积的。解：圆周长:3.1410=31.4(厘米)弧长是周长的几分之几:,扇形圆心率

20、：360=36（度）。 答：扇形面积是7.85平方厘米。8、图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，大正方形的边长比小正方形的边长多2米.求小正方形的面积是多少？解：设小正方形边长为x米2x+2x+4=24，4x=20 x=5。55=25（平方米）。答：小正方形面积为25平方米。 9、下图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积。第六讲 不规则面积的计算（教师版）1、如图，BD 6厘米，BC15厘米，ABD的面积是24平方厘米，ADC的面积是多少平方厘米？解：2426=8（厘米）（15-6）82=36（平方厘米）或1582-24=36（平方厘米）2、如图，长方形ABCD与三角形EBC重

21、叠，已知三角形 EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，且CD4厘米，BC6厘米，图中ED的长是多少厘米？解：SEDF-SABF=6 SEBC-SABCD=6(64+6)26-4=6(厘米)3、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20平方米，25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？253020=37.5(平方米)4、一块长方形铁皮，从长边减去8厘米，从短边减去4厘米后，得到的正方形面积比原长方形面积少了116平方厘米，则原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？5、如图，梯形ABCD的面积是84平方厘米，AD =9厘米，BC = 12厘米，则三角形DCB的面积是多少

22、平方厘米？6、如下图，把四边形ABCD的边长都向外延长一倍，如果四边形ABCD的面积是2，那么四边形的面积是多少？ 7、如图，梯形ABCD的面积是121平方厘米，下底BC长16厘米，高是11厘米，且三角形AOD的面积是9平方厘米，则三角形BOC的面积是多少平方厘米？8、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？解：3642=72(平方厘米) 9、如图，长方形ABCD中，AE = EF = FD,BC = 1.5CD,CG = GD,阴影部分的面积是28平方米，求长方形的面积。 第七讲 等积变形、图形割补与切拼

23、（教师版）1、如图，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面积(第二届“新苗杯”试题) 解：ABC的面积=46=12，由AC=2CD，知BCD的面积=6平方厘米。故ABD的面积为18平方厘米。由BE=BD，知ABE与ABD的面积相等。故得ADE的面积为36平方厘米。2、图8-17中，三角形ABC的面积是30平方厘米，O是BC的中点，AE的长是ED的2倍，求三角形CDE的面积(上海市第四届小学生数学竞赛五年级预赛题)解：由D是BC中点知ACD的面积=15平方厘米，由AE=2ED，知ACE的面积是CED的面积2，故CDE的面积=153=5（平方厘米）3、如下图，长方

24、形ABCD的边上有二点E、F、AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。解：如图9，阴影部分被上、两块为一个三角形，其面积=长方形面积的一半.而标上数字的两个三角形和一个四边形加上,后面积也等于长方形面积的一半,从而阴影部分面积=标数的三个小块面积和=15+46+36=97. 4、如图，正方形的边长为10厘米，用一根铁丝弯成直角，把这根铁丝放到正方形上，使直角顶点与正方形的中心O重合，问正方形在直角内部的部分有多大面积？解:如图11,已知OMA与ONB形状大小完全相同,故阴影部分面积=OMA的面积+OAN的面积=ONB的面积+OAN的面积=OAB的

25、面积.10104=255、 图中是一个55方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，且这7个格点用线段连接围成的面积尽可能大，那么，所围图形面积是多大? (1992年小学数学奥林匹克试题)解:如图12所示,选A B C D E F G七点.6、把一个正六边形分割成八个形状相同、面积相等的图形，应如何分? 解：按图18分割即可. 7、图中，正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，C02BQ，求阴影四边形CEPQ的面积（第六届“华杯赛”决赛题）解:作出如图13网格后每个小三角形面积=1,其中PQR的面积=82=4,PSE的面积=62=3,再用数格数的办法可得出结果.专心-专注-专业