第二章-数列期末复习(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、 等差数列的判断方法1. 定义法:(常数)()是等差数列【例1】在数列中,且(),证明:数列是等差数列.2. 等差中项法:是等差数列.【例2】已知成等差数列,并且均为正数,证明:也成等差数列.二、 等比数列的判断方法1. 定义法【例3】已知数列满足,证明:数列是等比数列.2. 等比中项法【例4】已知,若成等差数列,且公差不为零,证明:成等比数列.3. 通项公式法【例5】已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列,又,证明:数列是等比数列.三、 等差数列的性质性质1:在等差数列中,若,且,则特别地,当,有【例6】已知等差数列的前项和为,若,则 .性质2:若数列是等
2、差数列,是其前n项和,那么,成等差数列. 【例7】已知是等差数列,则该项数列前10项的和等于 .性质3:若数列的前n项和为,则数列是等差数列.【例8】若数列的前n项和为,若,则 .性质4:在等差数列中,(1) 若项数为2n,则,; (2) 若项数为2n-1,则,;【例9】已知某数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则公差为_.四、 等比数列的性质性质1:在等比数列中,对任意的,【例10】在等比数列中,则性质2:在等比数列中,若,且,则,特别地,当,有【例11】在公比的等比数列中,则性质3:若数列是公比为的等比数列,则组成首项,公比为的等比数列.【例12】在等比数列中,已知公比,
3、且,则性质4:若数列是等比数列,是其前n项和,那么,成等比数列(). 【例13】已知数列为等比数列,求.五、 数列通项求解1.公式法【例14】已知数列是等差数列,首项是2,公差是3,求该数列的通项公式.2.归纳法【例15】写出下列数列的一个通项公式:(1) ; (2)3.退(进)位相减法【例16】已知数列的前n项和,求的通项公式.4. 叠加(乘)法【例17】已知数列中,求的通项公式.【例18】已知数列中,当n2时,求通项.5. 构造新数列【例19】已知数列中,求的通项公式.【例20】已知数列中,求的通项公式.六、 数列的求和1. 公式求和法【例21】在等比数列中,若,则该数列的前10项和等于 .2.分组求和法【例22】求数列的前n项和.3. 倒序相加法【例23】求和:4. 裂项相消法【例24】在数列中,且,求数列的前n项和.5. 错位相减法【例25】求数列的前n项和专心-专注-专业
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