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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修23综合质量检测(1)第卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1已知集合S1,0,1,集合A1,2,3,4从集合S、A中各取一个元素作点的横纵坐标,在直角坐标系中,可以作出点的个数为()A7 B12 C4 D242打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一目标,则他们同时中靶的概率是()A. B. C. D.3废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 2562x,表明()A废品率每增加1%,生铁成本增加258元B废品率每增加1%,生铁成本增加2元C废品率每增加1%,生铁成本每吨增加2元D废品率不变,生铁成
2、本为256元4.n的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D3605设服从二项分布B(n,p)的随机变量X的期望与方差分别是15和,则n,p的值分别是()A50, B60, C50, D60,6某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种 C48种 D54种7.三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有()A6种 B8种 C10种 D16种8(x1)4(x4
3、)8a0(x3)12a1(x3)11a11(x3)a12,则log2(a1a3a11)的值为()A27 B28 C8 D79将三颗相同的普通骰子各掷一次,设事件A“掷得的向上的三个点数都不相同”,B“至少出现一个6点向上”,则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.10一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号球都是红球,其余的是黑球,若一次从中任取两个球,则取到的都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B. C. D.11为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:数学成绩物理成绩85100分85分以下总计85100
4、分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系的把握为()A99.5% B99% C98% D95%12某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数Aa1a2a3a4a5,其中A的各位数中,a11,ak(k2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记a1a2a3a4a5,当程序运行一次时,的数学期望为()A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_14已知a,b为常数,ba0,且a,b成等比数列,(abx)6的展开式
5、中所有项的系数和为64,则a等于_15已知离散型随机变量X的分布列如下表若E(X)0,D(X)1,则a_,b_.X1012Pabc16.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率Y之间的关系:时间x12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)一袋中有11个球,其中5个红球,6个白球,从袋中任取4个球(1)求取出的球中有2个红球的取法
6、有多少种?(2)求取出的球中至少有2个红球的取法有多少种?18(12分)(1)在(1x)n的展开式中,若第3项与第6项系数相等,则n等于多少?(2)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128,求展开式中二项式系数最大项19.(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求a,b的值(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,求:5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率20.(12分)NBA总决赛采用7场4胜制,即若某队先取胜4场则比赛结束由于NBA有特殊的政策和规则,能进入决赛的球队实
7、力都较强,因此可以认为,两个队在每一场比赛中取胜的概率相等根据不完全统计,主办一场决赛,组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元(相当于篮球巨星乔丹的年薪)(1)求所需比赛场数的分布列;(2)求组织者收益的数学期望21.(12分)“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),
8、并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关?(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动,记爱好运动的人数为X,求X的分布列、数学期望22.(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和单位:亿立方米)都在40以上其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年多,至多有1年的年入流量超过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运
9、行台数受年入流量X限制,并有如下关系:年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5 000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?答案1BCC12(个)2A独立事件,P(AB)P(A)P(B).3C由回归直线方程可知,废品率每增加1%,生铁成本每吨增加2元4A由于展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n10,又Tr1C()10rr2rCx.令0,得r2.常数项为T322C180.5B由题意,解得.6B分两类:第一类:甲排在第一位,共有A24种排法;第二类:甲排在第二位,共有AA18种排法,所以
10、共有编排方案241842种,故选B.7C如下图:同理由甲传给丙也可以推出5种情况,综上有10种传法,故选C.8D令x2,得a0a1a2a3a11a1228,令x4,得:a0a1a2a3a11a120,a1a3a1127.log2(a1a3a11)7.9A由题意,事件B发生的概率为P(B)1.事件A与事件B同时发生的概率P(AB).P(A|B).10D红球共有6个,其中3个为偶数球,3个为奇数球取出的2个球都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率P.11D代入公式得24.5143.841,又P(23.841)0.05,故有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关12B记a2,a3,a4,a5位上出
11、现1的次数为随机变量,则B,E()4.因为1,E()1E().故选B.13.解析:先找出取两个数的所有情况,再找出所有乘积为6的情况取两个数的所有情况有:(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况乘积为6的情况有:(1,6),(2,3),共2种情况所求事件的概率为.14.解析:由a,b成等比数列,得ab,由(abx)6的展开式中所有项的系数和为64,得(ab)664,可解得a,b.15.解析:由题知,abc,ac0,12a12c221,解得,a,b.160.50.53解析:小李这5天的平均投篮命中率0.5,可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据
12、可求得 0.01, 0.47,故回归直线方程为 0.470.01x,将x6代入得小李6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.17解:(1)取出的4个球中的2个红球是袋中5个红球中的某2个,有C种情况,另2个白球是袋中6个白球中的某2个,有C种情况,故取出的4个球中有2个红球的取法有CC1015150种(2)至少有2个红球,包括三类情况:第一类,2个红球,2个白球;第二类,3个红球,1个白球;第三类,4个红球根据分类加法计数原理,取出的4个球中至少有2个红球的取法有CCCCC150605215种18解:(1)由已知得CCn7.(2)由已知得2n1128,n8,而展开式中二项式系数最大项是T41
13、C(x)4470x4.19.解:(1)a0.5,b0.3.(2)依题意,随机选取一天,销售量为1.5吨的概率为0.5,设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨,则XB(5,0.5)P(X2)C0.52(10.5)30.312 5,所以5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率为0.312 5.20解:所需比赛场数是随机变量,其可能的取值为4,5,6,7.设k(k4,5,6,7),表示比赛最终获胜队在第k场获胜后结束比赛,显然在前面的k1场比赛中需获胜3场,所以P(4)3;P(5)C4;P(6)C5;P(7)C6.(1)所需比赛场数的分布列为4567P(2)所需比赛场数的期望E()4567
14、.组织者收益的数学期望是2 00011 625(万美元)21.解:(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得:21.1583.841,所以没有把握认为爱好运动与性别有关(2)X的取值可能为0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2).所以X的分布列为:X012PX的数学期望为E(X)012.22解:(1)依题意,p1P(40X120)0.1.由二项分布,在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34430.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位:万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40,故一台发电机
15、运行的概率为1,对应的年利润Y5 000,E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意,当40X80时,一台发电机运行,此时Y5 0008004 200,因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2;当x80时,两台发电机运行,此时Y5 000210 000,因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下:Y4 20010 000P0.20.8所以,E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意,当40X80时,一台发电机运行,此时Y5 0001 6003 400,因此P(Y3 400)P(40X120时,三台发电机运行,此时Y5 000315 000,因此P(Y15 000)P(X120)p30.1,由此得Y的分布如下:Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以,E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台专心-专注-专业
限制150内