近十年江苏省专转本高等数学试题分类整理(共43页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学lllllluuuuuuuuuu江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷结构全卷满分150分一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）知识分类与历年真题（一）函数（0401）是（ ）A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数（0801）设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是（ ）A. B. C.

2、D.（二）极限（0402）当时，是关于的（ ）A.高阶无穷小B.同阶无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小（0407）设，则 （0601）若，则（ ）A.B.C.D.（0607）已知时，与是等价无穷小，则 （0613)计算（0701）若，则（ ）A.B.C.D.（0702）已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数（ ）A.1B.2C.3D.4（0813）求极限：（0901）已知，则常数的取值分别为（ ）A. B. C. D.（0907）已知，则常数 （1001）设当时，与是等价无穷小，则常数的值为 ( )A. B. C. D.（1007） （1101）当时，函数是函数的( )A.高阶

3、无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小（1107）已知，则_（1201）极限（ ）A. B. C. D.（1301）当时，函数是函数的（ ）A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小（1310）设，则常数 （0413）求函数的间断点，并判断其类型（0501）是的（ ）A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点（0513）设在内连续，并满足，求（0602）函数在处（ ）A.连续但不可导 B.连续且可导 C.不连续也不可导 D.可导但不连续（0608）若，且在处有定义，则当 时，在处连续（0707）设函数，在点处连续，则常数 （0807）设函数，则其

4、第一类间断点为 （0808）设函数在点处连续，则 （0902）已知函数，则为的（ ）A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.震荡间断点（1123）设，问常数为何值时：（1）是函数的连续点？（2）是函数的可去间断点？（3）是函数的跳跃间断点？（1202）设，则函数的第一类间断点的个数为（ ）A. B. C. D.（1207）要使函数在点处连续，则需补充定义_（1303）设，这点是函数的（ ）A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.连续点（1307）设在点处连续，则常数 （一） 导数与微分（0403）直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是（ ）A. B.C. D.（040

5、9）设，则 （0415）设函数由方程所确定，求的值（0502）若是函数的可导极值点，则常数（ ）A.B.C.D.（0514）设函数由方程所确定，求、（0614）若函数是由参数方程所确定，求、（0708）若直线是曲线的一条切线，则常数 （0714）设函数由方程确定，求、（0802）设函数可导，则下列式子中正确的是（ ）A.B.C. D.（0814）设函数由参数方程（，）所决定，求、（0903）设函数在点处可导，则常数的取值范围为（ ）A.B.C.D.（0914）设函数由参数方程所确定，、（0923）已知函数，证明函数在点处连续但不可导（1008）.若，则 （1014）设函数由方程所确定，求、（1

6、022）设，其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数在处连续且可导（1102）设函数在点处可导，且，则( )A. B. C. D.（1110）设函数，则_（1114）设函数由参数方程所确定，求（1208）设函数，则_（1209）设（），则函数的微分_（1214）设函数由参数方程所确定，求、（1304）设，其中具有二阶导数，则（ ）A. B. C. D.（1306）已知函数在点处连续，且，则曲线在点处切线方程为（ ）A. B. C. D.（1309）设函数由参数方程所确定，则 （0423）甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里

7、，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？（0507） （0508）函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 （0521）证明方程：在上有且仅有一根（0603）下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ ）A.B.C. D.（0621）证明：当时，（0703）设函数，则方程的实根个数为（ ）A.1B.2C.3D.4（0713）求极限（0722）设函数具有如下性质：（1）在点的左侧临近单调减少；（2）在点的右侧临近单调增加；（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变试确定，的值（0724）求证：当

8、时，（0809）已知曲线，则其拐点为 （0821）求曲线（）的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值（0823）设函数在闭区间（）上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得（0824）对任意实数，证明不等式：（0904）曲线的渐近线的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4（0913）求极限（0921）已知函数，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值（0924）证明：当时，（1002）曲线的渐近线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条（1006）设，则在区间内 ( )A.函数单调增加且其图形是凹的 B.函数单

9、调增加且其图形是凸的C.函数单调减少且其图形是凹的 D.函数单调减少且其图形是凸的（1013）求极限（1021）证明：当时，（1103）若点是曲线的拐点，则（ ）A. B. C. D.（1113）求极限（1121）证明：方程有且仅有一个小于2的正实根（1122）证明：当时，（1203）设，则函数 ( )A.只有一个最大值 B.只有一个极小值C.既有极大值又有极小值 D.没有极值（1213）求极限（1223）证明：当时，（1302）曲线的渐近线共有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条（1313）求极限（1323）证明：当时，（一）不定积分（0410）求不定积分 （0416）设的一个原函数

10、为，计算（0503）若，则（ ）A.B. C. D.（0515）计算（0522）设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求（0604）已知，则（ ）A.B. C. D.（0615）计算（0622）已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程（0704）设函数的一个原函数为，则（ ）A.B.C. D.（0715）求不定积分（0810）设函数的导数为，且，则不定积分 （0815）求不定积分（0905）设是函数的一个原函数，则（ ）A. B. C. D.（0915）求不定积分（1015）求不定积分（1115）设的一个原函数为，求不定积分（1215）求不定积分（131

11、5）求不定积分（0404）设所围的面积为，则的值为（ ）A.B.C.D.（0421）证明：，并利用此式求（0509） （0516）计算（0609）设在上有连续的导数且，则 （0616）计算（0709）定积分的值为 （0716）计算定积分（0811）定积分的值为 （0816）求定积分（0916）求定积分：（1009）定积分的值为 （1016）计算定积分（1111）定积分的值为_（1116）计算定积分（1216）计算定积分（1316）计算定积分（1324）设函数在上连续，证明：（0417）计算广义积分（0422）设函数可导，且满足方程，求（0705）设，则（ ）A. B. C. D.（0803）设

12、函数，则等于（ ）A.B. C. D.（0908）设函数，则 （1003）设函数，则函数的导数等于 ( ) A. B. C. D.（1108）设函数，则_（1211）设反常积分，则常数_（1222）已知定义在上的可导函数满足方程，试求：（1）函数的表达式；（2）函数的单调区间与极值；（3）曲线的凹凸区间与拐点（1224）设，其中函数在上连续，且证明：函数在处可导，且（1322）已知是的一个原函数，求曲线的凹凸区间、拐点（0523）已知曲边三角形由、所围成，求：（1）曲边三角形的面积；（2）曲边三角形绕轴旋转一周的旋转体体积（0623）已知一平面图形由抛物线、围成（1）求此平面图形的面积；（2）

13、求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积（0721）设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分（0822）设平面图形由曲线，与直线所围成（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积；（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分（0922）设是由抛物线和直线，所围成的平面封闭区域，是由抛物线和直线，及所围成的平面封闭区域，其中试求：（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积；（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等（1023）设由抛物线（），直线（）与轴所围成的平面

14、图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线（），直线（）与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值（1024）设函数满足方程，且，记由曲线与直线，（）及轴所围平面图形的面积为，试求（1124）设函数满足微分方程（其中为正常数），且，由曲线（）与直线，所围成的平面图形记为D已知D的面积为（1）求函数的表达式；（2）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（3）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积（1221）在抛物线（）上求一点，使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形的面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体

15、积（1321）设平面图形是由曲线，与直线所围成，试求：（1）平面图形的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积（一）向量代数（0510）设向量、；、互相垂直，则 （0610）设，则 （0710）已知、均为单位向量，且，则以、为邻边的平行四边形面积为 （0804）设向量，则等于（ ）A.B. C. D.（0909）已知向量，则与的夹角为 （1010）设，若与垂直，则常数 （1109）若，则_（1210）设向量、互相垂直，且，则_（1308）已知空间三点，则的面积为 （0518）求过点且通过直线：的平面方程（0619）求过点且与二平面、都平行的直线方程（0719）求过点且垂直于直线的平

16、面方程（0817）设平面经过点，求经过点且与平面垂直的直线方程（0917）求通过直线且垂直于平面的平面方程（1017）求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程（1117）求通过轴与直线的平面方程（1217）已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的直线方程（1318）已知直线在平面上，又知直线与平面平行，求平面的方程（一）多元函数微分学（0418）设，且具有二阶连续的偏导数，求、（0505）设，则下列等式成立的是（ ）A.B. C. D.（0517）已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、（0611）设， （0620）设其中的二阶偏导数存在，求、（0711）设，则全微分 （0717

17、）设其中具有二阶连续偏导数，求（0805）函数在点处的全微分为（ ）A.B. C. D.（0818）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求（0910）设函数由方程所确定，则 （0919）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求（1011）设函数，则 （1018）设，其中函数具有二阶连续偏导数，求（1104）设为由方程所确定的函数，则（ ）A. B. C. D.（1118）设，其中函数具有二阶连续偏导数，求（1204）设在点处的全微分为 ( )A. B. C. D.（1218）设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连续导数，求（1314）设函数由方程所确定，求及（1317）设，其中函数具有二阶连

18、续偏导数，求（0411）交换二次积分的次序 （0419）计算二重积分，其中由曲线及所围成（0504）设区域是平面上以点、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则（ ）A.B.C.D. 0（0511）交换二次积分的次序 ；（0524）设为连续函数，且，（）（1）交换的积分次序；（2）求（0606）设对一切有，则（ ）A. 0 B. C.2 D.4（0612）为以点、为顶点的三角形区域， （0624）设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续（1）求的值使得连续； （2）求（0720）计算二重积分，其中（0723）设，证明：（0819）计算二重积分，其中是由曲线，直线，及所围成的平面

19、区域（0918）计算二重积分，其中（1005）二次积分交换积分次序后得 ( ) A. B.C. D.（1019）计算，其中是由曲线，直线及轴所围成的闭区域（1105）若可转化为二次积分，则积分域D可表示为（ ）A. B.C. D.（1119）计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域（1205）二次积分在极坐标系下可化为（ ）A. B.C. D.（1220）计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域（1320）计算二重积分，其中D是由曲线（）与三条直线，所围成的平面闭区域（一）数项级数（0506）正项级数（1）、（2），则下列说法正确的是（ ）A.若（1）发散、则（2

20、）必发散 B.若（2）收敛、则（1）必收敛C.若（1）发散、则（2）不确定D.（1）、（2）敛散性相同（0605）设为正项级数，如下说法正确的是（ ）A.若，则必收敛 B.若，则必收敛C.若收敛，则必定收敛 D.若收敛，则必定收敛（0706）下列级数收敛的是（ ）A.B.C.D.（0906）设为非零常数，则数项级数（ ）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散 D.敛散性与有关（1004）下列级数收敛的是（ ）A. B. C. D.（1206）下列级数中条件收敛的是（ ）A. B. C. D.（1305）下列级数中收敛的是（ ）A. B. C. D.（0412）幂级数的收敛区间为 （0420）把函数

21、展开为的幂级数，并写出它的收敛区间（0512）幂级数的收敛区间为 （0519）把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间（0618）将函数展开为的幂函数（要求指出收敛区间）（0812）幂函数的收敛域为 （0911）若幂函数（）的收敛半径为，则常数 （1012）幂级数的收敛域为 （1106）若的幂级数展开式为（），则系数( )A. B. C. D.（1112）幂级数的收敛域为_ _ _（1212）幂级数的收敛域为_（1312）幂级数的收敛域为 （一）一阶微分方程（0520）求微分方程满足的特解（0617）求微分方程的通解（0718）求微分方程满足初始条件的特解（0820）求微分方程的通解（0912

22、）微分方程的通解为 （1311）微分方程的通解为 （0406）微分方程的特解的形式应为（ ）A. B.C. D.（0712）设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 （0806）微分方程的通解为（ ）A.B.C.D.（0920）求微分方程的通解（1020）已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数、的值，并求微分方程的通解（1120）已知函数是一阶线性微分方程的解，求二阶常系数线性微分方程的通解（1219）已知函数的一个原函数为，求微分方程的通解（1319）已知函数是一阶微分方程满足初始条件的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解时间排序与参考答案1、A 2、

23、B 3、C 4、B 5、A 6、D7、 8、 9、 10、11、12、13、解：间断点为（），当时，为可去间断点；当（，）时，为第二类间断点14、解：原式15、解：代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代入，解得：16、解：因为的一个原函数为，所以，原式17、解：原式18、解：；19、解：原式20、解：21、证：解得： ， 原命题证毕22、解：等式两边求导得，即，且，而，由公式求得通解：，将初始条件代入通解，解得：，故23、解：设污水厂建在河岸离甲城公里处，则（），由解得：（公里），唯一驻点，即为所求1、A2、C 3、D 4、A 5、A 6、C7、2 8、 9、 10、511、 12、

24、13、解：因为在处连续，所以，解得：，故14、解：，15、解：原式16、解：原式17、解：，18、解：直线的方向向量，过点，；所求平面的法向量，点法式为，即19、解：，收敛域为：20、解：，即，而；故通解为把初始条件解得：；故所求特解为：21、证：令，且，；由连续函数零点定理知：在内至少有一实根；对于恒有，即在内单调递减，故方程在上有且仅有一根； 原命题获证22、解：设所求函数为，则有，；由和解得：，即，故，由解得：，故，由解得：；图1所求函数为：23、解：（1）；（如图1所示）（2）24、解：积分区域为：，；（1）；（2），1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A7、2 8、 9、 1

25、0、11、 12、113、解：原式14、解：，15、解：原式16、解：原式17、解：方程变形为，即得到了形如齐次方程；令，则，代入得：，分离变量得：；两边积分，得：，故18、解：令，则；由于（）， 所以（），故，收敛域为：19、解：由题意知：，；，故所求直线方程的对称式方程为：20、解：，21、证：令，由解得驻点：，比较以下函数值的大小：，；所以，故，即，原命题获证22、解：，通解为：；将代入通解解得：，故所求特解为：23、解：（1）；（2）24、解：，；（1），由的连续性可知：；（2）当时，当时，；综上，1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D7、 8、1 9、 10、 11、 12、

26、13、解：14、解：当时，；在方程两边对求导得：，故；将，代入解得： 在方程两边再次对求导得：将，代入解得：15、解：原式16、解：令，则；当时，；当时，；原式17、解：，18、解：原方程可转化为：，相应的齐次方程的通解为：；设原方程的通解为：，将其代入方程得：，所以，从而，故原方程的通解为；又，所以，于是所求特解为：19、解：由题意知：，；所求平面的法向量为：，故所求平面方程为，即20、解：.21、解：（1）；（2）由题意知：，即，解得：22、解：，；由题意得、，即得方程组：，解得：、23、证：积分区域：，又可表示成：；左边右边， 原命题获证24、证：令，显然，在上连续；由于，故在上单调递增

27、，于是当时：，即，又，故；当时：，即，又，故；综上所述，当时，总有， 原命题获证1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B7、0 8、3 9、（2，17） 10、 11、 12、13、解：原式14、解：；15、解：原式16、解：原式17、解：由题意知：，则法向量为：，即知；所求直线的对称式方程为：18、解：；19、解：原式20、解：将原方程化简为：，而；根据公式得到原方程的通解：21、解：令，那么和的偏导分别为，所以过曲线上任一点的切线方程为：；当时，轴上的纵截距为：，当时，轴上的横截距为：；两截距之和：，（当且仅当时等号成立）故在点处的切线在两坐标轴上的截距之和最小，其最小值为422、解

28、：（1）；（2）由题意得到等式：，解得：，即23、证：令，那么，；由于，并且在上连续，故存在，使得，即， 原命题获证24、证：将用泰勒公式展开得到：（）代入不等式左边：， 原命题获证1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C7、 8、 9、 10、 11、212、13、解：14、解：，15、解：原式16、解：令，则；当，；当，；原式17、解：已知直线的方向向量为，平面的法向量为；根据题意知：点在所求平面上，该平面的法向量为：；故所求平面方程为，即18、解： 19、解：；20、解：原方程可化简为，而；根据公式求得通解：21、解：（1）函数的定义域为，由解得驻点：；函数的单调递增区间为和，单调

29、递减区间为；极大值为，极小值为（2），由解得：，曲线在上是凸的，在上是凹的，拐点坐标为（3）计算函数值：，通过比较知：函数在闭区间上有，22、解：（1）；（2），由解得：23、证：（1）因为，且，所以函数在处连续（2），即，所以函数在处不可导 原命题获证24、证：令，则，当时，在内单调递增，当时， 在上单调增加；当时，即； 原命题获证1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C7、 8、29、 10、 11、 12、13、解：原式14、解：，；15、解：原式16、解：原式17、解：由题意知：，所求直线过点且方向向量为：；故所求直线方程为：18、解：；19、解：20、解：对应的特征方程为，特征

30、根为，则；由于，；是特征方程的单根，可设特解为：，代入原方程解得：；故原微分方程的通解为：21、证：设，则，在内单调递增，也在内单调递增；，即； 原命题获证22、证：，则在处连续；，则在处可导； 原命题获证23、解：，；由解得：，唯一驻点，即为所求；故当时，取得最小值为：24、解：由于，所以求得通解：；又代入通解得：，即得特解：；，；故 1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、D7、 8、 9、 10、 11、 12、13、解：原式14、解：15、解：原式 16、解：原式17、解：设所求平面方程为：，因为该平面经过轴，所以； 又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即；综上所述：所求平面

31、方程为，即18、解：； 19、解：原式20、解：由题意知：，特征方程：，对应齐次方程的通解为：；令特解为，代入原方程解得：，；故原微分方程的通解为：21、证：令，则，即单调递增；又，即在内有实根；综上所述：在内有唯一的实根故方程有且仅有一个小于2的正实根 原命题获证22、证：设，则，由得驻点：，又，；因此由极值的第二判定定理可知：为极小值，并由单峰原理可知也为的最小值，即（）成立；故，即 原命题获证23、解：，；以下根据左、右极限来讨论在点处各种情形的取值：（1）若为连续点，则，解得或；又，所以（2）若为可去间断点，则左、右极限必须相等，且不能等于函数值，所以（3）若为跳跃间断点，则，解得：2

32、4、解：（1）原方程可化为：，且，则通解为：；将代入解得：，即；由此作出平面图形D，并求出其面积：解得：，则此函数的表达式为：（2）；（3）1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D7、 8、 9、 10、 11、 12、13、解：原式14、解：；15、解：原式 16、解：令，则，；当，；当，；原式17、解：平面的法向量，直线方向向量为，所求直线的对称式方程为：18、解：；19、解：，特征方程：，特征根：；对应齐次方程的通解为：；注意到不是特征根，则令特解为：，代入原方程解得：，；，所求特解为：；故原微分方程的通解为：20、解：原式21、解：设点，其中，则，即切线：，整理得：；由解得：，即

33、点；故22、解：（1）在两边对求导得：，即得微分方程：，解得：；代入解得：，故（2）由解得驻点：，；列表讨论知：在和单调递增，在单调递减；极大值，极小值（3）由解得：；列表讨论知：在是凹的，在是凸的；拐点坐标为：23、证：令，则，且；又，即在内单调递增，于是有，即在内也单调递增；故，即 原命题获证24、证：因为，即，所以有：；又因为在内连续，所以，则 原命题获证1、C2、C 3、B 4、B 5、D 6、A7、0 8、 9、 10、2 11、 12、13、解：原式14、解：令，则，； ，； 15、解：原式16、解：令，则；当，；当，；原式17、解：，18、解：由题意知：，则所求平面的法向量：，所

34、求平面的点法式为：，即平面的方程为：19、解：分离变量后取不定积分得：，即，将初始条件代入，解得：；即；微分方程的特征方程为，特征根，；对应齐次微分方程的通解为：设特解为：（是单根），此时，代入原方程解得：，故原方程的通解为：20、解：利用极坐标转化为二次积分：对应的极坐标方程是：，直线对应的极坐标方程是：；图1图221、解：（1）；（2）22、解：求导数得：，；由解得：，注意到时，不存在；列表讨论知：曲线的凸区间是：和，凹区间是：；拐点坐标为：和23、证：设，则； ，；（），在是单调递增的；而，故，故在也是单调递增的，即有，故，亦即当时， 原命题获证24、证：由于，所以，右边左边， 原命题获证 专心-专注-专业