2022年初一上学期数学笔记 .pdf

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1、精编学习资料欢迎下载初一上 学期数学笔记整理一、有理数：、有理数的概念：1、负数：小于零的数叫负数。2、正数：大于零的数叫正数。3、有理数：整数和分数统称为有理数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。6、相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。7、相反数求法 : 改变所求数的符号；在正数的前面添一个负号。8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。10、正数、

2、负数、零比较：正数大于零；零大于负数。11、负数和负数比较：绝对值大的反而小；绝对值小的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载反而大。12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。15、带分数求倒数: 把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。、有理数的运算：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异号两

3、数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。零和任何数相乘都得零。4、除法：除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。同号两数相除，得正，并把绝对值相除。异号两数相除，得负，并把绝对值相除。、有理数的乘方：1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。2、平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

4、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载立方等于一个数的数只有一个。3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。4、正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零。5、从一位数的左边的第一位非零数字起，到末尾数字起，所有的数字都是这个数的有效数字。二、整式：、单项式的概念：1、单项式的定义：表示数字或字母之间乘积关系的式子。2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项数的次数。3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。、和多项式相关的概念：1、多项式的定义：几个单

5、项式的和，叫做多项式。2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项。3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。、整式的加减：1、同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载3、合并同类项的方法：把系数相加减，字母和指数照带。、去括号法则：1、括号前面是正号，把括号和

6、它前面的正号去掉，括号里面的各项符号不变。2、括号前面是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里的各项符号变成和它相反的符号。、整式加减法则：几个单项式相加减，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程：、和一元一次方程相关的概念：1、方程的定义：含有未知数的方程叫做方程。2、一元一次方程的定义：含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是一的整式方程，叫做一元一次方程。3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知，叫做方程的解。、一元一次的解法：1、去分母；（找最小公倍数；方程的每一项同乘于分母的最小公倍数。 ）2、去括号；3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做移项

7、。 ）4、合并同类项；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载5、系数化为一； （把未知数的系数搬到右边做除数或分母。）、等式的性质：1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子，结果仍相等。2、等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。、一元一次方程的应用：一、建立方程决解问题；2、列方解应用题的步骤：弄；设（间接设未知数；直接设未知数；设辅助未知数）; 找等量关系（抓词句；联系上下文；利用公式）；列式表

8、；解方程；验；答。、销售问题：1、售价减进价等于利润；标价乘于折数等于实际售价；进价乘于利润率等于利润。2、工程问题：工作效率乘于时间等于工作总量；几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。3、行程问题：速度乘于时间等于路程；船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度；船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度。三、几何图形：、图形的形状：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载1、几何图形：长方形、圆柱、长

9、方形、正方形、圆、线段、点等，以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等，各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。 叫做几何体， 简称体。3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等，各部分都在同一平面内，它们是平面图形。、立体图形：1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图。2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图。3、俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图。4、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开

10、图。5、包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。6、线由点组成，点动成线。7、面由线组成，线动成面。8、体由面组成，面动成体。9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。10、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称为两点确定一条直线。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载11、直线表示方法：用一个小写字母来表示；在直线上任意取一点，用两种大写英文字母表示。12、点和直线位置关系

11、：点在直线上直线经过点 ；点在直线外 直线不经过点 。13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线。这个点叫端点。14、射线表示方法：用小写字母表示；用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面。15、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做他们的交点。16、线段：直线上两点之间的部分及这两点叫做线段。这两点叫线段的端点。17、线段表示方法：用小写字母表示；用两个大写字母表示。18、线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线段，这个点叫线段的中点。、角：1平角 : 角的两条边在同一条直线上的角叫平角。2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角。3、角的定义：一条

12、射线绕端点所形成的角叫角有公共端点的两条射线组成的图形叫角，两条射线是角的两条边。4、角的表示方法：用三个大写字母表示，顶点字母写在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载前面；用数字表示，数字写在角里面，且画弧线；用小写希腊字母表示；用表示顶点的大写字母表示。5、度、分、秒是常用的度量单位。把一个周角等分，每一份是一度的角，记作1；把一度的角六十等分，每一份叫做一分的角，记作1；把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的

13、角，记作 1。角的度、分、秒是六十进制的。6、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。7、只要是十五度的角，都能用三角尺画出来。8、线段的条数和端点数关系式：n-1 n/2 9、平面内n 条直线最多将平面分成n+1n/2+1 条直线。10、同一顶点处角的个数为：n-1 n/2 。11、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个叫分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线。类似的，还有角的三等分线等 。12、余角：如果两个角的和等于九十度，叫做这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。13、补角：如果两个角和等于一百八十度平角 ，就说这两个角互为补角。即其中一个角是另一个角的补角。14、等

14、角的补角相等。15、等角的余角相等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载初一下学期数学笔记整理四、相交线和平行线：相交线：1、垂直的定义：两直线相交有一个角为九十度，叫做着两条直线互相垂直。2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度。3、对顶角的定义：有一个公共顶角，且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线，这样的角叫做互为对顶角。4、对顶角的性质：对顶角相等。5、领补角的定义：有一个公共顶角，有一条公共边，且一个角

15、的一边是另一个角一边的反向延长线。6、领补角的性质：两角相加得一百八十度。、平行线：7、同位角 : 在两条直线的同一方，再截线的同一侧。8、内错角 : 在两条直线的同一侧，在直线的两侧。9、同旁内角：在两条直线内，再截线的同一侧。10、平线的定义：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。11、平行线的判定：同位角相等，两只线平行；内错角相等，两只线平行；同旁内角相等，两直线平行；如果两条精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习

16、资料欢迎下载直线都与第三条支线平行，那么这两条支线平行；在同一平面内，两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条支线平行。12、平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。、命题、定理：13、判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果那么”的形式。这时“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。14、命题都是正确的。如果题设成立，那么结论一定成立。像这样的一些命题，叫做真命题。命题中题设成立时，不能保证结论一定成立， 它

17、们都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。15、真命题的正确性是经过推理证实的，这样的得到的真命题叫做定理。、平移：16、平移：把一个图行整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图性大小和形状完全相同；新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一点得到的，这两点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。17、做平移图形的方法：在原图形上找到关键点；过各精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -

18、 - 精编学习资料欢迎下载关键点做平移方向平行线；在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的对应点。按原图形方式顺次连接各关键点的对应点，的平移图形。五、平面直角坐标系：1、有序数对：确定点的位置的数对，叫做有序数对。2、在同一平面内，画两条互相垂直，原点重合的数轴。所组成的图形叫做平面直角坐标系。3、坐标：数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标。4、水平的数轴称为x 轴或横轴。5、竖直的数轴称为y 轴或纵轴。6、已知点求点的坐标的方法：已知点分别作x 轴和 y 轴的垂线，垂足所对的数就是该点的横纵坐标。7、在 y 轴上的点横坐标为零，纵坐标是它所对应的数。8、在 x 轴上的点纵坐标为零，横坐

19、标为它所对应的数。9、原点上的点，横纵坐标为零。10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限。坐标轴不属于任何一个象限。11、平面直角坐标系内点的坐标特点：一象限：横纵坐标为正数；二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；三象限：横纵坐标为负数；横坐标为正数，纵坐标为负数。12、对称点坐标的特征：关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；、关于 y 轴对称的两点： 纵坐标相同，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - -

20、- - - 精编学习资料欢迎下载横坐标互为相反数；、关于原点对称的两点：横纵坐标互为相反数。13、角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的横纵坐标相同；二、四象限角平分线上的横坐标与纵坐标互为相反数。14、点到 x 轴、 y 轴的关系：点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值；点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值。15、平行于 x 轴、 y 轴的直线上的点的坐标关系：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。16、点的平移规律：左移横减，右移横加，纵不变；上移纵加，下移纵减，横不变。六、与三角形有关的线段：、和三角形相关概念：1、三角行的定义：由不在同一条直线

21、上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。2、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形或叫做正三角形。3、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。4、不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形又叫斜三角形。5、三角形的高 : 过三角形的顶点做所对边的垂线，定点和垂精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载足之间的线段叫做三角形的高。6、中线：连接三角形一顶点和它所对边的中点的线段叫做三角

22、形的高。7、三角形的角平分线：做一个角的角平分线，这个角的顶点和角平分线与对边交点之间的线段叫做角平分线。8、三角形的稳定性：三角形的形状不会改变，四边形的形状会改变。这就是说三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。、三角形的边：9、三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；三角形两边之和小于第三边。、三角形的角：10、三角形内角和等于一百八十度。11、三角形的外角定义: 三角形一边与另一边所组成的角叫三角形的外角。13、三角形的外角定理：三角形的一个外交等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相领的任何一个内角。、多边形：14、多边形的定义：在平面内，由一些线段

23、首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。15、多边形的内角定义：多边形相领两边组成的角叫做多边精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载形的内角。16、多边形的内角定理：n 边形的内角和等于n-2 180。17、多边形的外角定义：多边形的边与它相领边的延长线组成的角叫做多边形的外角。18、多边形的外角定理：多边形的外角和等于三百六十度。19、多边形的对角线定义：连接多边形不相领的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。20、n

24、边行的对角线条数：n-3 n2。21、多边形过一个顶点分成三角形的个数为（边数减2） 。22、n 边形一个顶点的对角线条数为n-3 条。23、多边形的边数、内角个数、外角个数、顶点个数相等。、镶嵌：24、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌。25、正多边形的每个内角都能被三百六十度整除，这种正多边形可以密铺。26、平面镶嵌：顶点重合；各边相等；围绕一顶点的各内角和为三百六十度。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -