2017版步步高初高中数学衔接教材:第3课因式分解(1)及答案.pdf
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1、因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用因式分解的方法较多,除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外,还有运用公式法 (立方和、立方差公式 )、十字相乘法、分组分解法等因式分解的问题形式多样,富有综合性与灵活性,因此,因式分解也是一种重要的基本技能一、提取公因式法例 13x26x3. 二、公式法例 2(1)8x3;(2)x22xyy2z2. 三、分组分解法例 3(1)2ax10ay5bybx;(2)x3x2x1. 四、配方法例 4(1)x26x16;(2)x22xy3y
2、2. 五、拆项添项法例 5(1)x33x24;(2)x32x1. 六、求根公式法例 6(1)x2x1;(2)2x23x1. 七、十字相乘法(1)x2(pq)xpq型式子的因式分解我们来讨论 x2(pq)xpq 这类二次三项式的因式分解这类式子在许多问题中经常出现,它的特点是(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积; (3)一次项系数是常数项的两个因数之精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 和对这个式子先去括号, 得到 x2(pq)
3、xpqx2pxqxpq,于是便会想到继续用分组分解法分解因式, 即 x2pxqxpq(x2px)(qxpq)x(xp)q(xp)(xp)(xq)因此, x2(pq)xpq(xp)(xq)运用这个公式,可以把某些二次项系数为1 的二次三项式分解因式例 7把下列各式分解因式:(1)x23x2;(2)x2x20;(3)x2x1;(4)x211x24. 八、ax2bxc 型因式分解我们知道,(a1xc1)(a2xc2) a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2. 反过来,就得到a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)我们发现,二次
4、项的系数a 分解成 a1a2,常数项 c分解成 c1c2,并且把 a1,a2,c1,c2排列如图:,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到a1c2a2c1,如果它正好等于 ax2bxc 的一次项系数b,那么 ax2bxc 就可以分解成 (a1xc1)(a2xc2),其中 a1,c1位于上图上一行, a2,c2位于下一行像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做 十字相乘法 必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解例 8(1)6x25x1;(2)6x211x7;(3)42x233x6;(4)
5、2x45x23;(5)2t614t316. 1把下列各式分解因式:(1)a327;(2)8m3;(3)27x38;(4)p3q3;(5)8x3y3;(6)x3y3c3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 2把下列各式分解因式:(1)xy3x4;(2)xn3xny3;(3)a2(mn)3a2b3;(4)y2(x22x)3y2. 3把下列各式分解因式:(1)x23x2;(2)x237x36;(3)x211x26;(4)x26x27;(5
6、)m24mn5n2;(6)(ab)211(ab)28. 4把下列各式分解因式:(1)ax510ax416ax3;(2)an2an1b6anb2;(3)(x22x)29;(4)x47x218;(5)6x27x3;(6)t69t38;(7)7(ab)25(ab)2;(8)(6x27x)225. 5把下列各式分解因式:(1)3ax3ayxyy2;(2)8x34x22x1;(3)5x215x2xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 6y;(4
7、)4a220ab25b236;(5)4xy14x2y2;(6)a4ba3b2a2b3ab4;(7)x6y62x31;(8)x2(x1)y(xyx)1把下列各式分解因式:(1)x215x56;(2)x2x30;(3)x225x150;(4)x2x1. 2把下列各式分解因式:(1)6x27x3;(2)12x225x12;(3)42x25x2;(4)72x27x2. 3x2(pq)xypqy2型式子的因式分解我们来讨论 x2(pq)xypqy2这类二次齐次型的因式分解,它的特点是(1)x2的系数为 1;(2)y2的系数为两个数的积 (pq);(3)xy 的系数为这两个数之和 (pq) x2(pq)x
8、ypqy2x2pxyqxypqy2x(xpy)qy(xpy)(xpy)(xqy)例x2(31)xy13y2(xy)(x3y) 对照x2(pq)xpq(xp)(xq)看它们有怎样的联系,又有怎样的区别?联系:分解的方式完全一样区别:一元二次型是二个一元一次型的积,二元二次齐次型是二个二元一次齐次型的积例 1把下列各式因式分解:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - (1)a22ab8b2;(2)x56y(x0,y0);(3)(xy)2z(x
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