2020年最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳.pdf

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1、第十六章二次根式【知识回顾】1. 二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同， 则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根

2、号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3） 二次根式的乘除法： 二次根式相乘（除） ， 将被开方数相乘 （除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0） ；bbaa（b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算A. ab B. a0，b0时，则：1aabb；1aabb例 8、比较53与23的大小。 5 、规律性问题例 1. 观察下列各式及其验证过程：， 验证：；验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜

3、想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且 n 是整数 ) 表示的等式，并给出验证过程. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理： 如果三角形三边长a,b,c满足 a2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好

4、相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+ B=90 （2） 、在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30 可表示如下：BC=21AB C=90 （3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下：CD=21AB=BD=AD D为 AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 BDADCD?2ABADA

5、C?2CD AB ABBDBC?26、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3、 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b， c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理

6、解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过

7、程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论

8、 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 10 数学口诀 . 平方差公式 :平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

9、- - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第十八章平行四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360. 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 ；（2）任意多边形的外角和等于360. 3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4. 平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分

10、别平行（ABCD54321. 5. 矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 6. 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形 . 7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边

11、都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形 ABCD 是菱形. 9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2） （3）10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形 . (3)ABCD 是矩形又AD=AB CDBAOCDBAOADBCADBCOCDAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

12、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 四边形 ABCD 是正方形11等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)ABCD 是梯形且 AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

13、 一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线EFDABCEDCBAABCDOABCDO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 . 3如果两个图形的对应点连线都经过某一

14、点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1S菱形 =21ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h 为 c 边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边， h 为 a 上的高）3S梯形 =21（a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）四 常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n. 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有

15、：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴. 第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫平行四边形矩形菱形正方形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 做 常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x

16、 是自变量， y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由

17、这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线： （按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来） 。六、函数有三种表示形式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1）列表法（2）图像法（

18、3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数。一般地，形如 y=kx+b (k,b为常数，且 k0)的函数叫做一次函数 . 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质：（1)图象: 正比例函数 y= kx (k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象

19、限；（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数， k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111精品资料 - - - 欢迎

20、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数： 在一组数据中，出现次数最多的数( 有时不止一个 )，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数 )叫做这组数据的中位数 极差：

21、是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差： 各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2. 巧计方法 :方差是偏差的平方的平均数。标准差： 方差的算术平方根，记作s 。这些数据经常用来解决一些“选拔”、 “决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。14为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 小时测得的数据 (单位： g/m3 ): 0.04 0.03 0.02 0.03 0.04 0.01 0.03 0.04 0.03 0.05 0.01 0.03 (1)求出这组数据的众数和中位数；(2) 如果对大气飘尘的要求为平均值不

22、超过0.025 g/m3，问这天该城市精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 的空气是否符合要求？为什么？15 A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100 人数(A班) 3 5 15 3 13 11 人数(B班) 1 6 12 11 15 5 根据表中数据完成下列各题：(1)A班众数为分， B 班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A 班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以

23、上的(包括中位数 )学生所占的百分比是 %， B班中成绩在中位数以上的( 包括中位数 ) 学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；(3) 若成绩在85 分以上为优秀，则A 班优秀率为 %，B 班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班. (4)A 班平均数为分，B 班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.某酒店共有 6 名员工，所有员工的工资如下表所示：人员经理会计厨师服务员1 服务员 2 勤杂工月工资( 元) 4000 600 900 500 500 400 (1) 酒店所有员工的平均月工资是多少元？(2) 平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -