2022年分数乘法除法及比的知识点 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一、分数乘法（一）、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：985 表示求 5 个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三） 、规律： （乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积

2、大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律：（ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画

3、一条线段图。2、找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“占” 、 “是” 、 “比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1） “的”相当于“”“占” 、 “是” 、 “比”相当于“= ”（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。精品资

4、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）4、对于任意数(0)a a，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于1；假分

5、数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时） ：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数。4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未

6、知单位“ 1”的量（用除法）： 已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X ( 一般设单位 1 为 x) ，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量或： 求多几分之几： 大数小数 1

7、求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义： 两个 数相除又叫做两个数的 比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15 10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项 比号 后项比值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、比可以表示两个相同量的关系， 即倍数关系。 也可以表

8、示两个不同量的比， 得到一个新量。例：路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示 两个数 的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是 一个数 ，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“： ”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线 “”分 母分数值7、比和除法、分数的区别： 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基

9、本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的

10、方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 15 10 = 23 = 3 2 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）四、计算1.直接写出得数. = = = = = 依据比的基本性质：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

11、- - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载50 20%= = = 32 1.25= 9794= 1103= 8395= 618= 3141= 2131= 31932717674353= 4594= 24510 = 0831= 5.4 94= 54163= 0.65 81= 50% 0.05= 7221914197127+ 214（12141） 137.5% 5551 323281 (4151) 20 25123411.75=5331=1818=76715 = 652114 +15= 32 03（56 +16） 3454415441=25

12、12652176715 = 1818=14 + 15= 32 033411.75= 5331= （56 +16）34 637= 4936= 2929= 1615 3027 2 = 1865= （8532）244554 = 2025%= 0 53= 1213132.计算下面各题，能简算的要简算 . 2741+73 4 21-（43-21） 161149831439253 + 9453 2.8(71283) 1874143187107165322123871617713717613（ +） 24 + 4 3.2+5.60.5+1.250% 5211640% 11553-52（54-201）9151

13、54(15-14 74)2184340 436085918021 3.2 5.6 0.5 1.2 50% 9998973（152121）416512515773178 991178(2183)43五.解方程，求未知数151=2921207=1054118531=232x97x=34x5751=54（6585）x=207（1-25 ）x=36 32x = 90 x + 20 x = 402x58= 162X3/5 7X 0.5 2/5 0.25X 92 2X3/57X 0.5 2/5 0.25X-9 12 21x+ 31x=35 7x54 = 65精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -