2022年初中数学公式定理梳理总结 .pdf

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1、1、 每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2、 1 倍数倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数 3、 速度时间路程路程速度时间路程时间速度 4、 单价数量总价总价单价数量总价数量单价 5、 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数 8、 因数因数积积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式 1、正方形： C 周长 S面积 a边长 周长边长 4 C=4a 面积 =边长边长 S=aa 2、正方体： V:体积 a:棱长表面积

2、=棱长棱长 6 S 表=aa6 体 积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形： C 周长 S 面积 a边长周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积 (长宽 +长高 +宽高 )2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积 =长宽高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h 高 面积 =底高 2 s=ah2 三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高 6、平行四边形：s 面积 a底 h 高面积 =底高 s=ah 7、梯形： s面积 a上底 b 下底 h 高 面积 =(上底 +下底 )高 2 s=(a+b)h

3、 2 8 圆形： S面 C 周长 d=直径 r=半径 (1)周长 =直径 =2半径 C=d=2r (2)面积 =半径半径 9、圆柱体： v 体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积 =底面周长高 (2)表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积 =底面积高 (4)体积侧面积2半径 10、圆锥体： v 体积 h 高 s底面积 r 底面半径体积 =底面积高3 总数总份数平均数和差问题地公式 (和差 )2大数 (和差 )2小数和倍问题和 (倍数 1)小数小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

4、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 差 (倍数 1)小数小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1、非封闭线路上地植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路地两端都要植树,那么 : 株数段数 1全长株距1 全长株距(株数 1) 株距全长(株数 1) 如果在非封闭线路地一端要植树,另一端不要植树,那么 : 株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路地两端都不要植树,那么 : 株数段数 1全长株距1 全长株距(株数 1) 株距全长(株数 1) 2、封闭线路上地植树问题地数量关系如下株数段

5、数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题 (盈亏 )两次分配量之差参加分配地份数 (大盈小盈 )两次分配量之差参加分配地份数 (大亏小亏 )两次分配量之差参加分配地份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度) 2 水流速度 (顺流速度逆流速度) 2 浓度问题溶质地重量溶剂地重量溶液地重量溶质地重量溶液地重量100%浓度溶液地重量浓度溶质地重量溶质地重量浓度溶液地重量利润与折扣问题精品资料 - - -

6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣 1) 利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%) 长度单位换算 1 千 M=1000M 1M=10分 M 1 分 M=10 厘 M 1M=100 厘 M 1 厘 M=10 毫 M 面积单位换算 1 平方千 M=100 公顷 1 公顷 =10000 平方 M 1 平方 M=100 平方分 M 1 平

7、方分 M=100 平方厘 M 1 平方厘 M=100 平方毫 M 体(容)积单位换算 1 立方 M=1000 立方分 M 1 立方分 M=1000 立方厘 M 1 立方分 M=1 升 1 立方厘 M=1 毫升 1 立方 M=1000 升重量单位换算 1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1公斤人民币单位换算 1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分时间单位换算 1 世纪 =100 年 1 年=12 月大月 (31 天)有: 135781012 月小月 (30 天)地有 : 46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 36

8、5 天 , 闰年全年366 天 1 日 =24 小时 1 小时 =60 分 1 分 =60 秒 1小时 =3600 秒小学数学几何形体周长面积 体积计算公式 1、长方形地周长=（长 +宽） 2 C=(a+b) 2 2、正方形地周长=边长 4 C=4a 3、长方形地面积=长宽 S=ab 4、正方形地面积=边长边长 S=a.a= a 5、三角形地面积=底高 2 S=ah2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 6、平行四边形地面积=底高

9、S=ah 7、梯形地面积 =（上底 +下底）高2 S=（a b）h2 8、直径 =半径 2 d=2r 半径 =直径 2 r= d 2 9、圆地周长 =圆周率直径 =圆周率半径2 c=d =2r 10、圆地面积 =圆周率半径半径常见地初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角地补角相等 4 同角或等角地余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内

10、错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边地和大于第三边 16 推论三角形两边地差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角地和等于180 18 推论 1 直角三角形地两个锐角互余 19 推论 2 三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和 20 推论 3 三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角 21 全等三角形地对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等 23 角边角公理 (ASA) 有两角和它们地夹边对应

11、相等地两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等地两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形全等 27 定理 1 在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等 28 定理 2 到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上 29 角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合 30 等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高

12、互相重合 33 推论 3 等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等地三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60地等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对地直角边等于斜边地一半精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 38 直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半 3

13、9 定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上 41 线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合 42 定理 1 关于某条直线对称地两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 地平方和、等于斜边c地平方，即 a2+b2=c2 47

14、 勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理四边形地内角和等于360 49 四边形地外角和等于360 50 多边形内角和定理 n 边形地内角地和等于（n-2） 180 51 推论任意多边地外角和等于360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形地对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形地对边相等 54 推论 夹在两条平行线间地平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形地对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等地四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等地四

15、边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分地四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等地四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形地四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形地对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角地四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等地平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形地四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积地一半，即 S=（ab） 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等地四边形是菱形 68 菱形判定定理 2

16、对角线互相垂直地平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形地四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称地两个图形是全等地 72 定理 2 关于中心对称地两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - -

17、- - - - - 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等 75 等腰梯形地两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形 77 对角线相等地梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等，那么在其他直线上截得地线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半 82 梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地一半 L= （ a+b） 2 S=L

18、h 83 (1)比例地基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 ab=cd,那么 (a b) b=(cd)d 85 (3)等比性质如果 ab=cd=mn(b+d+ +n0),那么 (a+c+m) (b+d+ +n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得地对应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得地对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形地第三边 89 平行于三角形地一边，并且和其他两边

19、相交地直线，所截得地三角形地三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边地延长线）相交，所构成地三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理如果一个直角三角形地斜边和一条直角边与另一个直角三角形地斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平

20、分线地比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长地比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积地比等于相似比地平方 99 任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它地余角地正弦值 100 任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等于它地余角地正切值 101 圆是定点地距离等于定长地点地集合 102 圆地内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合 103 圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集合 104 同圆或等圆地半径相等 105 到定点地距离等于定长地点地轨迹，是以定点为圆心，定长为半径地圆 106 和已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，是

21、着条线段地垂直平分线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 107 到已知角地两边距离相等地点地轨迹，是这个角地平分线 108 到两条平行线距离相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等地一条直线 109 定理不在同一直线上地三点确定一个圆. 110 垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧 111 推论 1 平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧弦地垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对地两条弧平分弦所

22、对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧 112 推论 2 圆地两条平行弦所夹地弧相等 113 圆是以圆心为对称中心地中心对称图形 114 定理在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦相等，所对地弦地弦心距相等 115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等 116 定理一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半 117 推论 1 同弧或等弧所对地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所对地弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对地圆周角是直角；90地圆周角所对地弦是直径 119 推论 3 如

23、果三角形一边上地中线等于这边地一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它地内对角 121 直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 dr 122 切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线 123 切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心 126 切线长定理从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等，圆心和这一点地连线平分两条切线地夹角 127 圆地外切四边形地两

24、组对边地和相等 128 弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角 129 推论如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等 131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地两条线段地比例中项 132 切割线定理从圆外一点引圆地切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点地两条线段长地比例中项 133 推论从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条线段长地积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内

25、切 d=R-r(R r) 两圆内含dR-r(R r) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 136 定理相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦 137 定理把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n 边形经过各分点作圆地切线，以相邻切线地交点为顶点地多边形是这个圆地外切正 n 边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形地每个内角都等于（n-2） 180 n 1

26、40 定理正 n 边形地半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等地直角三角形 141 正 n 边形地面积Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形地周长 142 正三角形面积3a 4 a表示边长 143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形地角，由于这些角地和应为360，因此k (n-2)180 n=360化为（ n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R 180 145 扇形面积公式：S扇形 =n 兀 R2360=LR 2 146 内公切线长 =d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 实用工具 :常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(

27、a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-b ab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程地解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数地关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等地实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等地实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积

28、 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球地表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角地弧度数r0 扇形公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角地补角相等4 同角或等角

29、地余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边地和大于第三边16 推论 三角形两边地差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角地和等于18018 推论 1 直角三角形地两个锐角互余19 推论 2 三角形地一个外角等于和它不相邻地两

30、个内角地和20 推论 3 三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角21 全等三角形地对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等地两个三角形全等26 斜边、直角边

31、公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形全等27 定理 1 在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等28 定理 2 到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上29 角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合30 等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等 (即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合33 推论 3 等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角

32、都相等地三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60地等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对地直角边等于斜边地一半38 直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半39 定理 线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上41 线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合42 定理 1 关于某条直线对称地两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线相交，那么交点

33、在对称轴上45 逆定理 如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b 地平方和、等于斜边c 地平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、 b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形地内角和等于36049 四边形地外角和等于36050 多边形内角和定理 n 边形地内角地和等于（n-2） 18051 推论 任意多边地外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形地对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形地对边相等54 推论 夹在两条平行线间地平行线

34、段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形地对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等地四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等地四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分地四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等地四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形地四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形地对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角地四边形是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27

35、 页 - - - - - - - - - - 63 矩形判定定理2 对角线相等地平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形地四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积地一半，即S=（ab） 2 67 菱形判定定理1 四边都相等地四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直地平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形地四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称地两个图形是全等地72 定理 2 关于中心对称地两个图形，对

36、称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等75 等腰梯形地两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形77 对角线相等地梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等，那么在其他直线上截得地线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于

37、它地一半82 梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地一半 L=（a+b） 2 S=Lh 83 (1)比例地基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 ab=cd,那么 (ab)b=(c d)d 85 (3)等比性质如果 ab=cd=mn(b+d+ +n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得地对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得地

38、对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形地第三边89 平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线，所截得地三角形地三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边地延长线）相交，所构成地三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

39、 - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 95 定理 如果一个直角三角形地斜边和一条直角边与另一个直角三角形地斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平分线地比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长地比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积地比等于相似比地平方99 任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它地余角地正弦值100任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等于它地余角地正切值101圆是定点地距离等于定长地点地集合102圆地

40、内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合103圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集合104同圆或等圆地半径相等105到定点地距离等于定长地点地轨迹，是以定点为圆心，定长为半径地圆106和已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，是着条线段地垂直平分线107到已知角地两边距离相等地点地轨迹，是这个角地平分线108到两条平行线距离相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等地一条直线109定理 不在同一直线上地三点确定一个圆. 110垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧111推论 1 平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧弦地垂直平分线经过圆心，并且平分

41、弦所对地两条弧平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧112推论 2 圆地两条平行弦所夹地弧相等113圆是以圆心为对称中心地中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦相等，所对地弦地弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等116定理 一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半117推论 1 同弧或等弧所对地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所对地弧也相等118推论 2 半圆（或直径）所对地圆周角是直角；90地圆周角所对地弦是直径119推论 3 如果三

42、角形一边上地中线等于这边地一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它地内对角121直线 L 和 O 相交 dr 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 d r 122切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线123切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 124推论 1 经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点1

43、25推论 2 经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等，圆心和这一点地连线平分两条切线地夹角127圆地外切四边形地两组对边地和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角129推论 如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地两条线段地比例中项132切割线定理从圆外一点引圆地切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点地两条线段长地比例中项133 推论 从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条

44、线段长地积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(R r) 两圆内含dR-r(R r) 136定理 相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦137定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n 边形经过各分点作圆地切线，以相邻切线地交点为顶点地多边形是这个圆地外切正n 边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正 n边形地每个内角都等于（n-2） 180 n 140定理 正 n 边形地半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等地

45、直角三角形141正 n边形地面积Sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形地周长142正三角形面积3a4 a 表示边长143如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形地角，由于这些角地和应为360，因此k (n-2)180 n=360化为（ n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n 兀 R180 145扇形面积公式：S扇形 =n 兀 R2360=LR 2 146内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| |a|+

46、|b| |a-b|a|+|b| |a| b-b ab |a-b|a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程地解 -b+ (b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a 根与系数地关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等地实根b2-4ac0 注：方程有两个不等地实根b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r

47、)l 球地表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角地弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三等比数列：若

48、q1 则 S=n*a1 若 q1 推倒过程：S=a1+a1*q+a1*q2+ +a1*q(n -1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 等式两边同时乘q S*q=a1*q+a1*q2+a1*q3+ +a1*q 1 式 2 式 有S=a1*(1-qn)/(1-q) 等差数列推导过程：S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+ (a1+(n-1)*d) 把这个公式倒着写一遍S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a

49、1+(n-3)*d)+ a1 上两式相加有S(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2 一、基本知识、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右地方向为正方向，就得到数轴.任何一个有理数都可以用数轴上地一个点来表示 .如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数地相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数地两个点，位于原点地两侧，并且与原点距离相等 .数轴上两个点表示地数，右边地总比左边地大.正数大于0，负数小于0，正

50、数大于负数 .绝对值：在数轴上，一个数所对应地点与原点地距离叫做该数地绝对值.正数地绝对值是他地本身、负数地绝对值是他地相反数、0 地绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大地反而小 .有理数地运算：加法：同号相加，取相同地符号，把绝对值相加.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大地数地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值.一个数与0 相加不变 .减法：减去一个数，等于加上这个数地相反数. 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0 相乘得0.乘积为1地两个有理数互为倒数.除法：除以一个数等于乘以一个数地倒数. 0不能作除数 . 乘方：求 N 个相同因数A 地