2022年初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习精编版 .pdf

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1、最新资料推荐1 初二三角形所有知识点总结和常考题知识点：1. 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 . 4. 中线： 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6. 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的， 三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7. 多边形： 在平面内，

2、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8. 多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9. 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11. 正多边形： 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12. 平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13. 公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质 2：三角形的一个外角大于

3、任何一个和它不相邻的内角. 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n180多边形的外角和：多边形的外角和为360. 多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)n条对角线，把多边形分成(2)n个三角形 . n边形共有(3)2n n条对角线 . 常考题：一选择题（共13小题）1已知三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cm B6cm C 5cm D4cm2 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ， 则1+2= （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

4、- - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐2 A90B100 C 130 D 1803已知如图， ABC 为直角三角形， C=90 ，若沿图中虚线剪去 C ，则 1+2 等于（）A315 B270 C 180 D 1354如图，过 ABC的顶点 A，作 BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD5如图，在四边形 ABCD中，A+D= ，ABC的平分线与 BCD的平分线交于点 P，则 P=（）A90 B90 +CD360 6如图，RtABC中，ACB=90 ，A=50 ，将其折叠，使点 A 落在边 CB上 A处，折痕为 CD，则

5、ADB=（）A40B30C 20D107如图，在锐角 ABC中，CD ，BE分别是 AB，AC边上的高，且 CD，BE相交精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐3 于一点 P，若 A=50 ，则 BPC= （）A150 B130 C 120 D 1008如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B 间的距离不可能是（）A20 米B15 米C10 米D5 米9将一个

6、n 边形变成 n+1 边形，内角和将（）A减少 180B增加 90 C增加 180D增加 36010一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510 ，则这个多边形对角线的条数是（）A27 B35 C 44 D5411一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加 360 B外角和增加 360C对角线增加一条 D内角和增加 18012一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C 锐角三角形D钝角三角形13如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340 的新多边形，则原多边形的边数为（）A13 B14 C 15 D16二

7、填空题（共13小题）14若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是15如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进10 米后向左转 30 ，再沿直线前进 10米，又向左转 30 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐4 16将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为度17当三角形中一个内角是

8、另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“ 特征三角形 ” ，其中 称为“ 特征角 ” 如果一个 “ 特征三角形 ” 的“ 特征角 ” 为 100 ，那么这个“ 特征三角形 ” 的最小内角的度数为18若一个多边形内角和等于1260 ，则该多边形边数是19如图是由射线 AB，BC ，CD，DE ，EA组成的平面图形，则 1+2+3+4+5=20一个多边形的内角和比外角和的3 倍多 180 ，则它的边数是21若正多边形的一个内角等于140 ，则这个正多边形的边数是22在 ABC 中，三个内角 A、B、C 满足 BA=C B，则 B=度23如图，在 ABC中， A=m ，ABC和ACD的平分线交于点

9、A1，得 A1；A1BC和A1CD的平分线交于点 A2，得A2； A2012BC和A2012CD的平分线交于点 A2013，则 A2013=度24如图， ABC中， A=40 ，B=72 ，CE平分 ACB ，CD AB 于 D，DF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐5 CE ，则 CDF=度25用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（ 2）所示的正五边形ABCDE ，

10、其中 BAC=度26平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=三解答题（共14小题）27如图，直线 DE交ABC的边 AB、AC于 D、E，交 BC延长线于 F，若B=67 ，ACB=74 ，AED=48 ，求 BDF的度数28 如图，已知 D 为ABC边 BC延长线上一点，DFAB于 F交 AC于 E， A=35 ，D=42 ，求 ACD的度数29已知 ABC中，ACB=90 ，CD为 AB边上的高， BE平分 ABC ，分别交 CD、AC于点 F、E，求证： CFE= CEF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

11、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐6 30如图， AD为ABC的中线， BE为ABD的中线，（1）若 ABE=25 ，BAD=50 ，则 BED的度数是度（2）在 ADC中过点 C作 AD边上的高 CH（3）若 ABC的面积为 60，BD=5，求点 E到 BC边的距离31如图，在 ABC中，AD平分 BAC ，P为线段 AD上的一个动点， PE AD交直线 BC于点 E（1）若 B=35 ，ACB=85 ，求E的度数；（2）当 P点在线段 AD上运动时，猜想 E与B、ACB的数

12、量关系，写出结论无需证明32如图所示，在 ABC 中， B=C，FDBC，DE AB，垂足分别为D，E，AFD=158 ，求 EDF的度数33如图， AD平分 BAC ，EAD= EDA （1）EAC与B相等吗？为什么？（2）若 B=50 ，CAD ：E=1：3，求 E的度数34 （1）如图 1，有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边 XY 、 XZ分别经过点 B、 C ABC中，A=30 ， 则ABC +ACB=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共

13、34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐7 XBC +XCB=（2）如图 2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边 XY 、XZ仍然分别经过 B、C，那么 ABX +ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出 ABX +ACX的大小35已知： MON=40 ，OE平分 MON，点 A、B、C分别是射线 OM、OE、ON上的动点（ A、B、C不与点 O 重合） ，连接 AC交射线 OE于点 D设 OAC=x （1）如图 1，若 ABON，则ABO的度数是；当 BAD= ABD时，x=；当 BAD= BDA时，x=（2）如图 2，若 ABOM

14、，则是否存在这样的x的值，使得 ADB中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由36平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a，若 ABCD，点 P 在 AB、CD外部，则有 B=BOD ，又因 BOD是POD的外角，故 BOD= BPD +D，得 BPD= BD将点 P移到 AB、CD内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立， 说明理由； 若不成立，则BPD 、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 -

15、- - - - - - - - - 最新资料推荐8 （2）在图 b 中，将直线 AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q，如图 c，则 BPD BDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（ 2）的结论求图 d 中A+B+C+D+E+F的度数37如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（ 1）中是一个五角星，求 A+B+C +D+E（2）图（2）中的点 A 向下移到 BE上时，五个角的和（即 CAD +B+C +D+E ）有无变化说明你的结论的正确性（3）把图（2）中的点 C向上移到 BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即CAD +B+ACE +D+E）有无变化说明你的结

16、论的正确性38RtABC中， C=90 ，点 D、E分别是 ABC边 AC 、BC上的点，点 P 是一动点令 PDA= 1，PEB= 2，DPE= （1）若点 P在线段 AB上，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+2= ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（ 2）所示，则 、1、2 之间的关系为：；（3）若点 P运动到边 AB的延长线上，如图（ 3）所示，则 、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点 P运动到 ABC形外，如图（ 4）所示，则 、1、2 之间的关系为：39如图所示，求 A+B+C +D+E+F的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

17、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐9 40将纸片 ABC沿 DE折叠使点 A 落在 A 处的位置（1）如果 A 落在四边形 BCDE的内部（如图 1） ，A 与1+2 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果 A 落在四边形 BCDE的 BE边上，这时图 1 中的 1 变为 0 角，则 A与2 之间的关系是（3）如果 A 落在四边形 BCDE 的外部（如图 2） ，这时 A 与1、2 之间又存在怎样的数量关系？并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

18、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐10 初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习( 含答案解析 )参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1 （2008?福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cm B6cm C 5cm D4cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围， 再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即 94=5，9+

19、4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度 13，故只有 B选项符合条件故选： B【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边2 （2013?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则1+2=（）A90B100 C 130 D 180【分析】 设围成的小三角形为 ABC ，分别用 1、2、3 表示出 ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180 列式整理即可得解【解答】 解：如图， BAC=180 90 1=90 1，ABC=180 60 3=120 3，ACB=180 60 2=120 2，在ABC中， BAC +AB

20、C +ACB=180 ，90 1+120 3+120 2=180 ，1+2=150 3，3=50 ，1+2=150 50 =100 故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐11 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3 表示出 ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点3 （2010?西藏）已知如图， ABC为直角三角形， C=90 ，若沿图中虚线剪去C ，则 1+2 等于（）A315 B270 C

21、 180 D 135【分析】利用三角形内角与外角的关系： 三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【解答】 解： 1、2 是CDE的外角，1=4+C，2=3+C ，即1+2=2C+（3+4） ，3+4=180 C=90 ，1+2=290 +90 =270 故选： B【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和4 （2015?长沙）如图，过 ABC的顶点 A，作 BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义： 过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答精品资料 - - - 欢迎下载 - -

22、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐12 【解答】 解：为 ABC中 BC边上的高的是 A 选项故选 A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键5 （2014?达州）如图，在四边形 ABCD中，A+D= ，ABC的平分线与 BCD的平分线交于点 P，则 P=（）A90 B90 +CD360 【分析】先求出 ABC +BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解 P的度数【解答】 解：四边形 ABCD中， A

23、BC +BCD=360 （ A+D）=360 ，PB和 PC分别为 ABC 、BCD的平分线，PBC +PCB= （ABC +BCD ）=（360 ）=180 ，则P=180 （ PBC +PCB ）=180 （180 ）= 故选： C【点评】 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题6 （2009?荆门）如图， RtABC 中， ACB=90 ，A=50 ，将其折叠，使点A落在边 CB上 A 处，折痕为 CD ，则 ADB=（）A40B30C 20D10【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=

24、A=50 ，易求B=90 A=40 ，从而求出 ADB 的度数【解答】 解： RtABC中， ACB=90 ，A=50 ，B=90 50 =40 ，将其折叠，使点A 落在边 CB上 A 处，折痕为 CD ，则 CAD= A，CAD是ABD的外角，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐13 ADB=CADB=50 40 =10 故选： D【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换， 它属

25、于轴对称， 根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等7 （2004?陕西）如图，在锐角 ABC中，CD，BE分别是 AB，AC边上的高，且CD ，BE相交于一点 P，若 A=50 ，则 BPC= （）A150 B130 C 120 D 100【分析】 根据垂直的定义和四边形的内角和是360 求得【解答】 解： BE AC，CD AB，ADC= AEB=90 ，BPC= DPE=180 50 =130 故选 B【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360 度 注意BPC与DPE互为对顶角8 （2009?黑河）如

26、图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A20 米B15 米C10 米D5 米【分析】根据三角形的三边关系， 第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可【解答】 解： 1510AB10+15，5AB25所以不可能是 5 米故选： D【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和9 （2014?临沂）将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（）A减少 180B增加 90 C增加 180D增加 360【分析】 利用多边形的内角和公式即可求出答案

27、【解答】 解：n 边形的内角和是（ n2）?180 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐14 n+1 边形的内角和是（ n1）?180 ，因而 （n+1） 边形的内角和比 n 边形的内角和大（n1） ?180 （n2） ?180=180 故选： C【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容10 （2015?莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510 ，则这个多边形对角线的条数是（）A27 B

28、35 C 44 D54【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答【解答】 解：设这个内角度数为x ，边数为 n，（n2）180 x=1510，180n=1870+x=1800+（70+x） ，n 为正整数，n=11，=44，故选： C【点评】 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识11 （2011 春?滨城区期末）一个多边形的边数每增加一条， 这个多边形的（）A内角和增加 360 B外角和增加 360C对角线增加一条 D内角和增加 180【分析】 利用多边形的内角

29、和定理和外角和特征即可解决问题【解答】 解：因为 n 边形的内角和是（ n2）?180 ，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（ n1）?180 ，内角和增加：（n1）?180 （n2）?180=180；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选： D【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征先设这是一个n边形是解题的关键12 （2012?滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C 锐角三角形D钝角三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理， 可求得三角的度数，由此判断三角形的类型【解答】解：三角形的三

30、个角依次为180 =30 ，180 =45 ，180=105 ，所以这个三角形是钝角三角形故选： D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐15 【点评】 本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180 90 本题也可以利用方程思想来解答，即 2x+3x+7x=180，解得 x=15，所以最大角为 715 =105 13 （2014?毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340 的新多

31、边形，则原多边形的边数为（）A13 B14 C 15 D16【分析】根据多边形内角和公式， 可得新多边形的边数， 根据新多边形比原多边形多 1 条边，可得答案【解答】 解：设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得（n2）180 =2340 ，解得 n=15，原多边形是 151=14，故选： B【点评】 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键二填空题（共13小题）14 （2015?资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是8【分析】 任何多边形的外角和是360 ，即这个多边形的内角和是3360 n 边形的内角和是（ n2）?180 ，如果已知多边形的

32、边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】 解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）?180=3360，解得 n=8则这个多边形的边数是8【点评】 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决15 （2006?镇江）如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10 米后向左转 30 ，再沿直线前进 10 米，又向左转 30 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了120米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 34 页 - - - -

33、- - - - - - 最新资料推荐16 【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案【解答】 解： 36030=12，他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了1210=120米故答案为： 120【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360 16 （2014?随州）将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含 45 角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为75度【分析】 根据三角形三内角之和等于180 求解【解答】 解：如图3=60 ，4=45 ，1=5=180 34=75 故答案为： 75【点评】 考查

34、三角形内角之和等于180 17 （2013?上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为 “ 特征三角形 ” ， 其中 称为“ 特征角 ” 如果一个 “ 特征三角形 ” 的“ 特征角 ”为 100 ，那么这个 “ 特征三角形 ” 的最小内角的度数为30 【分析】 根据已知一个内角是另一个内角 的两倍得出 的度数，进而求出最小内角即可【解答】 解：由题意得： =2，=100，则 =50，180 100 50 =30 ，故答案为： 30 【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出 的度数是解题关键18 （2013?遂宁）若一个多边形内角和等于1260 ，则该

35、多边形边数是9【分析】 根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐17 【解答】 解：一个多边形内角和等于1260 ，（n2）180 =1260 ，解得， n=9故答案为 9【点评】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式19 （2015?北京）如图是由射线AB，BC ，CD ，DE ，EA组成的平面图形，则 1+2+3+4+5=360 【分析】 首先根据图

36、示，可得1=180 BAE ， 2=180 ABC ， 3=180BCD ，4=180 CDE ，5=180 DEA ，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少， 再用 180 5 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出 1+2+3+4+5 等于多少即可【解答】 解： 1+2+3+4+5=（180 BAE ）+（180 ABC ）+（180 BCD ）+（180 CDE ）+（180DEA ）=180 5（ BAE +ABC +BCD +CDE +DEA ）=900 （52）180=900 540=360 故答案为： 360 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要

37、熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： （1）n 边形的内角和 =（n2）?180 （n3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几， 其外角和永远为 360 20 （2014?自贡）一个多边形的内角和比外角和的3 倍多 180 ，则它的边数是9【分析】 多边形的内角和比外角和的3 倍多 180 ，而多边形的外角和是360 ，则内角和是3360 +180 n 边形的内角和可以表示成（n2）?180 ，设这个多边形的边数是 n，得到方程，从而求出边数【解答】 解：根据题意，得（n2）?180=3 360 +180 ，解得： n=9则这个

38、多边形的边数是9故答案为： 9【点评】考查了多边形内角与外角， 此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐18 关系，构建方程即可求解21 （2015?徐州）若正多边形的一个内角等于140 ，则这个正多边形的边数是9【分析】 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】 解：正多边形的一个内角是140 ，它的外角是： 180 140 =40 ，360 40 =9故答案为： 9【

39、点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目， 首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数22 （2013?黔东南州）在 ABC中，三个内角 A、B、C满足 BA=CB，则 B=60度【分析】 先整理得到 A+C=2 B，再利用三角形的内角和等于180 列出方程求解即可【解答】 解： BA=CB，A+C=2B，又 A+C+B=180 ，3B=180 ，B=60 故答案为： 60【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出A+C=2B 是解题的关键23 （2013?达州）如图，在 ABC中，A=m ，ABC和ACD的平分线交于点A1， 得A1； A1BC和A1CD的平

40、分线交于点 A2， 得A2； A2012BC和A2012CD的平分线交于点 A2013，则 A2013=度【分析】 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于 A1=A，A2=A1=A， ，以此类推可知 A2013=A= 【解答】 解： A1B平分 ABC ，A1C平分 ACD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐19 A1BC= ABC ，A1CA= ACD ，A1CD= A1+A1BC

41、，即ACD= A1+ABC ，A1=（ACD ABC ） ，A+ABC= ACD ，A=ACD ABC ，A1=A，A1=m ，A1=A，A2= A1=A，以此类推 A2013=A= 故答案为：【点评】 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律24 （2012 春?金台区期末） 如图，ABC中，A=40 ，B=72 ，CE平分 ACB ，CD AB于 D，DF CE ，则 CDF= 74度【分析】 利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】 解： A=40 ，B=72 ，ACB=68 ，CE平分 ACB ，CD AB于 D，BCE=34 ，BCD=90

42、 72=18 ，DF CE ，CDF=90 （34 18 ）=74 故答案为： 74【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180 度，求角的度数常常要用到“ 三角形的内角和是180”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐20 25 （2006?临安市）用一

43、条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中 BAC=36度【分析】 利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】 解： ABC=108 ，ABC是等腰三角形，BAC= BCA=36度【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n 边形的内角和为： 180 （n2） 26 （2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=24 【分析】 首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是

44、多少，然后分别求出 3、1、2 的度数是多少，进而求出 3+12 的度数即可【解答】 解：正三角形的每个内角是：180 3=60 ，正方形的每个内角是：360 4=90 ，正五边形的每个内角是：（52）180 5=3180 5=540 5=108 ，正六边形的每个内角是：（62）180 6=4180 6=720 6=120 ，则3+12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐21 =（90 60 ）+（120 108 ）（

45、108 90 ）=30 +12 18=24 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： （1）n 边形的内角和 =（n2）?180 （n3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几， 其外角和永远为 360 三解答题（共14小题）27 （2013 春?临清市期末）如图，直线DE交ABC的边 AB、AC于 D、E，交BC延长线于 F，若 B=67 ，ACB=74 ，AED=48 ，求 BDF的度数【分析】先根据三角形的内角和定理求出A 的度数，再根据三角形外角的性质求出 BDF的度

46、数【解答】 解：因为 A+B+ACB=180 ，所以 A=180 67 74 =39 ，所以 BDF= A+AED=39 +48 =87 【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是外角和内角的关系28 （2013?湖州校级模拟）如图，已知D为ABC边 BC延长线上一点， DFAB于 F交 AC于 E，A=35 ，D=42 ，求 ACD的度数【分析】 根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】 解： AFE=90 ，AEF=90 A=90 35 =55 ，CED= AEF=55 ，ACD=180 CED D=180 55 42 =83 答： ACD的度数为

47、83 【点评】三角形外角与内角的关系： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180 29 （2015 秋?全椒县期中）已知 ABC中， ACB=90 ，CD为 AB边上的高， BE平分 ABC ，分别交 CD 、AC于点 F、E，求证： CFE= CEF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐22 【分析】题目中有两对直角， 可得两对角互余， 由角平分线及对顶角可得两对角相等

48、，然后利用等量代换可得答案【解答】 证明：ACB=90 ，1+3=90 ，CD AB，2+4=90 ，又BE平分 ABC ，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE= CEF 【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识； 正确利用角的等量代换是解答本题的关键30 （2010 春?横峰县校级期末） 如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，（1）若 ABE=25 ，BAD=50 ，则 BED的度数是度（2）在 ADC中过点 C作 AD边上的高 CH（3）若 ABC的面积为 60，BD=5，求点 E到 BC边的距离【分析】 （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，BED

49、= ABE +BAE=75 ；（2）三角形高的基本作法：用圆规以一边两端点为圆心，任意长为半径作两段弧，交于角的两边，再以交点为圆心，用交轨法作两段弧，找到两段弧的交点，连接两个交点， 并过另一端点作所成直线的平行线，叫该边所在直线一点， 连接该点和另一端点，则为高线；（3）我们通过证明不难得出三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形，那么可依据 D 是 BC中点， E是 AD中点，求出三角形BED的面积三角形BDE中，E到 BD的距离就是 BD边上的高，有了三角形BDE的面积， BD的长也容易精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

50、 - - - - - - - - -第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐23 求得那么高就求出来了【解答】 解： （1）BED= ABE +BAE=75 ；（2）CH为所求的高（3）解：如图，过点E作 EF BD于点 F，AD是 BC的中线BD=CDSABD=SACD=60=30同理 SBED=SABE= 30=15又SBED= BD?EF= 5EF=15EF=6即点 E到 BC边的距离为 6【点评】本题主要考查了基本作图中，三角形高的作法， 三角形的内角和外角等知识点31 （2015 春?单县期末）如图，在 ABC中，AD平分BAC ，P为线段 A