2022年勾股定理常用的解题方法策略 .pdf

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1、勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c 满足，那么这个三角形是三角形。（且 =90）2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。常见的勾股数组有：3、4、5； 5 、12、13； 8 、15、17； 7 、24、25； 20 、21、29； 9 、40、41；这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。（记忆 11 30 二十个数的平方值）3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。一、分类讨论思想1在

2、ABC 中， AB=6 ，BC=10. 要使这个三角形是直角三角形，则AC 的长是多少？2. 已知 RtABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边长的平方。3. 已知在 ABC中， AB=17 ，AC=10 ，BC边上的高等于8，求 ABC的周长为 _ 二、方程思想1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD 折叠，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E，求 CD 的长 . CBADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - -

3、 - - - - - - - - 2.如图，铁路上 A，B 两点相距 25km ，C，D 为两村庄， DA AB 于 A，CBAB 于 B，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离 A 站多少 km 处？3、已知：如图，ABC 中， C90o， AD 是角平分线， CD15，BD25求 AC 的长三、数形结合思想1.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8 .2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6 .9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？勾股定理与梯子问题如图，一个梯子 AB 长

4、 2.5 米，顶端 A靠在墙上， 这时梯子下端B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图2，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端A 下落了多少米勾股定理与折叠问题C A E B D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 如图，矩形 ABCD中， AB3，BC 4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？勾股定理与树高问题有两棵树，一棵高5 米，另一棵高2 米，两树相距5 米，一只小鸟从一棵树

5、的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了_米（用含根号的式子表示）勾股定理与面积在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示 )已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4_l321S4S3S2S1勾股定理的实际应用: 最短路线问题立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面_, 得到 _图形后 , 运用勾股定理或逆定理解决. 例 1、如下图、王力的家在高楼15 层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？B A C D CE 精品资料 - - -

6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例 2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是 8 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 _勾股定理与旋转例 1.如图，在等腰ABC 中， ACB=90 ， D、E 为斜边AB上的点，且DCE=45 。求证：DE2=AD2+BE2。ECABD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -