2022年《畅优新课堂》华师大版八年级数学下册课件教案增补练习教案第2课时反比例函数的图象和性质 .pdf

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1、第 17 章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第 2 课时 反比例函数的图象和性质（2）【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题【过程与方法】经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】理解并掌握一次函数， 反比例函数的图象和性质， 并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质一、情境导入 ,初步认识1.正比例函数有哪些性

2、质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解. 二、思考探究，获取新知已知正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=bx的图象相交于点 (1,2)，求两函数解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 分析：根据题意可作出图象点 (1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和 b解：因为点 (1,2)在

3、正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2 分别代入y=ax 和 y=b/x 中，得 2=a，2=b/1，b=2所以正比例函数解析式为y=2x反比例函数解析式为y=2/x【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用. 三、运用新知，深化理解1.已知如图， A 是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点， AB 丄 x 轴于点 B，且ABC 的面积是 3，则 k 的值是（）A.3B.-3 C.6D.-6 解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即 S=1/2|k|具体解答如下：根据题意可知：SAOB=1/2|k|=3

4、，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 答案： C2.反比例函数 y=6x与 y=3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接 OA、OB，则 AOB 的面积为（）A.32B.2 C.3D.1 解析：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC、

5、AOE、BOC 的面积，进而可得出结论具体解答过程如下：如图，分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数k 的几何意义可知， S四边形OEAC=6，SAOE=3， SBOC=32，SAOB=S四边形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-32=32答案： A3.已知直线 y=xb 经过点 A(3,0)，并与双曲线 y=kx 的交点为 B(2，m)和C，求 k、b 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - -

6、- - - - - - - - 解:点 A(3,0)在直线 y=xb 上，所以 0=3b，b=3一次函数的解析式为： y=x3又因为点 B(2，m)也在直线 y=x3 上，所以 m=23=5，即 B(2,5)而点 B(2,5)又在反比例函数 y=kx 上，所以 k=2(5)=104.已知反比例函数 y=k1/x 的图象与一次函数y=k2x1 的图象交于 A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断 A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析:(1)因为点 A 在反比例函数和一次函数的图象上，把 A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值(2)把点 A 关于坐标原点

7、的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知 A是否在这两个函数图象上解:(1)因为点 A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=21=21=2k21，k2=1所以反比例函数的解析式为：y=2/x；一次函数解析式为： y=x1(2)点 A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(2,1)把 A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=21-=-1，所以点 A在反比例函数图象上把 A点的横坐标代入一次函数解析式得，y=21-=3，所以点 A不在一次函数图象上5.已知一次函数 y=kxb 的图象经过点 A(0,1)和点 B(a,3a),a0，且点 B在反比例函数的 y=-3x 的图象上(

8、1)求 a的值(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象(3)利用画出的图象， 求当这个一次函数y 的值在 1y3 范围内时， 相应的 x 的取值范围(4)如果 P(m,y1)、Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与 y2的大小分析:(1)由于点 A、点 B 在一次函数图象上，点B 在反比例函数图象上，把精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b 和 a 的值(2)由(1)求出

9、的 k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象 (3)和(4)都是利用函数的图象进行解题解:(1)反比例函数的图象过点B(a,3a)，-3a=3a，a=1，因为 a0，所以a=1B(1,3)即：一次函数的解析式为y=2x1(2)由(1)知一次函数解析式为y=-2x+1 一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在 -1y3 范围内时，相应的x 的值为：-1x1. (4)从图象可知， y 随 x 的增大而减小，又m1m，所以 y1y2. 或解：当 x1=m 时，y1=2m1；当 x2=m1 时，y2=2(m1)1=2m1 所以 y1y2=(2m1

10、)(2m1)=20，即 y1y2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6.如图，一次函数 y=kxb 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于 A、B 两点(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围分析:(1)把 A、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值， 反

11、映在图象上， 自变量取相同的值时， 一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标解:(1)观察图象可知，反比例函数y=mx的图象过点 A(2,1)，m=21=2所以反比例函数的解析式为：y=2x又点 B(1,a)也在反比例函数图象上，a=21=-2即 B(1,2)一次函数解析式为： y=x1(2)观察图象可知，当x2或 0 x1 时，一次函数的值大于反比例函数值四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？如图，点 P 是直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx在第一象限内的一个交点，直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

12、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - y=12x+2 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、C，过 P 作 PB 垂直于 x 轴于 B，若 ABPB=9(1)求 k 的值；(2)求PBC 的面积通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -