2022年北京市燕山区初三数学一模试卷及答案 .pdf

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1、北京市燕山 2012 年初中毕业暨一模考试数学试卷2012 年 5 月考生须知1本试卷共4 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分；考试时间120 分钟。2答题纸共6 页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32 分，每小题4 分）1. 下列每两个数中, 互为相反数的是A. 3 和31B.3 和31C. 3 和 0 D. 3 和 3 2. 已有 600 年历史的紫禁城在中国独一无二，在世界

2、也是独一无二. 据媒体报道， 2011 年参观故宫的人数已突破1400 万，把 1400 万用科学记数法表示应为A0.14108B1.4107C1.4106D141063已知某多边形的每一个外角都是72，则它的边数为A . 4B . 5 C. 6 D. 8 4. 下列各式计算正确的是A532a)(aB. 2)3(=3 C. (m+n)(n-m)=n2-m2D. 222yx)yx(5. 学雷锋活动中，初四1 班评选出了7 名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了4 位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是A. 21B. 43C. 73D746. 某一次函数y=

3、ax+b 的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a0, b0 B. a0 C. a0, b0, b0 7某短跑运动员在集训中的5 次测试成绩 （单位： 秒）如下：12.5，12.7，12.1，12.8，12.4.这组数据的方差是A0.06 B0.3 C0.6 D 6 8. 如图，任意四边形ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O， 把AOB 、 AOD 、 COD、 BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是AS1 + S3 = S2+S4BS3S2 = S4S1CS1S4= S2S3DS1S3 = S2S4y O x B A S1 S2O S4 S3D C 精品资料

4、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本题共16 分, 每小题 4 分）9函数 y =62xx中，自变量x 的取值范围是_ .10如图，平地上A、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到AC 和 BC 的中点 M、N，经量得MN=24 米，则 AB=_ 米 . 11. 已知圆锥的底面直径是4cm，侧面上的母线长为3cm，则它的侧面积为_cm212图中的抛物线是函数y=x2+1 的图象，把这条抛物线沿射线 yx（x0）的

5、方向平移2 个单位，其函数解析式变为 _；若把抛物线y=x2+1 沿射线y =21x-1（ x0）方向平移5个单位，其函数解析式则变为 _. 三、解答题（本题共30 分, 每小题 5 分）13. 计算：151cos45 210201214. 解不等式组;54x4x, 1x12x并把解集在数轴上表示出来15. 如图，点 F 在线段 AB 上，AD BC，AC 交 DF 于 点 E， BAC= ADF ，AE=BC. 求证： ACD 是等腰三角形 . 16已知 x2- 1=0，求代数式)x12xx(x1x的值17. 列方程或方程租应用题:北京到石家庄的铁路里程约为280km , 2012 年底京石

6、高铁即将通车，其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高1.8 倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达，求目前普通列车的运行速度18. 已知：关于x 的一元二次方程kx2(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数 )（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中 x1x2） ，设 y= x2x1，判断 y 是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由. 2 3 4 x D C E A F B A M C N B y O x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 四、解答题（本题共20 分, 每小题 5 分）19. 如图，梯形ABCD 中，AB CD，AD AB ，AB=2 ，BC=CD=4 ，求 B 的度数和 AC 的长20. 寒假期间，某校同学积极参加社区公益活动. 开学后，校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据绘制成图1、图 2. 请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共选取了多少名学生？（2）将图 1 的内容补充完整；（3）求图 2 中“约 15 小时”对应的圆心角度数，并把

8、图2 的内容补充完整；（4）若该校共有学生680 人，估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动？21. 已知：如图，M 是 AB 的中点，以 AM 为直径的 O 与 BP 相切于点 N，OPMN. （1）求证：直线PA 与O 相切；（2）求 tanAMN 的值 . 22. 请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内 3 条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内 4 条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内 100 条直线，可以把平面最多分成多少部分？A B D C P N B M O A 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

9、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 五、解答题（本题共22 分, 第 23、24 题各 7 分，第 25 题 8分）23已知：如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与函数 y=x2的图象在第一象限的交于A 点， AM x 轴，垂足是M，把线段OA 的垂直平分线记作l，线段 AN 与 OM 关于 l对称. （1）画出线段 AN （保留画图痕迹） ；（2）求点 A 的坐标；（3）求直线 AN 的函数解析式 . 24. 已知：如图，点 P是线段 AB 上的动点，分别以

10、AP、 BP 为边向线段AB 的同侧作正 APC和正 BPD，AD 和 BC 交于点 M.（1）当 APC 和BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和 AMC 的度数；（2）将点 P 在线段 AB 上随意固定，再把BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度，当 60时，旋转过程中，AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论.（3）在第（ 2）小题给出的旋转过程中，若限定60-2，1 分解得x3，2 分 不等式组的解集是-2 0方程有两个不相等的实数根. 2 分 y 是 k 的函数；解方程得， x=2k) 12k()14k(2. x=3，或 x=1+k1. 3 分k 是整数，k11，1

11、+k123. 又x1 x2, x1=1+k1, x2=3. 4 分 y=3-( 1+k1)=2-k1. 5 分四、 19.作 BECD 于 E，1 分梯形 ABCD 中， ABCD，AD AB ，四边形 ABED 是矩形 . DE=AB=2 ，CE=CD - DE=4 -2=2. 2 分在 RtBEC 中，又 BC=4=2CE ， EBC=30， CE=2，BE=23 . 3 分B= ABC=120 . 4 分在 RtADC 中，又 AD=BE AC=22CDAD=1612=27. 5 分20. 32 1 分 补图2 分 67.53 分把扇形统计图补全4 分 595 5 分21. 证明：连结O

12、N，BP 与 O 相切于点N，A B D E C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - ONBP, ONP=90. 1 分MN OP, OMN= AOP, MNO= NOP. 又 OMN = MNO, AOP =NOP. 又OA=ON ，OP 公用， AOPNOP. OAP =ONP=90. 直线 PA 与O 相切 . 2 分. 设 O 的直径是 2r. M 是 AB 的中点， BM=2r ，OB=3r. BN=22ONOB=28r=

13、22r. 3 分 PAB =ONB=90 ， PAB ONB. 22r24rNBABONPA. 4 分tanAMN= tan AOP=2ONPAOAPA. 5 分22.（1）3 或 4 1 分（2）4，或 6，或 7 3 分（3）114 分（4）5051 5 分五、 23. 图形大体正确，有画图痕迹1分 由 2x =x2，得 x2=1. 2 分点 A 在第一 象限， x=1. 点 A（1，2）. 3 分 设 l 与 x 轴交于点 P，与 OA 交于点 B. OM=1 ，AM=2 ，AM x 轴OA=5，OB=254 分易证 RtPOBRtAOM ，OMOBOAOP. OP=255=25. P

14、N B M O A y M O A x N P l B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 点 P（25，0）. 5分把点 A 和 P 的坐标分别代入y=kx+b ，得.0bk25, 2bk6 分解得 k =34，b =310. 又直线 AN 必过点 P，直线 AN 的解析式是y=34x+310. 7 分24. 1，602 分 不变化 . 证明：如图，点E 在 AP 的延长线上，BPE=60.（只要画出了符合题意的图形即可得分） 3

15、 分BPC=CPD+60, DPA=CPD+60 , BPC=DPA. 在 BPC 和DPA 中，又 BP=DP，PC=PA， BPCDPA. 4 分 BCP=DAP. AMC=180 -MCP-PCA-MAC = 120-BCP -MAC =120- （DAP+MAC ）-PCA =120-PAC = 60，且与的大小无关. 6 分 不变化， 607 分25. 由2ab=21，a=31，得 b=311 分把 b =31和点 A（1，21）代入 y=31x2+bx+c，可求得c=61. 这条抛物线的解析式是y=31x2+31x61. 2分设点 P（x0，y0） ，则 y0=31x02+31x0

16、61. 作 PMAF 于 M，C A P D B M E y O P F A M N Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 得 PF2=PM2+MF2 = (x0+21)2+ (y0-21)2又 y0=31x02+31x061=31(x0+21)2-41(x0+21)2=3y0+43PF2=3y0+43+ y02- y0+41=( y0+1)2. 易知 y0-41，y0+ 10. PF= y0+1. 4分又当直线l 经过点（ 0，

17、-1 ）且与 x 轴平行时，y0+1 即为点 P 到直线 l 的距离 . 存在符合题意的直线l. 5 分 是定值 . 证明：当 PFx 轴时， PF=QF=23，34QF1PF1. 6 分当 PF 与 x 轴不平行时，作QNAF 于 N， MFP NFQ，QFQNPFPM. 再依据第小题的结果，可得QFQF-23PF23-PF. 7 分整理上式， 得34QF1PF1. 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -