2022年北师大版九下《刹车距离与二次函数》word学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案第二章 二次函数单元 1（13）二次函数所描述的关系，结识抛物线刹车距离与二次函数典型例题分析例 1某商店经销一种销售成本为每千克40 元的产品， 据市场分析， 若按每千克50 元销售，一个月能销售出500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式 （不必写出x的取 值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下， 使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？点拨 ： 我们

2、知道，销售商品有一些基本数量关系，如：销售额=单价销售件数，销售利润=销售收入销售成本（销售成本包括产品本身的成本和销售过程中增加的成本，而在我们的学习研究中，一般不计算销售过程中增加的成本）等。根据题意，以50 元 /千克时，月销售量为500 千克（此时销售收入为50500=25000 元）为标准，单价每增加1 元，月销售量就减少10 千克，利用上面的基本数量关系，可以解决本题中的问题。解： （1）月销售量为500510=450（千克），月销售利润为 （5540）（500510）=6750（元）（2）yx50010(50)x4050010(50)x即210140040000yxx（3）280

3、0010140040000 xx解得60 x或80 x，当80 x时，月销售量为 5003010=200。此时成本为40200=8000 元，合题意。 当60 x时，月销售量为5001010=400。此时成本为40400=1600010000，不合题意。答：当销售价格为55 元/千克时，月销售量为450 千克，月销售利润为6750 元；函数解析式为210140040000yxx；当销售成本不超过10000 元，月销售利润达8000元时 ，销售价应定为80 元/千克。 例2若 一 抛 物 线2yax与 四 条 直 线 ，1,2,1,2xxyy围成的正方形有公共点。求a的取值范围。点拨 ：对于二次

4、函数2yax有，若 |a|越大，抛物线开口越小（反之|a|越小，则开口越 大 ） 因 此 我 们 需 要 先 作 出 由 直 线1,2,1,2xxyy所围成的正方形， 由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案它的位置决定抛物线的开口方向，再用动态的观点来看，抛物线与正方形有公共点时，开口最大的情况与开口最小的情况，以求a的取值范围。解：作出由1,2,1,2xxyy所围成的正方形ABCD ，则 A（1，2） ，B（1，

5、1） ，C（2，1） ，D（2，2） 。易知，抛物线2yax必开口向上，即a0。当2yax经过c点时开口最大，此时1=a.212 ,4a。当抛物线2yax经过点 A（1，2）时开口最小，此时2=a.21 ,2a。a的取值范围是124a。例 3如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为2(0)yaxa，涵洞跨度AB=12m ，内部高度4hm，为了安全，汽车经过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于0.5m。现有一辆运货车卡车欲通过涵洞，经测量该车宽度为4m，载货最高处距地面25m。问该车能否通过，为什么？点拨 ：这是一道实际应用题，解题的时候要把实际生活中的问题抽象出来，找到或建立相应的数学

6、模型，再加以解决。解 ：如图所示， AB=12m ，4hm。A（-6， -4） ，B（6，-4） 。把点A（ -6，-4）代 入 函 数2yax得a2( 6)= -4 ，211,99ayx， 依题意：车宽 4m，载货最高处距地面2.5m，(2,1.5)C， D的 横 坐 标 为2 ， 纵 坐 标 为221142999yx。 D4(2,),94191.5918CD0.5，能通过涵洞。基础训练一、选择题 （本大题共5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1 下列函数， 是x二次函数的是（） 。A4yxB.223yxC.2(1)2yxD.21yx2 函数2

7、( , ,yaxbxc a b c是常数）是二次函数的条件的是（） 。A0,0,0abcB.a0，0,0abD0a3 如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为214yx，当水位线在AB 位置时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案水面的宽为12 米，这时水面离桥顶的高度h是（） 。A 3 米B.2 6米C.43米D.9 米4 抛物线232yx可以由抛物线23yx经过（）而得到。A 向上平移 3 个单位B.向下平移 3

8、个单位C向上平移2 个单位D.向下平移 2 个单位5 抛物线2yx与2yx在同一坐标系中，下列说法不正确的是（） 。A 顶点坐标相同B.对称轴相同C.开口方向相反D.都有最小值二、填空题 （本大题共5 小题，请把正确答案填在题中的横线上）6、矩形的周长为80cm，设它们的一边长为Xcm，那么矩形的面积S2cm与边长 X 之间的函数关系式为。7、关于x的函数2211()2kkykx是二次函数，则该函数的开口方向是。8、抛物线2112yx的顶点坐标为。9、二次函数212yx在y轴右边， y 随x的增大而。10、若抛物线2yax经过点( 3,9)，则其表达式为。三、解答题 （本大题共5 小题，解答应

9、写出必要的文字说明或演算步骤）11. 边长为4cm的正方形四角各剪去一个边长为x的小正方形，余下的图形的面积是2Ycm，求写出y与x之间的函数关系式，当x=1cm 时，求y的值，如果余下的图形的面积为 102cm，则剪去 的小正方形的边长为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案12.二次函数22yx的图象与二次函数22yx的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看，它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？13

10、.232(1)mmymx是二次函数，且开口向上，求出函数的表达式，并说明y随x的变化情况。14.已知二次函数2yax的图象与直线23yx交于（ 1，b）（ 1）试求,a b的值（2）求2yax的解析式，并求顶点坐标和对称轴（3）x取何值时，抛物线2yax的y随x的增大而增大。15.在物理学中，当物体自由下落时，物体下落的高度h与物体下落时间t( )s之间的关系是212hgt，其中g是一具物理常数，其值为9.8。（1）写出()h m与( )t s之间的函数关系式，并说明h与t之间是怎样的函数关系。（2）求出物体下落2s后，下落的高度为多少米？（3）一个小玻璃球从高98m的建筑物的顶端落到地面上，

11、需要多少时间？ （精确到0.1s） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案能力提高(小 4 号字黑体 )一、选择题 （本大题共5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1观察函数2yx的图象，则下列判断中正确的是（） 。A 若,a b互为相反数，财xa与xb的函数值相等。B 对于同一个自变量x，有两个函数值与其对应。C 对任意实数x，都有y0。D 对任意实数y，都有两个x与其

12、对应。2.已知h关于t的函数关系式为21(2hgtg为常数，t为时间），则函数图象为（） 。3.某工厂从国外进口了一套机器设备，现价值为50 万元，但该套设备每年的折旧率为x，那么两年之后这台机器的价值为y万元，则y与x之间的函数关系式可以写为（） 。A250(1)yxB50(1)yxC250yxD230(1)yX4.如图，当ab0 时，抛物线2yax与直线yaxb的图象在同一坐标系内大致是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名

13、师精编优秀教案二、填空题 （本大题共5 小题，请把正确答案填在题中的横线上）5. 把二次函数22yx的图象向下平移4 个单位，得到的函数图象对应的解析式为。6 与 二 次 函 数2122yx的 图 象 关 于x轴 对 称 的 图 象 对 应 的 二 次 函 数 解 析 式为。7抛物经23yx，223yx，243yx中的开口从大到小顺序是。8 已知二次函数2(0)yaxc ac， 当取1212,()x xxx时，函数值相等， 则当x取12xx时，函数值为。三、解答题 （本大题共5 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）9. 如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧

14、距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m。求校门高（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）。10.已知抛物线2yxk与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点c，且ABC 为直角三角形，求抛物线2yxk的顶点坐标。11 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 画 出 下 列 二 次 函 数 的 图 象 2112yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案2122yx观察你所画的图象，并回答下列问题

15、（1）两条抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴（2）抛物线2112yx通过怎样的平移可以得到抛物线2122yx，反之，抛物线2122yx通过怎样的平移可得到抛物线2112yx？（3）请你根据你所画的抛物线，说出2yaxk的开口方向，对称轴和顶点坐标。答案与提示基础训练一、选择题： 1 （ C）2.(D) 3.(D) 4.(C) 5.(D) 二、填空题 ：1240Sxx；2.向下；3.（0，-1） ；4.减小5.y=-32x三、解答题： （本大题共5 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11. 2164yx12y62cm12.如图所示：答：它是轴对称图形，对称轴是x轴或y轴。22yx开口向上

16、顶点坐标为（0，0） ；22yx开口向下，顶点坐标为（ 0，0） 。13解：由题意得：21010m322mmm解得：m=4 表达式为：23yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案14解（ 1）由题意得（ 1，b）代入23yx得：2 13b，1b将（ 1，-1）代入2yax得：1a即：1,1ab（2）21ayax的解析式为2yx，其顶点坐标为（0，0） ，对称轴为y轴。（3）0 x时y随x的增大而增大。15 （1）24

17、.9ht，h是t的二次函数（2）当2ts时，代入24.9ht得：24.9 219.6( )hm（3）当98h时，代入24.9ht得：122 54.5( ),2 5ts t（舍去）能力提高一、选择题： 1 （ A） 2.（A）3.（A）4.（D）二、填空题： 522yx；6. 2122yx；7.；8.C 三、解答题：1 建立如图所示的坐标系，由题意得：A（-4，0） ；A（ 4，0） ；B（-3，4） ；B（ 3，4） ，设抛物线的关系式为2yaxc将 A（ 4，0） ，B（ 3，4）代入得16094acac解 得 ：47647ac 抛 物 线 为246477yx， 令x=0得 ：649.1()

18、7ym，校门高9.1 米。10如图所示：由题意得： （K0 时，开口向上，对称轴为y轴顶点为（ 0，K）当a0 时，开口向下，对称轴为y轴，顶点（ 0，K） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -