2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2019 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（每小题4 分，共 48 分）1 7 的相反数是（）A 7 BC7 D1 2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD32019 年 1 月 3 日， “嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6 度、南纬45.5 度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6 用科学记数法表示为（）A 0.1776 103B1.776 102C1.776 103D17.76 1024如图，DEBC，BE平分ABC，若 170，则CBE的度数为（）A 20B35C55D705实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的

2、是（）Aa5b5 B6a6bCabDab0 6下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - C科克曲线D斐波那契螺旋线7化简+的结果是（）Ax2 BCD8在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7 次成绩如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和平均数分别是（）A 9.7m，9.9mB9.7m，9.8mC9.8m， 9.7mD9.8m，9.9m9函数ya

3、x+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A 93B92C189D186精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 11某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走 105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53方向 请计算一下南门A与

4、历下亭C之间的距离约为 （） （参考数据： tan37 ，tan53 ）A 225mB275mC300mD315m12关于x的一元二次方程ax2+bx+0 有一个根是 1，若二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t 2a+b，则t的取值范围是（）AtB 1tCtD 1t二、填空题（每小题4 分，共 24 分 ）13分解因式：m24m+414如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于15一个n边形的内角和等于720，则n16代数式与代数式32x的和为 4，则x17某市为提倡居民节约用水，自今年1 月 1 日起调整居民用水价

5、格图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 18如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交B M于点P，若AD8，AB5， 则线段PE的长等于三、解答题19 （6 分）计

6、算：（）1+（ +1）02cos60 +20 （6 分）解不等式组，并写出它的所有整数解21 （6 分）如图，在 ?ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，DAFBCE求证：BFDE22 （8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买A种图书花费了3000 元，购买B种图书花费了1600 元，A种图书的单价是B种图书的1.5 倍，购买A种图书的数量比B种图书多 20 本（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8 折销售学校当天购买了精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

7、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A种图书 20 本和B种图书 25 本，共花费多少元？23 （8 分）如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD（1）求证；ABDCAB；（2）若B是OE的中点，AC12，求O的半径24 （10 分） 某学校八年级共400 名学生， 为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.

8、4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率Ax4.2 4 0.1 B4.2 x4.4 12 0.3 C4.5 x4.7 aD4.8 x5.0 bE5.1 x5.3 10 0.25 合计40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a，b；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2 名男生和 2

9、名女生，现从中随机挑选2 名同学参加“防控精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率25 （10 分）如图 1，点A（0，8） 、点B（2，a）在直线y 2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0） ，得到对应线段CD，连接AC、BD如图 2，当m3 时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象

10、于点E，求的值；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值26 （12 分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （一）猜测探究在ABC中， ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是，NB与M

11、C的数量关系是；（2）如图 2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图 3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C160，B1A1C175，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值27 （12 分）如图1，抛物线C：yax2+bx经过点A（ 4，0） 、B（ 1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转 180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图 2，直线l：

12、ykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m2） ，连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE2EM，求m的值；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

13、 - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1解： 7 的相反数为7，故选：C2解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D3解： 177.6 1.776 102故选：B4解：DEBC， 1ABC70，BE平分ABC，CBEABC35，故选：B5解：由图可知，b0a，且|b| |a| ，a5b5，6a6b，ab，ab0，关系式不成立的是选项C故选：C6解：A、不是轴对称图

14、形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C7解：原式+，故选：B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 8解：把这7 个数据从小到大排列处于第4 位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2） 79.8m，故选：B9解：a0

15、 时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a 0 时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合；故选：D10解：连接AC，四边形A BCD是菱形，ABBC 6，B60，E为BC的中点，CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD，B60，BCD180B120，由勾股定理得：AE3，SAEBSAEC634.5SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形 CEF4.5+4.593，故选：A11解：如图，作CEBA于E设ECxm，BEym精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

16、 - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 在 RtECB中，tan53 ，即，在 RtAEC中，tan37 ，即，解得x180，y135，AC300（m） ，故选：C12解：关于x的一元二次方程ax2+bx+0 有一个根是1，二次函数yax2+bx+的图象过点（1，0） ，ab+0，ba+，t2a+b，则a，b，二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限，0，0，将a，b代入上式得：0，解得： 1t，0，解得：t或 1t3，故： 1t，故选：D二、填空题： （本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分 ）13解：原式（m2）2，故答

17、案为：（m2）214解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 即有 8 种等可能的结果，在这6 种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2 种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是；故答案为15解：依题意有：（n2） ?180720，解得n6故答案为： 616解：根据题意得： +3 2x4，去分母得： 2x1+96x12，移项合并得：4x

18、4，解得：x 1，故答案为： 1 17解：设当x120 时，l2对应的函数解析式为ykx+b，得，即当x120 时，l2对应的函数解析式为y6x240，当x150 时，y6150240660，由图象可知，去年的水价是4801603（元 /m3） ，故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费： 1503450（元） ，660450210（元） ，即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210 元，故答案为： 21018解：过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，ABBNNMMA5，CDCF5，DCFE90，EDEF，NCMD 853，在

19、RtFNC中，FN4，MF541，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 在 RtMEF中，设EFx，则ME3x，由勾股定理得，12+（3x）2x2，解得：x，CFN+PFG90，PFG+FPG90，FNCPGF，FG：PG：PFNC：FN：FC3：4：5，设FG3m，则PG4m，PF5m，GNPHBH43m，HN5（43m）1+3mPG4m，解得：m1，PF5m5，PEPF+FE5+，故答案为：三、解答题：（本大题共9 个小题，共

20、78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：（）1+（ +1）02cos60 +2+12+3 31+3 5 20解：解得：x4；解得：x 2；原不等式组的解集为2x10；原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、 8、9、10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 21证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，BADBCD，ABCD，DAFBCE，ABFDCE，在ABF和CDE中，ABFCDE（ASA） ，BFDE22解

21、：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：20，解得：x20，经检验，x20 是所列分式方程的解，且符合题意，1.5x30答：A种图书的单价为30 元，B种图书的单价为20 元（2）300.8 20+200.8 25880（元）答：共花费880 元23解：（1）证明：AB、CD是O的两条直径，OAOCOBOD，OACOCA，ODBOBD，AOCBOD，OACOCAODBOBD，即ABDCAB；（2）连接BCAB是O的两条直径，ACB90，CE为O的切线，OCE90，B是OE的中点，BCOB，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

22、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - OBOC，OBC为等边三角形，ABC60，A30，BCAC4，OB4，即O的半径为 424解：（1）由题意知C等级的频数a8，则C组对应的频率为8400.2 ，b1（ 0.1+0.3+0.2+0.25）0.15 ，故答案为： 8、0.15 ；（2）D组对应的频数为400.15 6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有 4000.25 100（人）；（4）列表如下：男男女女精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

23、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12 种，其中恰好抽中一男一女的情况有8 种，所以恰好选到1 名男生和 1 名女生的概率25解：（1）点A（0，8）在直线y 2x+b上， 20+b8，b8，直线AB的解析式为y2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y 2x+8 中，得 2 2+8a，a4，B（2，4） ，将B（2，4）在反比例函数解析式y（x 0

24、）中，得kxy248；（2）由（ 1）知，B（2，4） ，k 8，反比例函数解析式为y，当m3 时，将线段AB向右平移 3 个单位长度，得到对应线段CD，D（2+3， 4） ，即：D（5，4） ，DFx轴于点F，交反比例函数y的图象于点E，E（5，） ，DE4，EF，；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 如图，将线段AB向右平移m个单位长度（m0） ，得到对应线段CD，CDAB，ACBDm，A（0，8） ，B（2，4） ，C（m，

25、8） ，D（ （m+2，4） ，BCD是以BC为腰的等腰三形，、当BCCD时，BCAB，点B在线段AC的垂直平分线上，m224，、当BCBD时，B（2，4） ，C（m，8） ，BC，m，m5，即：BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为 4 或 526解：（一）（1）结论：NABMAC，BNMC理由：如图1 中，MANCAB，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，ABAC，ANAM

26、，NABMAC（SAS） ，BNCM故答案为NABMAC，BNCM（2）如图 2 中，中结论仍然成立理由：MANCAB，NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，ABAC，ANAM，NABMAC（SAS） ，BNCM（二）如图 3 中，在A1C1上截取A1NA1Q，连接PN，作NHB1C1于H，作A1MB1C1于MC1A1B1PA1Q，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - QA1B1PA1N，A1AA1P，A1B1AN，QA1B1

27、PA1N（SAS） ，B1QPN，当PN的值最小时，QB1的值最小，在 RtA1B1M中，A1B1M60，A1B18，A1MA1B1?sin60 4，MA1C1B1A1C1B1A1M75 3045，A1C14，NC1A1C1A1N48，在 RtNHC1，C145，NH44，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，QB1的 最小值为4427解：（1）将A（4，0） 、B（ 1，3）代入yax2+bx中，得解得抛物线C解析式为：yx24x，配方，得：yx24x（x+2）2+4，顶点为：G（ 2，4） ；（2）抛物线C绕点O旋转 180，得到新的抛物线C新抛物线C的顶点为：G（ 2，4）

28、 ，二次项系数为：a 1 新抛物线C的解析式为：y（x2）24x24x将A（4，0）代入ykx中，得 04k，解得k，直线l解析式为yx，D（m，m24m） ，直线DO的解析式为y（m+4）x，由抛物线C与抛物线C关于原点对称，可得点D、E关于原点对称，E（m，m2+4m）如图 2，过点D作DHy轴交直线l于H，过E作EKy轴交直线l于K，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 则H（m， m） ，K（m， m） ，DHm2 4m（m

29、）m2m+，EKm2+4m（m）m2+m+，DE2EM，DHy轴，EKy轴DHEKMEKMDH，即DH3EKm2m+3（m2+m+）解得：m13，m2，m2 m的值为： 3；（3）由（ 2）知：m 3，D（3，3） ，E（3，3） ，OE3，如图 3，连接BG，在ABG中，AB2（ 1+4）2+（ 30）218，BG22，AG220 AB2+BG2AG2ABG是 Rt，ABG90，tan GAB，DEPGABtan DEPtan GAB，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OHOE，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；E（3， 3） ，EOT45EOH90精品

30、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - HOT45H（1， 1） ，设直线EH解析式为ypx+q，则，解得直线EH解析式为yx，解方程组，得，点P的横坐标为：或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -