2022年《矩形2》导学案 .pdf

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1、忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人：张世荣审核人：乔永先授课人：授课时间 : 学案编号：班级：19.2.1 矩形 (二) 学习目标： 1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点： 矩形的判定学习难点： 矩形的判定及性质的综合应用学习过程：一、自主预习（10 分钟）1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点O， 若对角线AC=10cm， ?边 BC=?8cm，?则 ABO 的周长为 _3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

2、列表进行比较 . 平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材9596 页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做： 按照画 “ 边 直角、边直角、 边直角、 边” 这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由 . （探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_ （指出：判定一个四

3、边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）二、合作解疑（25 分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（ 4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形( ) 三、例题学习。例 1.：

4、已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O， AOB 是等边教师“复备”栏或学生笔记栏精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 三角形， AB=4 cm，求这个平行四边形的面积ODCBA例 2 已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH 是矩形HGFEDCBA练习二：（选择）下列说法正确的是（） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相

5、平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分综合应用拓展如图， M、N 分别是平行四边形ABCD 对边 AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN 是矩形。DCBAPQNM三、限时检测（10 分钟） 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 （） A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）

6、A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图 ,EB=EC,EA=ED,AD =BC, AEB=DEC,证明 :四边形 ABCD 是矩形 . EDCBA4、已知四边形ABCD 中 ACBD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。课 后 作 业 1 （选择）下列说法正确的是（） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

7、2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图，在 ABC 中， C90 ， CD 为中线，延长CD到点 E，使得DECD连结 AE，BE，则四边形ACBE 为矩形1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB CD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2在 RtABC 中， C

8、=90 ， AB=2AC ，求 A、 B 的度数2008 江苏省南京市， 6 分）如图， 在ABCD 中，E，F 为 BC 上两点， 且 BECF，AFDE求证：（1） ABF DCE ；（2）四边形 ABCD 是矩形已知ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形， AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积如图，在矩形ABCD 中， AB2，3AD(1)在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分 AEC，并加以说明；(2)若 P 为 BC 边上一点，且BP2CP，连结 EP 并延长交AB 的延长线于F求证： ABBF； PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转

9、而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。A B D C E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人：张世荣审核人：乔永先授课人：授课时间 : 学案编号：班级：19.3.1 菱形的性质学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积学习重点：菱形的性质1、2学习难点： 菱形

10、的性质及菱形知识的综合应用学习过程：一、自主预习（10 分钟） 自学课本 97-98 例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。2.按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角有：你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（25 分钟）菱形性质的应用1. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和 8cm，求菱形的周长和面积。教师“复备”栏 或 学 生 笔记栏平行四边形菱形？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

11、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2. 如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和 BD ，求两条小路的长和花坛的面积。1. 如图是边长为 16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则 1= . 2. 如右图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是 CB ，CD上的点，且 BE=DF. 求证： ABE ADF ；AEF= AFE. 综合应用拓展 如图，在菱形ABCD 中， E 是 AB 的中点，且DEAB，

12、AB 4求： (1)ABC 的度数； (2)菱形 ABCD 的面积三、限时检测（10 分钟）1_的平行四边形叫做菱形2如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O,则AB=AD=_=_,即菱形的 _相等，图中的等腰三角形有_，直角三角形有_ ，AOD _ _ 第 2 题图 _ ， 由 此 可 以 得 出 菱 形 的 对 角 线1 C B A F E D C A B ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - _,每一条对

13、角线 _3按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得到_的四边形是菱形4木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是 _ 第 3 题图5菱形的对角线长分别为6 和 8,则这个菱形的周长是_，面积是 _6 （8 分）下面性质中，菱形不一定具有的是（）A对角线相等B是中心对称图形C是轴对称图形D对角线互相平分7（8 分） 菱形的周长为20 cm， 两邻角的比为1:2， 则较短对角线的长是_；一组对边的距离是_8 （8 分）以菱形 ABCD 的钝角顶点A 引 BC 边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是_课后作业 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为2已知菱形

14、的两条对角线分别是6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是1 2，求菱形的对角线的长和面积4 已知：如图，菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 CB 、 CD上的点，且 BE=DF 求证： AEF=AFE 1菱形 ABCD 中， DA=31，菱形的周长为8cm，求菱形的高2如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线BD 长 10cm，求（ 1）对角线 AC 的长度；（2）菱形 ABCD 的面积如图， 四边形 ABCD 是菱形， DEAB 交 BA 的延长线于E，DF BC，交 BC 的延长线于F请你猜想DE 与 D

15、F 的大小有什么关系？并证明你的猜想CBCD，2.已 知 ： 如 图 ， 菱 形ABCD中 ，EF，分 别 是上的点，且BEDF（1）求证：AEAF（2） 若60Bo， 点EF，分别为BC和CD的中点求证：AEF为等边三角形如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E， F 分别是边AD， CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2（1）求证： BDE BCF；（2）判断 BEF 的形状，并说明理由；A B D C E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - -

16、 - - - - - - 忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人：张世荣审核人：乔永先授课人：授课时间 : 学案编号：班级：19.2.2 菱形的判定学习目标： 1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力学习重点： 菱形的两个判定方法学习难点： 判定方法的证明方法及运用学习过程：一、自主预习（10 分钟）1复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1 性质 2 （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的

17、判定方法吗？3 【探究】（教材P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（ 2）两条对角线互相垂直通过教材 P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2二、合作解疑（25 分钟）2.判断题，对的画“”错的画 “”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角

18、线相等的四边形是菱形（）教师“复备”栏 或 学 生 笔记栏精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 已知：如图ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于 E、F求证：四边形AFCE 是菱形1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？求证：（1）四边形 ABCD 是平行四边形(2) 过 A 作 AEBC 于 E 点, 过 A 作 AFCD 于 F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形AB

19、CD 是菱形 . ABCDEF综合应用拓展如图，在四边形ABCD 中，ABCD，M，N，P，Q 分别是 AD，BC，BD，AC 的中点求证： MN 与 PQ 互相垂直平分三、限时检测（10 分钟）1填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm 、8cm 3如图， O 是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD ，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形OCED 是菱形。1下列条件中，能判定四边形是菱形的是（） （A）两条对角线相

20、等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图， M 是等腰三角形ABC 底边 BC 上的中点， DM AB ，A B N P Q M D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - EFAB ，ME AC ，DGAC求证：四边形MEND 是菱形课 后 作 业2.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)

21、.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）3.思考：如图示，如果四边形ABCD 已经是平行四边形, 添加条件则变为菱形. 4.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗 ?说出理由 . 如 图 ，在ABCD中，E， F 分别为边AB，CD 的中点 ， 连 结DE，BF，BD(1)求证： ADE CBF(2)若 ADBD，则四边形BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形ABCD 中， ABCD，AC 平分 BAD，CEAD 交 AB 于 E(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由CBDA5

22、 5 5 5 3 3 4 4 5 5 3 4 3 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 15如图，ABCD 中，ABAC，AB1，BC5对角线AC，BD 相交于点O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交BC，AD 于点 E，F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗 ?如果不能，请说明理由；如果能，画

23、出图形并写出此时AC 绕点 O 顺时针旋转的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人：张世荣审核人：乔永先授课人：授课时间 : 学案编号：班级：19.2.3 正方形学习目标： 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点： 正方形与矩形、菱形的关

24、系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程：一、自主预习（10 分钟）一.温故知新填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1. 2. 3. 菱形边：角对角线：对称性：1. 2. 3. 二.学习新知自学教材 100-101 页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：自学例 4，并在学案上做一遍：二、合作解疑（25 分钟）1.如图，正方形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AF 平分 DAE，求证： BE+DF=AE. ABCDEF2. 如图，正方形ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF=CF，DC+CE =AE，求证： AF 平分 DAE. ABCDEF3.如图， BF 平行

25、于正方形ADCD 的对角线 AC，点 E 在 BF 上，且 AE=AC，CF教师“复备”栏或学生笔记栏精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - AE，求 BCF. ABCDEF综合应用拓展已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ， E是 OB 上的一点， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证： OE=OF三、限时检测（ 10 分钟） 1正方形的定义：有一组邻边 _并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一

26、个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都 _且_；正方形的两条对角线 _，并且互相 _，每条对角线平分_对角它有 _条对称轴3正方形的判定：(1)_ 的平行四边形是正方形；(2)_ 的矩形是正方形；(3)_ 的菱形是正方形；4对角线 _ 的四边形是正方形如图 6， 已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连结 AE，过点 D 作 DGAE，垂足为G，延长 DG 交 AB 于点 F. 求证： BF=CE. 课 后 作 业1.有一组邻边 _ _，且有一个角 _ _的平行四

27、边形是正方形。2.正方形的四边 _ _，四角 _ _，对角线 _ _且_ _；正方形既是矩形，又是 _ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。3.如图正方形ABCD 的边长为 8，DM =2，N 为 AC 上一点，则DN+MN 的最小值为. 4.如图，正方形ABCD 边长为 2，两对角线交点为O，OEFG 也为正方形，则图中阴影部分面积为. 5.如图，若四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则EAB 的度数为6. 如图， 已知正方形ABCD 的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，RtCEF 的面积为 200，则 BE 的值是. AFBECDG图6精品资料 -

28、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - NM第3题图DCBA已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作 BM l1于 M ，DN l1于 N，直线MB 、DN分别交l2于 Q 、P点求证：四边形PQMN 是正方形如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连结DP 交AC 于点 Q(1)试证明：无论点P 运动到 AB 上何处时，都有ADQ ABQ；(2)当点 P在 AB上运动到什么

29、位置时， ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；(3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点C， 在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -