2022年北师大八年级上勾股定理题型总结 .pdf

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1、精选资料可修改编辑可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式勾股定理典型例题分析一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：

2、 a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2 + b2= c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： 已知的条件：某三角形的三条边的长度. 满足的条件：最大边的平方=最小边的平方 +中间边的平方 . 得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. 如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同

3、的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)4、最短距离问题： 主要运用的依据是 两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积： （1）阴影部分是正方形； （2）阴影部分是长方形； （3）阴影部分是半圆2. 如图， 以 Rt ABC 的三边为直径分别向

4、外作三个半圆， 试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑则它们之间的关系是（）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31） ，那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n21 D、1n27、在 Rt ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A. 222

5、abcB. 222acbC. 222cbaD.以上都有可能8、已知 Rt ABC 中， C=90，若a+b=14cm ，c=10cm，则 Rt ABC 的面积是（）A、242cmB、36 2cmC、482cmD、602cm9、已知 x、y 为正数，且 x2-4 +（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5 B、25 C、7 D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示，等腰中，是底边上的高，若，求 AD 的长；ABC 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

6、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11 ，12，13 D. 8，15，17 2、若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A、2 3 4 B、3 4 6 C、5 12 13 D、4 6 7 3、下面的三角形中： ABC 中，C= A B； ABC 中，A： B： C=1：2：3； AB

7、C 中，a：b：c=3：4：5； ABC 中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个4、若三角形的三边之比为21:122，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形5、已知 a，b，c 为 ABC 三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( ) A 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形7、若 ABC 的三边长 a,b,c 满足2

8、22abc20012a16b20c，试判断ABC 的形状。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑8、 ABC 的两边分别为 5,12 ， 另一边为奇数，且a+b+c是 3 的倍数，则 c 应为，此三角形为。例 3：求（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25 ，则这个三角形的最大内角是度。（2）已知三角形三边的比为1：3：2，则其最小角为。考点五 :应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3 所示，其中

9、 AB=5,BC=3 米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑2、一架长 2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图） ，如果梯子的顶端沿墙下滑

10、0.4m，那么梯子底端将向左滑动米3、如图，一个长为10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，如果梯子的顶端下滑2 米，那么，梯子底端的滑动距离米. 4、在一棵树 10 m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘 A 处；另外一只爬到树顶D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？86CADB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编

11、辑5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 . 6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米60 120140 B 60A C 第 5 题图 7 8 米2 米8 米第 6题图15328BA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑7、 如图 18-15 所示，某人到一个荒岛上去探

12、宝， 在 A 处登陆后，往东走 8km， 又往北走 2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km 处往东一拐，仅 1km? 就找到了宝藏，问：登陆点（ A 处）到宝藏埋藏点（ B 处）的直线距离是多少？考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将 ABC 折叠，使点 B 与点 A重合，折痕为 DE，则 CD 等于（）A. 425B. 322C. 47D. 352、 如图所示，已知ABC 中， C=90，AB 的垂直平分线交 BC? 于 M， 交 AB 于 N， 若 AC=4，MB=2MC ，求 AB 的长3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D

13、落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM ,求 CF和 EC。A BCE F D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑4、如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把 ADE 折叠，使点 D 恰好在 BC 边上，设此点为F，若 ABF 的面积为 30，求折叠的AED 的面积DCBAFE5、如图，矩形纸片ABCD 的长 AD=9 ，宽 AB=3 ，将其折

14、叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长是多少？6、如图，在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置， CE 与 AD 交于点 F。（1）试说明： AF=FC ； （2）如果 AB=3 ，BC=4，求 AF 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑7、如图 2 所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，

15、则图中阴影部分面积为 _8、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点C 落在 C的位置上，已知AB=? 3，BC=7，重合部分EBD 的面积为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑9、如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G。 如果 M 为 CD 边的中点，求证：DE： DM：E

16、M=3：4：5。10、如图，长方形ABCD 中，AB=3 ，BC=4，若将该矩形折叠，使C 点与 A 点重合，则折叠后痕迹 EF 的长为（）A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 11、如图 1-3-11 ，有一块塑料矩形模板ABCD，长为 10cm，宽为 4cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点 P：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -

17、 - 精选资料可修改编辑能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由 . 再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由. 12、如图所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE DF，若 BE=12 ，CF=5求线段 EF 的长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

18、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑13、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且 QPN30 ，点 A 处有一所中学， AP160m 。假设拖拉机行驶时， 周围 100m 以内会受到噪音的影响， 那么拖拉机在公路 MN 上沿PN 方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响， 已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

19、- - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形 A，B，C，D 的面积的和为2、已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形， 以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边， 画第二个等腰 Rt ACD，再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的斜边长是考点九、图形问题1、如图 1，求该四边形的面积ABCDEFG431213B

20、CDA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑2、如图2，已知，在 ABC 中，A = 45， AC = 2，AB = 3+1 ，则边BC 的长为3、 某公司的大门如图所示 ,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3， =2,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门 ?并说明你的理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

21、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑4、将一根长 24 的筷子置于地面直径为5 ，高为 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h ，则 h 的取值范围。5、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄， DA? 垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处？考点十、航海问题1、一轮船以 16 海里/时的速度

22、从 A 港向东北方向航行， 另一艘船同时以12 海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5 小时后，它们相距 _海里2、如图，某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点 A处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 B 处，此时又测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。东北3060BACMD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 2

23、2 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑3、如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？考点十一、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（）A0 B1 C2 D3 2、如图，正方形

24、网格中的 ABC，若小方格边长为1，则 ABC 是 （）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3、如图，小方格都是边长为1 的正方形 ,则四边形 ABCD 的面积是( ) DBCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 BCAABCDCBA（图 1）（图 2）（图 3）4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为

25、顶点分别按下列要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、8、5（在图甲中画一个即可） ；使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可） 甲乙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑THANKS ! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -