2022年《过程设备设计基础》教案2压力容器应力分析 .pdf

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1、过程设备设计基础教案2压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 第 2 章 压力容器应力分析2-1 回转薄壳应力分析主要教学内容授课方式授课时数1、回转壳体的基本几何概念2、无力矩理论的基本方程3、回转薄壳的无力矩理论4、无力矩理论的应用5、回转薄壳的不连续分析讲授8 教学目的和要求1、了解回转壳体的基本几何概念2、掌握无力矩理论并熟练应用3、了解圆柱壳轴对称问题

2、的有力矩理论和回转壳体的不连续分析方法教学重点和难点无力矩理论及其基本方程的应用课外作业习题 T1、T2、T3一、回转薄壳的概念薄壳：（ t/R） 0.1 R-中间面曲率半径薄壁圆筒：（ D0/Di）max 1.11.2 二、薄壁圆筒的应力图 2-1 、图 2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度tpDtdpRtpDDtDpi22sin244202精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - -

3、 - - - - - - * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r （4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状 -回转壳体载荷 - 气压或液压应力和变形 -对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）-主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。PZ= PZ（）b、内力薄膜内力 -N、N（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力 - Q、M、M（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）-考虑上述全部内力无力矩理论

4、（薄膜理论）-略去弯曲内力，只考虑薄膜内力在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。（3）无力矩理论的基本方程a、 无力矩理论的基本假设小位移假设 -壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设 -变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。精品资料 - - - 欢迎下载

5、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 变形前后壳体壁厚保持不变不挤压假设 -壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题b、 无力矩理论的基本方程-求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力截取壳体微元dl1=R1ddl2=r ddA=R1dr d微元上的内力-N、N平衡方程建立空间直角坐标系建立力平衡方程式FZ=0 (N+ d N)( r+ d r) dsin d+2 Nsin（d/2）R1dsin+PZ R1dr dcos（d/2）=0 FX=

6、0 (N+ d N)( r+ d r) dcos d- Nr d-2 Nsin（d/2）R1dcos=0 ZPRNRN210cos)(1RNdrNd精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - * PZ和F的物理意义和方向* 难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分壳体，列轴向力平衡关系式。（4）无力矩理论的应用1、 受均匀气体内压作用的容器PZ=-P （1）圆柱形容器R1=R2= R 说明：=2，即筒体的经向截面是薄弱截面。

7、爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。在结构设计和制造时，应尽量避免或减少对其经向截面的削弱，例如： 纵焊缝的强度要求比环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。圆筒的承压能力取决于（t/D）的大小，并非厚度约大承压能力约好。（2）球形容器R1=R2= R 说明：=，即球壳各点的应力分布完全均匀。球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳好。0cos)sin(1rRPdrNdZ01cos2sin2drRPrNZ01cos2drRPFZ令tPRRZ21微体平衡方程基本方程：则得无力矩理论的两个01cos2sin2drRPrtZ区域平衡方程PrdrPdrRPFrr20012cos2)(t

8、PRtrtF2sin2Prsin22tPDtPR2tPDtPR42tPDtPR42精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （3）圆锥壳R1=R2= xtg说明：=2，两向应力均与x成线性关系，在锥顶处应力为零，距离锥顶越远，应力越大，因此一般开孔在锥顶。若圆锥壳用于下封头，则最大应力在锥壳于容器联接处两向应力随的增大而增大，故锥壳的不宜过大，一般45（4）椭圆形封头顶点（ x=0,y=b ）：赤道（ x=a,y=0）：结论：椭球壳上各点

9、的应力与坐标（x，y）有关。恒为正值，其最大值在x=0处，最小值在x=a处。在x=0处0，在x=a处有三种情况：cos2Pr222txtPtgtPRcosPr2txtPtgcos12maxtPD)2(0ba)2(0ba)(21)()2(242424221242412xbyabatbxbyaPRR)(2batPa221242422)(2tbxbyaPtPRtPa2)2(222batpa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 椭球壳上应力大

10、小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。当a/b=1时，椭球壳变为球壳， 壳体受力最有利。 随着 a/b值的增大， 椭球壳上最大应力也相应增大，受力情况变差。当a/b增大至 2时，椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的圆柱壳的最大应力相等。因此，从受力合理的观点看，椭圆形封头的a/b值不应超过 2。（标准椭圆形封头：a/b=2）当然，从冲压制造角度来说，封头约浅越好，即a/b应大一些。（标准椭圆形封头：a/b=2）对于 a/b2.5的大型薄壁椭圆形封头，在赤道处周向压应力很大，可能会出现周向皱褶，产生压应力失稳现象。从这点看来，a/b值也不宜过大（或采取相应的加强措施）。（5）碟形壳应力计

11、算及分析与前面所讲各种壳体计算方法相同。注意：在不同形状壳体交界处，壳体的应力及变形不连续，不能应用无力矩理论。2、 受液柱压力作用的容器（1）直立圆柱形储液罐顶部密闭，液面上方承受气体内压P0，支座位于储罐底部R1=， R2= R，PZ=- P0+g(H-h) F= P0 r2 顶部敞开，支座位于距底面H1处a、支座以上部分（hH1）F=0 PZ=-g (H-h) b、支座以下部分（hH1F=R2Hg PZ=-g (H-h) 讨论： 在支座处有突变， 导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形必须保)2(0batRpRtF2sin20tRhHgptRPZ)(020tRhHgtRPZ)(2

12、tRgHRtF2sin2tRhHgtRPZ)(2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。（2）球形储液罐PZ=-gR (1-cos) 0时0时讨论：和在支座处均发生突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形必须保持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。结论

13、：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。（5）无力矩理论的应用条件壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的物理性质相同。壳体边界上没有力矩和横向力的作用。壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向）四、圆柱壳有力矩理论简介基本微分方程：)cos321(cos21612sincos)cos1(2cos223030gRdgRdRrPFZ)cos1cos21(6sin222tgRrtF)cos1cos2cos65(622tgRtRPZ)cos321(cos2161234233gRgRF)cos1cos25(622tgR)cos1cos2cos61 (62

14、2tgR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 五、回转壳体的不连续分析1、 联接边缘的概念；边缘问题的提出2、 求解不连续应力的基本方法-力法薄膜解 -薄膜应力（一次应力）（由外载荷引起，沿壁厚均匀分布）有矩解（弯曲解）-二次应力（不是由外载荷直接产生，而是在变形协调中产生，沿壁厚非均匀分布）3、 变形协调方程4、 圆柱壳的边缘弯曲解求解联接边缘应力的步骤：变形分析（M、Q、M、Q）变形协调方程边缘力和边缘力矩（M0、Q0）弯曲内力：

15、边缘弯曲应力：最大弯曲应力：00000000222111222111MQPMQPMQPMQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 位移（ w）内力和内力矩（Nx、N、Mx、 M、Qx）应力（x、）5、 一般回转壳的边缘弯曲解“等效圆柱壳“的概念6、不连续应力的局部性和自限性2.2 厚壁圆筒的应力分析基本要求：1、理解厚壁圆筒应力、变形的特点。2、了解拉美公式的推导过程，熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力的计算，掌握应力的基本特征及分布规律

16、。3、掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律，正确判断在与压力产生的弹性应力组合时危险点的位置。4、理解厚壁圆筒弹塑性应力的概念及自增强原理。5、了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及方法。本节重点教学重点 : (1) 厚壁圆筒中三向应力公式的表达和应力分布图；(2) 厚壁圆筒中弹塑性区的应力分布;(3) 提高屈服承载能力措施教学难点 : (1) 厚壁圆筒中三向应力公式的推导工程上将 Do/Di 1.11.2的容器称为厚壁容器，与薄壁容器相比，两者在受力上有以下不同特点：（1）薄壁容器受力为二向应力状态，有经向应力和周向应力，厚壁容器在压力作用下，受力为三向应力状态，除有经向应力和周向应力外还有径向

17、应力。（2）薄壁容器的应力沿壁厚分布均匀，可以用无力矩理论求出。厚壁容器可以看作多层薄壁圆筒组成， 各层之间相互约束， 变形不自由， 因此经向应力和周向应力沿壁厚分布不均匀。（3）厚壁容器随壁厚增加，内外壁温差加大，温差应力不可忽略。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2.2.1厚壁圆筒中的弹性应力厚壁圆筒中的三个应力分量中经向应力和周向应力沿壁厚分布不均匀，仅采用微元平衡方程不能求解，必须从平衡、几何、物理三个方面分析。一、压力

18、载荷引起的弹性应力1、厚壁容器的基本方程经向应力、周向应力、径向应力分别用字母z、r表示。考虑到应力分布不均匀性，取微单元体进行应力分析。rr+dr由微体在半径 r 方向上的平衡关系，列 平衡方程 式略去高阶微量，可简化为drdrrr几何方程 （反映微元体的位移与应变的关系） ：令半径为 r 的 mn 面的径向位移为 w，则半径为 r+dr 的 m1n1面的径向位移为w+dw，因此径向应变drdwdrwdwwr)(周向应变rwrdrddwr)(对求导，得到)(1rrdrd物理方程 （反映弹性范围内，微元体的应力与应变的关系）由广义虎克定律，）zrrE(1）zrE(102sin2)(ddrrdd

19、drrdrr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 将平衡、几何、物理方程综合，求解应力的微分方程，得0322drddrdrrr解该微分方程，可得2rBAr，2rBA，其中 A、B 为积分常数，由边界条件确定。2、厚壁容器的应力当厚壁容器承受内压pi和外压 po时，其边界条件为iRrrpi)(，oRorp)(，求得 A=2222ioooiiRRRpRp，B=2222)(iooioiRRRRpp将 A、B 回代，得到厚壁容器筒体的径向应

20、力和环向应力表达式：222222222)()(rRRRRppRRRpRpiooioiioooiir222222222)()(rRRRRppRRRpRpiooioiioooii容器的轴向应力取决于筒体的端部条件：A、容器两端开口时，轴向应力为0zB、容器两端封闭有端盖时，轴向应力由轴向平衡条件求得，2222)(ooiizioRpRpRR，解得C、容器两端受刚性约束，0z，属于平面应变问题。0)(rzzEEArz2)(22222ioooiiRRRpRp厚壁容器的应力计算式最早在1833 年由拉美提出，称为拉美公式。当仅有内压和外压时，式子可以简化。当厚壁容器仅受内压Pi时，Po=0，其应力分量)1

21、(22222rRRRRpoioiir，)1(22222rRRRRpoioii仅受外压时， Pi=0，其应力分量)1(22222rRRRRpiiooor, )1(22222rRRRRpiiooo2222iooOiizRRRpRp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 仅承受内压的厚壁容器应力分布规律可归纳为以下几点：径向应力为压应力， 环向应力为拉应力， 沿壁厚都是非均匀分布， 随圆筒半径增加，绝对值逐渐减小。应力沿厚度的不均匀程度与径

22、比K 有关，以 为例，内外壁环向应力之比为02()2()1irRrRk，K 值愈大，不均匀程度愈严重。K=1.1 时，用薄壁应力公式进行计算，结果与精确值不会相差太大，K=1.3 时仍用薄壁应力公式计算，误差较大。故工程上以 1.11.2作为区别薄壁与厚壁容器的界限。 轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布)(21rz。二、温度变化引起的弹性热应力沿径向存在温度梯度的厚壁圆筒，若内壁面温度高于外壁面， 内层材料的自由热膨胀变形大于外层， 但内层材料的变形受到外层材料的限制，因而内层材料出现了压缩热应力，外层材料出现拉伸应力。这就是温度变化引起的热应力。须求厚壁圆筒中的热应力，须先确定筒壁中的温度分布

23、，再根据平衡方程、几何方程、物理方程，结合边界条件求得。当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：11lnln1)1(222KKKKtErrt11lnln)1(222KKKKtErrtr12lnln21)1(22KKKtErtz其中oittt，ioRRK/，rRKor/,厚壁圆筒热应力及其分布规律为：内加热时，径向热应力在内外壁处为0，在任意半径处为负值，周向热应力和轴向热应力在内壁处为压应力，在外壁处为拉应力。外加热时恰恰相反。内压和温差同时作用时， 由内压引起的引起的应力和与温差引起的应力同时存在，总应力为两者的叠加。trrr，tzzz，t内加

24、热情况下，内壁应力叠加后得到改善， 外壁应力恶化；外加热时则相反，内壁应力恶化，外壁应力得到很大改善。热应力有以下特点：（1）热应力随约束程度的增大而增大，与材料的线膨胀系数、弹性模量和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 泊松比有关。（2）热应力与零外载相平衡，是由热变形约束引起的自平衡应力，温度高处发生压缩、温度低处发生拉伸变形。（3）热应力具有自限性，屈服流动和高温蠕变可使热应力降低。2.2.2厚壁圆筒的弹塑性应力一、弹塑性应

25、力分析内半径为 Ri，外半径为 Ro的厚壁容器，在仅受内压pi作用时，若 pi较小，则容器处于弹性状态， 其应力分量可由拉美公式求得。随着内压增大， 内壁材料先开始屈服，处于塑性状态，内压继续增加，屈服层向外扩展，筒体截面的变形变成两部分， 近内壁处为塑性区， 塑性区以外仍为弹性区。 两区分界面的半径为Rc，界面上的压力为 pc。此时拉美公式不在适用于塑性区。必须分区讨论。弹塑性交界面的半径与内压的大小有关， 本小节学习求弹塑性区内的应力及弹塑性交界面的半径。弹性区弹性区塑性区塑性区（ RirRc） ，如图所示，其应力应满足平衡方程和屈服条件。平衡方程：drdrrrTresca屈服条件：sr（

26、第三强度理论）Mises 屈服条件：sr32（第四强度理论）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 将屈服条件代入平衡方程，并积分得到Arsrln，Arsrln32由边界条件 : r=Ri,irp; r=Rc,crp,回代入上式。iisrpRrln或iisrpRrln32iispRr）ln1(或iispRr）ln1(32弹塑性两区交界面处压力iicscpRRpln或iicscpRRpln弹性区（ RcrRo） ，相当于内半径为 Rc，

27、外半径为 Ro，承受内压为 pc的厚壁圆筒，弹性区内壁应力能同时满足拉美公式和屈服条件。由拉美公式：cRrrpc，1122cccRrKKpc代入 Tresca或 Mises屈服条件，简化得到222ocscRRp或223ocscRRp内压 pi与所对应的弹塑性交界面半径Rc的关系为)ln21(222icocsiRRRRp或)ln21(322icocsiRRRRp依据弹性区和塑性区各应力分量画应力分量分布曲线如图所示。筒壁应力MParz二、残余应力当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力pi，圆筒中的残余应力为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

28、名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 卸载定理：卸载时应力改变量为和应变的改变量之间存在着弹性关系，/ E 。残余应力应为基于Mises 屈服失效判据的塑性区和弹性区应力减去卸除的内压引起的弹性应力。具体值参考式2-49，2-50。2.2.3屈服压力和爆破压力爆破过程：塑性材料制造的压力容器的爆破过程如图：OA：弹性变形阶段AB：屈服变形阶段BC：强化阶段CD：爆破阶段A 点对应于初始屈服压力C 点对应于塑性垮塌压力D 点对应于爆破压力屈服压力a 初始屈服压力受内压作用的厚壁圆筒， 由内压 Pi与弹塑性交界面半径Rc

29、之间关系式，可以求得，当Rc=Ri 时，22213sKpK（基于 Mises 屈服失效判据）b 全屈服压力当弹塑性交界面半径Rc=Ro时，可以求得全屈服压力2ln3sospK（基于 Mises屈服失效判据）c 爆破压力厚壁圆筒爆破压力的计算公式很多，但真正实际运用的并不多，最有代表性的是 Faupel公式。爆破压力的上限值为max2ln3bbpK爆破压力的下限值为min2ln3bspK且爆破压力随材料的屈强比呈线性规律变化。于是，Faupel将爆破压力归纳为minmaxmin()sbbbbbpppp=2(2)ln3ssbKA B C D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

30、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2.2.4提高屈服承载能力的措施增加壁厚： 厚壁圆筒筒壁内应力分布不均匀，径比大到一定程度后， 应力沿厚度方向的不均匀分布更为突出， 内外壁应力差值也增大， 用增加厚度的方法降低壁中应力的效果不明显；对圆筒施加外压：效果难以保证；自增强：通过超工作压力处理，由筒壁自身外层材料的弹性收缩引起残余应力，工程上常用。2.3 圆平板中的应力2.3.1 概述(1)基本概念：a. 薄板：厚度t/直径 D 1/5; b. 小变形：挠度w/厚度t1; (2)基本

31、假设：a. 中性面假设：板弯曲时其中面保持中性，即板中面内的点无伸缩和剪切变形，只有沿中面的挠度w ；b. 中法线假设：板变形前中面的法线，在弯曲后仍为直线，且垂直与变形后的中面；c. 垂直于板面的正应力与其它应力相比可略去不计。dArdAdrrd| t|r zdAr| qz wM| drQrrd| Mrrd| qrrdrd | (Mr+dMr)(r+dr)| (Qr+dQr)(r+dr)d| d| (a)(b)2.3.2 圆平板对称弯曲微分方程(1)圆平板中的内力：在微元的侧边上只有弯矩，先生M 和 Qr ，且与关。(2)力平衡方程：Mx ， y,z=0 精品资料 - - - 欢迎下载 -

32、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 02drdrrdpdrrdQ2sindrM2rdMd)drr (drdrdMMzrrrr整理得：(3)几何方程：rzr2r2)zr (2drdzdrz)d(zr对于小挠度：整理得：drdwrzdrwdz22r(4)物理方程：(5)位移微分方程：)drwddrdwr1D(M22整理得：2.3.3 圆平板中的应力对于横向均布载荷，pz=p= 常数，则方程的一般解为：式中：C1 ， C2,C3 为积分常数，可由板中心和周边条件决定。对于

33、实心圆板，在中心r=0 处，由于p 为有限量，该处的挠度和剪力应是有限量，故必有C2 0 ，此时1 式可简化为：下面讨论两种典型支承情况：(一)周边固支的圆板：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 边界条件： r=R，w=0 r=R，解得积分常数： ，将 C1,C3 代入周边固支圆平板得挠度方程求得：222)rR(D16prdrdw将挠度w 对 r 的一阶导数和二阶导数代入弯矩表达式，得固支条件下弯矩表达式：)31(r)1(R16p

34、M)3(r)1(R16pM2222r由此，在板的上下表面z=t/2 处，弯曲应力为：)31 (r)1(Rt8p36/tM)3(r)1(Rt8p36/tM22222222rr最大应力在板边缘上下表面（r=0 处 ：22maxrt4pR3(二)周边简支的圆板：边界条件： r=R ，w=0 r=R ，0Mr解得积分常数，将C1,C3代入周边固支圆平板得挠度方程求得：将挠度 w 对 r 求一阶导数和二阶导数代入弯矩表达式，得固支条件下弯矩表达式：1)rR(R4)rR(D64pw222222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

35、 - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - )31(r)3(R16pM)3)(rR(16pM2222r由此，在板的上下表面z=t/2 处，弯曲应力为：)31 (r)3(Rt8p36/tM)3)(rR(t8p36/tM22222222rr最大弯矩和最大应力在板中心上下表面（r=0 处 ：16pR)3(MMt8pR)3(32maxmaxr22maxmaxr(三_支承对平板刚度和强度的影响挠度：周边简支和周边固支圆平板的最大挠度都在板中心，周边固支时，最大挠度为D64pRw4fmax周边简支时，最大挠度为15D64pRw4smax二者之比为15wwfmax

36、smax对于钢材，将3 .0代入，得08.415wwfmaxsmax这表明周边简支板得最大挠度远大于周边固支板的最大挠度。应力：周边固支时，最大应力为支承处的径向应力，其值为22maxrt4pR3周边简支时，最大应力为板中心的径向应力，其值为22maxrt8pR)3(3二者之比为23fmaxsmax对于钢材，将3 .0代入，得65.123.323fmaxsmax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 这表明周边简支板得最大应力大于周边

37、固支板的最大应力。结论：通过对最大挠度和最大应力的比较，可以看出周边固支板在强度和刚度两方面均优于周边简支板。最大挠度和最大应力与圆平板的材料(E，)，半径和厚度有关。 若材料和载荷一定，则减小半径和增加厚度都可以减小挠度和降低最大应力。比较两种边界条件下的最大挠度与最大应力可知，当=0.3 时，简支圆板的最大挠度约为固支的四倍，固支板的最大应力为板周边表面上的径向弯曲应力，其大小与材料的物理性质无关，简支圆板的最大应力在板的中，大小与材料的物理性质有关，数值上是固支板的1.75 倍，因此要使圆板在承受载荷后有较小的最大挠度和最大应力值，首先应该使圆板在接近固支条件下受载。但是实际条件下的圆板

38、总是有弯曲的，趋向简支的变形。所以，设计中往往将本来接近固支的模型简化为简支或做部分修正，使其得到偏向保守的结果2.3.4 轴对称载荷时环板中的应力环板是圆平板的特例，是中心开有圆形孔的圆平板，仍然可以利用圆平板的基本方程求解环板的应力,应变，只是在内孔边缘上增加一个边界条件。2.4 壳体的稳定性分析本节重点教学重点：(1)失稳概念；(2)外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。教学难点：受均布周向外压的长圆筒、短圆筒临界压力公式推导。2.4.1概述一、失稳现象1、外压容器举例：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

39、- -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （1）真空操作的储槽、减压精馏塔的外壳，受到来自大气的外压作用；（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体。2、承受外压壳体失效形式：强度不足发生压缩屈服破坏；刚度不足发生失稳破坏。3、失稳现象：承受外压载荷的壳体，当外压载荷增加到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原 状， 这种 现 象 称为 外压壳 体的屈曲（buckling ）或失稳（instability） 。4、失稳现象：弹性失稳： t 与 D 比值很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩压力通常低于材料的比例极限，称为弹性

40、失稳。非弹性失稳： 当回转壳体厚度增大时， 壳体中的应力超过材料的屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。受外压的形式有受周向外压，受轴向外压或同时受两种压力。本节讨论受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题。二、临界压力1、临界压力壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力。用Pcr表示。失稳现象外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现压扁和波纹。2、影响 Pcr的因素：对于给定外直径D0和厚度 t，Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件之间距离L 有关。Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比增大而增加； 非弹性失稳的 Pcr还与精品资料 - -

41、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 材料的屈服点有关。2.4.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析目的：求 Pcr、cr，Lcr理论：理想圆柱壳小挠度理论基于以下假设：圆柱壳厚度 t 与半径 D 之比是小量，位移w 与厚度 t 相比是小量。失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。该理论的局限： (1)壳体失稳的本质是几何非线性问题(2)经历成型、焊接的实际圆筒，存在初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等(3)受载不可能完全对称小挠度线性分析会与实验结果不吻

42、合。 因此， 工程中在小挠度理论分析的基础上，引进稳定性安全系数m，限定外压壳体安全运行的载荷。外压圆筒分成三类：长圆筒 L/D0和 D0/t 较大时，其中间部分不受两端约束或刚性构件的支撑作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n=2。短圆筒 L/D0和 D0/t 较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支撑作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，n2。刚性圆筒L/D0和 D0/t 很小时，壳体刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可导出长圆筒的临界压力。a 圆环的挠曲微分方

43、程2-82 式222d wwMdsREJb 圆环的挠曲微分方程2-86 式00()MMpR ww圆环失稳时的临界压力pcr：33crEJpR受均布周向外压的长圆筒的临界压力计算公式：圆筒抗弯刚度3212(1)EtD代替 EJ，用 D0代替 D，=0.3, 长圆筒的临界压力为302.2crtpED圆环的挠曲微分方程2-87 式2323002(1)R MpR wd wpRwdEJEJ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 二、受均布周向外

44、压的短圆筒的临界压力22.59/crooEtpLDDt（拉姆公式）仅适合于弹性失稳三、临界长度区分长、短圆筒用的特征长度LcrLLcr长圆筒LLcr短圆筒由302.2crtpED=22.59/ooEtLDDt得到：1.17ocroDLDt四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳a、受轴向均布压缩载荷圆筒的临界应力现象：非对称失稳对称失稳临界应力经验公式：crEtCR工程上，一般 R/t500，取 R/t=500，C=0.25，得0.25crEtRb、联合载荷作用下，圆筒的失稳一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。若比值的和 1，筒体不

45、会失稳；若比值的和 1，筒体会失稳。五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响圆筒的形状缺陷有：不圆局部区域中的褶皱、鼓胀、凹陷内压作用下，有消除不圆度趋势，外压作用下， 在缺陷处产生附加的弯曲应力，圆筒中的压缩应力增加， 临界压力降低。这是实际失稳压力与理论计算结果不很吻合的主要原因。因此，对初始不圆度应加以限制。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2.4.3其它回转薄壳的临界压力半球壳：经典公式2223(1)crEtpR对钢材 =0.3，

46、21.21crtpER碟形壳：同球壳计算，其中R 用碟形壳中央球壳部分的外半径Ro代替。椭球壳：同球壳计算， Ro=K1D o锥壳：2.52.59(/)ecreLLtEpLDD其中： Le-锥壳的当量长度；DL-锥壳大端外直径；Ds-锥壳小端外直径；te-锥壳的当量厚度； te=tcos适用于6060，按平板计算，平板直径取锥壳的最大直径。除受外压作用外，在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳。如，塔受风载荷作用时，在迎风侧产生拉伸应力，在背风侧产生压缩应力，当压缩应力达到临界值，塔就丧失稳定性。2.5 典型局部应力本节重点教学重点 : 受内压壳体与接管连接处的局部应力。教学难点

47、：应力集中系数法。2.5.1概述1、局部应力的产生局部载荷：设备的自重、物料的重量、管道及附件重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷。局部结构：在压力作用下压力容器材料或结构不连续处，在局部区域产生的附加应力，如截面尺寸、几何形状突变的区域、两种不同材料的连接处。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2、局部应力的危害性与材料韧性和载荷形式有关。韧性好的材料， 当局部应力达到屈服点时， 该处材料的变形继续增加， 而应力却不再加大，

48、 载荷继续增加， 增加的力就由其他未屈服的材料来承担。过大的局部应力使结构处于不安定状态，在交变载荷下易产生裂纹，导致疲劳失效。载荷形式不仅指载荷大小，还指载荷作用处的局部结构形状和尺寸。2.5.2受内压壳体与接管连接处的局部应力由于几何形状及尺寸的， 受内压壳体与接管连接处的附近范围内会产生较高的不连续应力。理论分析方法：薄膜解弯曲解工程常用方法：应力集中系数法数值解法实验测试法经验公式一、应力集中系数法1、应力集中系数Ktm axtKmax-受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力。- 壳体不开孔时，环向薄膜应力。根据应力集中系数曲线图，查得Kt，既而得到最大应力。图中RTr是开孔系数， r

49、为接管平均半径R 为壳体平均半径T 为壳体壁厚Rt为边缘效应的衰减长度。Kt 随着开孔系数的增大而增大，壁厚比的增大而减小，内伸式接管的应力集中系数较小因此，增大接管与壳体壁厚，减小接管半径，有利于降低应力集中系数应力集中系数曲线使用范围；150304.001.0TRRr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 对椭圆形封头， 要求接管连接处的局部应力， 只要将椭圆曲率半径折算成球的半径，就可采用球壳上接管连接处的局部应力的计算方法。2

50、、应力指数法应力指数是所考虑的应力分量与壳体在无开孔接管时的环向应力之比。应力指数法已列入中国、美国、日本等国家压力容器分析设计标准。二、经验公式（用无因次参量表示应力集中系数三、数值计算应力数值计算的方法比较多，应用最为广泛的是有限单元法其思路为：将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参量为基本未知量，单元内的参量用单元结点上的数值插值，将一个连续体的无限自由度问题变为有限自由度问题，再利用整体分析求出未知量，显然，随着单元数量的增加，解的近似程度将不断改进。如单元满足收敛要求，近似解最终收敛于精确解。四、应力测试实验应力分析法直接测量计算部位的应力。是验证计算结果可靠性的有效方法。