2022年北师大版八上7.6《二元一次方程和一次函数》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案7.6.二元一次方程和一次函数(二) 教学目标(一)教学知识点二元一次方程和一次函数的关系. (二)能力训练要求1.使学生进一步加强二元一次方程与一次函数的联系. 2.通过学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法。同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. (三)情感与价值观要求通过学生的自主探索、 思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，加强一次函数与二元一次方程的联系. 教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系. 2.从图象等信息确定一次函数表达式的方法。教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力. 教学方法学生思考和比较

2、自主探索的方法. 学生通过自己思考，结合新旧知识的联系，自主探索出议一议的解题方法。同时建立了“数”二元一次方程组与“形”函数的图象(直线 )之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力. 教具准备投影片一张：问题(记作 7.6 议一议 )；教学过程.创设情景，引入新课出示投影片 (7.6 议一议 ) A、B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1 时后乙距 A 地 80 千米； 2 时后甲距 A 地 30 千米。问经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴交流。小明：可

3、以分别作出两人s 与 t 之间的图象（如图 7-8-1 所示），找出交点的横坐标就行了！小颖： 对于乙 s是 t 的一次函数，可设 s=kt+b,当 t=0 时，s=100; t=1 时，s=80;将它们分别代入s=kt+b 中可求出k、b 的值，也即可求出s 与 t的 函数表达式。同样可以求出甲s 与 t 的函数表达式， 再联立这个表达式求解方程组就行了。小彬： 1 时后乙距 A 地 80 千米，即乙速度是 20 千米 /时， 2 时后甲距A 地 30 千米，也即甲速度是 15 千米 /时，由此可以求出甲、乙两人的速度和为20+15=35（千米 /时）所以两人相遇需要的时间为35100=72

4、0=276（小时），由此可以看出一道题可以用三种不同的方法来20 80 1 2 3 40 60 100 t/时s/千米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案解：通过画图象解方程，用消元法解方程组，用解方程三种方法，由此可知，二元一次方程和一次函数密切相关这节课我们继续研究：二元一次方程和一次函数的关系。.讲授讲课一、提出问题，引发讨论你 明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的结果准确

5、吗？小明的想法是： 由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验，因此较为自然的做法是画图象，但画图的结果多是近似的难以精确。小颖的想法是：确定甲、乙各自的s与 t 之间的函 数表达式，再用消元法解方程组，能准确地求出结果小彬的想法是：根据行程问题中的相遇问题，找出等量关系列一元一次方程来解。通过对上述几种方法的比较，发现小颖的想法很好，既利用了小明的想法的优点，克服了他的想法的缺点。优点：直观地获得问题的结果，使考虑问题的思路清晰，借助图象帮助我们寻找解题途径，缺点：作图象的方法难以获得准确的结果，由此可见当遇到一次函数，二元一次方程有关的问题，要认真审清题意，必要时要借助数形结合，从

6、图象信息确定一次函数表达式加强一次函数与二元一次方程的联系。二、导入知识，解释疑难从上面的问题中，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。例题讲解某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60 千克的行李，交了行李费5 元；张华带了90 千克的行李，交了行李费10 元。（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解： （1）设 y=kx+b 依题意得- 得 30 k=5 k=61，将 k=61代入得 b

7、=-5，所以 y=61x-5 （3）当 x=30 时， y=0，所以旅客最多可免费携带30 千克的行李。.随堂练习1.课本 P21 1. （第一、二组做第1 题，第三、四组做第二题,调两个同学到黑板上做，待同学做完，在讲评）1.图 7-8-2 中的两直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组_的解 . 5=60k+b 10=90k+b 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案解：根据图象可知l1过点 (1，3)、(0，1).设

8、 l1是函数y=k1x+b1的图象，根据题意，得13111bbk解之得 k1=2,b1=1. 所 以 l1是函数 y=2x+1 的图象 . l1同理可得l2是函数y=4x 的图象 .所以l1、l2交点的坐标可看做二元一次方程组124yxyx的解 . .课时小结本节课我们主要讲了如何根据题意，或图象获得相关信息确定一次函数表达式的方法，进一步理解二元一次方程和函数图象之间的对应关系，并利用它们之间的关系，解决相关问题，培养了我们运用数形结合的意识和能力.课后作业课本 P211、习题 7.8. .活动与探究A、B 两地相距 50 千米，甲于某日下午1 时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下

9、午从 A 地出发驶往B 地，图 7-8-3 中，折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲和乙，所行的里程 S与该日下午时间t 之间的关系。（1）甲出发多少小时乙才开始出发？（2）乙行使多少小时就能追上了甲，这时两人离B 地还有多少千米？过程：从题目中只知甲于某日下午 1 时骑自行车从A 地出发，要想知道甲出发多少小时，乙才开始出发必须要找出乙出发的时间，而题目中未告之怎样办，应从图象中获得信息，乙是某日下午2 时出发的，所以甲出发 1 小时乙才开始出发的，要知他们什么时间相遇，这时两人离B 地还有多远，如果从题目来看得不到相关信息，所以又要借助图象从图象上得到相关信息，从图象直观地看出在MN 与

10、 QR 的交点出追上，所以要知他们什么时间追遇在一起，实际上就是求交点的坐标，而这个交点是两直线的交点，联想起二元一次方程和一次函数的关系要找到这两直线的表达式，再解联立方程即可。解： （1）甲下午 1 时出发，乙下午2 时出发，乙比甲晚1 小时出发。（2）设 QR 的表达式为s=k1t+b1点 Q (2，20)、R (5，50).依题意得5052021111bkbk解之得01011bk所以 QR 的表达式为s=10t设 MN 的表达式为s=k2t+b2点 M (2，0)、N (3，50).依题意得1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 N R M P Q (B) (A) 精品资料

11、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案503022222bkbk解之得1005022bk所以 MN 的表达式为s=50t-100解方程组1005010tsts得255. 2st所以乙行使2.5-2=0.5（小时）就追上甲，此时两人离B 地还有： 5 0-25=25 千米板书设计7.6 二元一次方程和一次函数（二）一、 议一议二、 例题三、随堂练习(学生板演 ) 四、课时小结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -