2022年冀教版数学九上25.6《相似三角形的应用》word导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案课堂探究能力点 1 利用相似三角形解决物高或影长问题题型导引 利用相似三角形解决实际问题中的物体高度或影长问题，通过构建相似三角形，利用其性质解决问题【例 1】如图， 九年级 (1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD 15m，人的 眼睛与地面的高度EF1.6m，人与标杆CD 的水平距离DF2m，求旗杆AB 的高度分析： 旗杆 AB 的高度由两部分组成，下部HB 等于人眼距地面的高度，上部AH 利用相似三角形的知识求解解： 过 E 点作 AB 的垂线 EH，交 CD 于点 G. CDFB，AB FB，CDAB. CGE AHE

2、 ，CGAHEGEH. 即CDEFAHFDFD BD. 31.6AH2215，AH 11.9. ABAH HB AH EF11.91.613.5(m)规律总结 对于这类问题，要注意灵活应用相似三角形的有关性质，分清对应的边和角，必要时可适当添加辅助线，构造出相似三角形，通过列比例式求解变式训练精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案如图，花丛中有一根路灯杆AB.在灯光下，乐乐在D 点处的影长DE3 米，沿 BD 方向行走到

3、达G 点， DG5 米，这时乐乐的影长GH5 米如果乐乐的身高为1.7 米，求路灯杆 AB 的高度 (精确到 0.1 米)分析： 由于 CDBH ，FGBH ，AB BH，于是有 ABE CDE，ABH FGH，列两个比例式，通过身高和灯杆不变构建中间比求出BD ，进而求出AB. 解： 根据题意，得AB BH ，CDBH ，FGBH，在 RtABE 和 RtCDE 中， ABECDE 90 ，AEB 为公共角， ABE CDE. CDABDEDEBD.同理FGABHGHGGDBD.又CD FG1.7m，由 可得DEDEBDHGHG GDBD，即33BD510BD，解之得 BD 7.5m. 将

4、BD 7.5 代入 ，得 AB 5.95m6.0m. 答：路灯杆AB 的高度约为 6.0m. 能力点 2 利用相似三角形解决生活中的距离问题题型导引 通过构建相似三角形，利用其性质，求一些无法直接测量的距离【例 2】检查视力时， 规定人与视力表之间的距离应为5 米，现因房间两面墙的距离为3 米，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB 的上下边沿A，B 发出的光线经平面镜MM 的上下沿反射后射入人眼C 处，如果视力表的全长为0.8 米，请你计算出镜子的长至少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

5、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案为多少米？分析： 正确理解人与视力表之间的距离和房间两面墙的距离问题，点到线(面)的距离、线 与线 (面与面 )之间的距离是垂线段的长度，所以要作出点C 到 MM 和 A B的垂线段，利用相似三角形对应高的性质列比例式求解解： 如图，作 CDMM ，垂足为D，并延长交AB于 E，ABMM AB，CEAB，CMM CA B ，CM M CB A. CMM CA B.MM ABCDCE. CD532，CE5，ABAB 0.8，MM 0.825，

6、M M 0.32(米)即镜长至少为0.32 米规律总结 对于实际 中的距离问题， 有时我们可以运用模型思想解答，解决的关键是把实际问题转化为数学问题，并建立相似三角形模型，利用相似三角形的性质解决问题变式训练如图，小刚在晚上由灯柱AE 走向灯柱 BC，当他走到M 点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱AE 的底部，当他向前再走12 米到 N 点时，发觉他身前的影子刚好接触到精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案灯柱 B

7、C 的底部，已知小刚的身高是1.6 米，两根灯柱的高度都是9.6 米，设 AM NB x米求：两根灯柱之间的距离分析： 依题意得到 AMF ABC ，从而利用相似三角形对应边成比例得到FMBCAMAB，再由它可以求出AB. 解： 由对称性可知AM BN 设 AM NB x 米，MFBC， AMF ABC. FMBCAMAB. 1.69.6x2x12. x3. 经检验 x3 是原方程的根，并且符合题意AB2x12231218(m)答：两根灯柱之间的距离为18 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -