2022年北师大版七年级数学下册___第二章《平行线与相交线》考点聚焦 .pdf

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1、七年级数学下册第二章平行线与相交线考点聚焦（2012 新版）北师大版相交线、平行线的知识在初中几何中应用非常广泛，在中考中常以填空题或选择题的形式出现，多以由结论探索条件为主要题型. 下面我们就来看几道中考题. 一、相交线考点 1 余角概念的运用【例】如图，是一条直线，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？【思考与分析】由互为余角的定义，只需找出图中和为90的角即可 . 解： 因为，所以 ，与、与互余因为 ，所以 与互余因为 ，所以 即与互余可以得到互余的角有：与， 与，与，与因为 与互余，与互余，所以 （同角的余角相等）因为与互余，与互余，所以 （同角的余角相等）可以得出相等的角有：，考点

2、 2 对顶角的定义及其性质的运用【例 2】 如图，已知直线，相交于，若，则的度数为（） 【思考与解】这道题主要考查平行线的判定方法，观察图形，发现和是一组内错角，和是一组同位角，和是一组同旁内角，而和三种角都不是因此不能判定直线所以应选考点 3 垂线的定义和性质【例 3】如图，已知FE AB于 E，CD是过 E的直线，且 AEC =120，则 DEF . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 【思考与分析】我们仔细阅读题目，经过思考发现

3、有两种解法，第一种主要利用垂直的定义和对顶角的性质，因为AEC 和DEB 是 对顶角， AEC= DEB=120 , 又因为FE AB ，BEF=90 , 所以DEF=1209030； 第二种解法主要利用垂直的定义和邻补角的定义，由AEC和AED互为邻补角，可得 AED 60，再由 FE AB于 E，可得 AEF 90，则 DEF 906030.解：DEF 30.【小结】本题主要考察我们是否掌握了角与角之间的关系，解答这类题目时，我们要清楚地知道有关概念，比如垂直，对顶角，邻补角等. 二、平行线考点 4 平行线的性质与判定证明【例 4】如图，如果 12，C= D，那么 A=F吗？为什么？【思考

4、与分析】我们从已知条件入手分析题目. 2和3 互为对顶角， 23，由 12可得13，而1和3 是一对同位角，由平行线的判定条件可知BD CE ，再根据平行线的性质可得4C.又因为已知 C= D，我们可以得到 4D，从而DF CA ，从而可以推出 A=F.解：因为 12，23，所以13.所以 BD CE.所以4C.又因为 C= D，所以 4=D所以 DF CA.所以A=F.【例 5】 如图所示， DE 、BE分别为 BDC ，DBA 的角平分线，且 DEB= 1+2.求证：（1） AB CD ；（2）DEB=90 .【思考与分析】 （1） 欲证 AB CD ，就应该设法去找同位角，内错角相等，或

5、同旁内角互补，本题直接取证 CDB 与ABD 互补有些困难，而 1+2=DEB ，若以E 点为顶点， DE 为一边在 DEB 的内部作DEF= 2， 则可构造 EF CD ，由角平分线不难证明EF AB ，故可证得AB CD.（2） 由（1） 证得 AB CD后，由同旁内角互补易证，1+290，可得 DEB=90 .解： （1） 以点 E为顶点， DE为一边在 DEB的内部作 DEF= 2. DE 为BDC的平分线（已知） ， 2EDC （角平分线定义）. FED= EDC （等量代换）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

6、- - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - EFCD （内错角相等，两直线平行）. FEB= DEB- DEF= DEB- 2，1+2DEB （已知） ， FEB= 1（等量代换）. 1=ABE （角平分线定义） ， FEB= ABE （等量代换）. EFAB （内错角相等，两直线平行）. DFE= FBA （两直线平行，同位角相等）. 又 EFCD ，CDF DFE=180 （两直线平行，同旁内角互补）. CDF FBA=180 （等量代换）. ABCD （同旁内角互补，两直线平行）. （2） ABCD （已知） ， BDC+ DBA=180

7、 （两直线平行，同旁内角互补）. 又 1=21DBA ，221BDC （角平分线定义） ， 1+290. 1+2DEB ， DEB=90 .【小结】（1） 综合运用了平行线的性质和判定定理，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系. （2） 对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法，要加强体会考点 5 利用平行线性质与判定进行运算【例 6】如图，AB CD ，若 2=135，则么1的度数是（）A.30B.45C.60D.75【思考与分析】本题主要考查平行线的性质、互为邻补角概念. 解：2 与1 的邻补

8、角互为内错角，所以1180- 245.【小结】解答本题需要注意两点：第一，两直线平行，内错角相等，第二，互为补角与互为邻补角的区别 . 考点 6 条件开放性【例 7】如图，直线、与直线相交，共形成八个角，请你添加一个条件，使得与平行 . 【思考与解】要识别两直线平行，常用的方法有三种：利用“同位角相等，两直线 平行”， 可添加 15， 26，48，37 中的任一个；利用“内错角相等，两直线平行”，可添加35，46中的任一个；利用“同旁内角互补，两直线平行”，可添加4+518 0， 3+6180中的任一个；另外，还可以通过“对顶角相等”进行转化，可以添加 17， 28，1+8180， 2+718

9、0，4+7 180，3+8180，2+5180， 1+6180中的任一个. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 【小结】条件开放性试题的特点是要得到某一个结论还缺少条件，需要补充完整，其解决方法类似于分析法，假如结论成立，逐步探索其成立的条件. 考点 7 学科间的综合【例 8】已知：如图， AOB 的两边 OA、OB均为平面反光镜， AOB=40 在OB上有一点P，从 P点射出一束光线经OA上的 Q点反射后，反射光线QR恰好 与 OB

10、平行，则 QPB的度数是（）A60B80C100D120【思考与分析】观察题目，我们可以利用平行线的性质，“两直线平行，同位角相等”，以及与的夹角，与与的夹角相等的原则，可得出40，借助平角的定义，则0.解： . 【小结】在学习的过程中我们一定要注意学科间的综合，这是中考命题的热. 考点 8 尺规作图【例 9】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？【思考与分析】这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二

11、是在两条公路夹角的平分线上，所以点P应是它们的交点. 解： （1）作两条公路夹角的平分线OC ；（2）作线段 AB的垂直平分线EF；则射线 OC与直线 EF的交点 P就是发射塔的位置 . 【小结】以尺规作图解决实际问题是近几年中考的常见题型，应引起注意. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -