2022年勾股定理典型分类练习题 .pdf

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1、勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例 . 在ABC 中，90C已知6AC，8BC求AB的长已知17AB，15AC，求BC的长变式 1：已知， ABC中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC边上的中线AD=15cm ，试说明 ABC 是等腰三角形。变式 2：已知 ABC的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例 1 如果梯子的底端离建筑物9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 2如图，水池中离岸边D点 1.5 米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是 0.5

2、米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到 D点，并求水池的深度AC.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 题型三 ：勾股定理和逆定理并用例 3 如图 3，正方形 ABCD中，E是 BC边上的中点， F 是 AB上一点，且ABFB41那么DEF是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4、如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP 重合，若AP=3 ，求 PP 的长。变式：如图， P是等

3、边三角形 ABC 内一点， PA=2,PB=2 3,PC=4, 求 ABC 的边长 . 分析：利用旋转变换， 将 BPA 绕点B逆时针选择 60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形. 题型五：翻折问题例 5：如图，矩形纸片ABCD 的边 AB=10cm ，BC=6cm ，E为 BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点 B恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE的长 . PAPCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - -

4、- - - - - - C A B D E 10 15 变式： 如图，已知长方形ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm, 在边 CD上取一点E，将 ADE折叠使点D好落在 BC边上的点 F，求 CE的长 .题型 6：勾股定理在实际中的应用：例 6、如图，公路MN和公路 PQ在 P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点 A到公路 MN的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18 千米 / 小时，那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图，铁路上A、

5、B两点相距25km, C 、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km ，DA AB于 A，CB AB于 B，现要在 AB上建一个中转站E，使得 C、D两村到 E站的距离相等 .求 E应建在距 A多远处？关于最短性问题例 5、如右图 119，壁虎在一座底面半径为2 米，高为4 米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取 3.14 ，结果保留1 位小数，可以用计算器计算）

6、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.5 ，12，13 B.4，5，7 C.2，3，5 D.1，2，32. 在 RtABC中， C=90 ，周长为 60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是（）A.5 、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3. 下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；

7、 3a、4a、5a（a0） ；m2-n2、2mn 、m2+n2（m 、n 为正整数，且mn ）其中可以构成直角三角形的有（）A、5 组； B 、4 组； C 、3 组； D 、2 组4. 下列结论错误的是（）A、三个角度之比为123 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为345 的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为81617 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为112 的三角形是直角三角形。5. 下面几组数 : 7,8,9 ； 12,9,15 ；m2 + n2, m2n2, 2mn （ m ，n 均为正整数 ,mn）2a,12a,22a. 其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A.

8、 B. C. D. 6. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）Aa:b:c=8 1617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 7. 三角形的三边长为abcba2)(22, 则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形8. 三角形的三条中位线长分别为6、8、10, 则该三角形为 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定9. 以 下 列 线 段cba的 长 为 三 边 的 三 角 形 中 ， 不 是 直 角 三 角 形 的 是 （）A25,24,7

9、cba B.1,2, 1cbaC5:4:3:cba D.15,13,12cba10. 已知三角形的三边长为a、 b、 c， 如果abcc51226169022，则ABC是（）A.以 a 为斜边的直角三角形 B.以 b 为斜边的直角三角形C.以 c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形11. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)12. 若三角形 ABC中， A B C=211,a 、b、c 分别是 A、B、 C的对边，则下列等式中，成立

10、的是（）A.222cba B.222ca C.222ac D.222bcB A C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 13已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A、25 B 、14 C、7 D、 7 或 25 14. 三角形的三边长分别为6,8,10 ，它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 15. 如果三角形三边长分别为6、 8、10，那么最大边上的高是（）A.2.4

11、B.4.5 C.4.8 D.6 16. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm，则斜边上的高为( ) A、25cm B、125cm C、 5 cm D、512cm 17. 直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm，其中斜边上的高为（） A6cm B8.5cm C3013cm D6013cm 18. 在 ABC中， C=90，如果AB=10 ，BC AC=34，则 BC= （）A.6 B.8 C.10 D、以上都不对19. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长是（）A5 B 25 C7 D 5 或720. 等腰三角形的底边为16cm ，底边上的高为6cm，则腰长为

12、（）A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm 21.Rt 一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（） A、121 B 、120 C、132 D、不能确定22. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B 120 C90 D 不能确定23. 已知直角三角形两边的长为3 和 4，则此三角形的周长为（） A12 B77 C12 或 77 D以上都不对24. 在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为A42 B 32 C42 或 32 D37 或 33 25. 如果 Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边

13、的比为（） A、6013 B 、512 C、1213 D 、60169 26. 已知 RtABC中， C=90，若 a+b=14cm ，c=10cm，则 RtABC的面积是（） A、24cm2 B 、36cm2 C、48cm2 D 、60cm227. 等腰三角形底边上的高为8，周长为 32，则三角形的面积为（） A、56 B、48 C、40 D、32 28. 一个三角形的三边长分别是5、13、12, 则它的面积等于( ) A.30 B.60 C.65 D.156 29. 已知，如图长方形ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为 EF，则 ABE

14、的面积为（）A、 6cm2 B、8cm2 C 、10cm2 D、12cm230. 在同一平面上把三边BC=3 ，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC ，则CC 的长等于（）A、125； B、135； C 、56； D、24531. 在 ABC中， ACB=90 ，AC=12 ，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则 MN的长为（）A.2 B.2.6 C.3 D.4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 32. 如

15、图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m ，梯子的顶端B到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于 3m 同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于1m 33. 将一根 24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（） Ah17cm Bh8cm C15cm h16cm D7cmh16cm 填空题1，在 RtABC中， C=90 o，如果a=8,c=17, 则 b= 2. 在 RtABC中， C=90 （1

16、）若 a=5，b=12，则 c=（ 2）b=8，c=17，则 SABC=。3. 在 RtABC中，C90，且 2a3b，c213，则a_，b _4. 直角三角形ABC中， C=90 o，若 C=5，则 a2+b2+c2= 5. 在 ABC中， AB=8cm,BC=15cm, 要使 CB=90 o，则 AC长为 cm 6. 若一个三角形的三边之比为452853，则这个三角形是（按角分类）。7. 若三角形三边长为9、40、41，则此三角形是8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9. 设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_10. 三个内角之比为1：2：3 的三角形的

17、最短边为1，则此三角形的面积为11. 在 ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12. ABC中， AB=AC=17cm ，BC=16cm ，ADBC于 D，则 AD= 。13. 直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为14. 在 RtABC中，E是斜边 AB上的一点，把RtABC沿 CE折叠，点A与点 B正好重合，如果 AC=4 ，则 AB= 15. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题：1. 如图，已知AB=4 、BC=12 、CD=13 、AD=3 、ABAD求证 BCBD A B

18、 E F D C 第 29 图B C A D A B C M N 第 31 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - C A B D 2. 如图，已知在ABC中， CD AB于 D ，AC 20，BC 15，DB 9。(1) 求 DC的长。 (2)求 AB的长。3. 如图， AD 4，CD 3， ADC 90， AB 13，BC 12，求该图形的面积。4已知：如图，折叠长方形的一边AD ，使点 D落在 BC边上的点F 处，如 AB=8cm

19、 ，BC=10cm,求 EC的长5. 如图， ABC的三边分别为AC=5 ，BC=12 ，AB=13 ，将 ABC沿 AD折叠，使 AC? 落在 AB上，求 DC的长A D C B F E A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6. 如图一梯子AB长 2.5 米，顶端A靠在墙 AC上，这时梯子下端B与墙角 C的距离为1.5 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为 0.5 米，求梯子顶端A下落了多少米？7. 一个长

20、10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8 米，梯子的顶端下滑2 米后，底端将水平滑动2 米吗？8. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，你能求出CD的长吗？A B E C D 图B C A ABCBADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -