2017用构造法求数列的通项公式.pdf

《2017用构造法求数列的通项公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017用构造法求数列的通项公式.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师推荐精心整理学习必备用构造法求数列的通项公式求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列- 等差数列等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用例 1: （06 年福建高考题） 数列nnnnaaaaa则中12, 1,11( ) An2B12nC12nD12n解法 1：121nnaa)1(22211nnnaaa又211a2111nnaa1na是首项为2 公比为 2 的等比数列12,22211nnnnnaa,所以选 C 解法 2 归纳总结： 若数列na满足qpqpaann, 1(1

2、为常数），则令)(1nnapa来构造等比数列，并利用对应项相等求的值，求通项公式。例 2：数列na中，nnnaaaaa23,3, 11221，则na。解：)(2112nnnnaaaa212aa1nnaa为首项为 2 公比也为 2的等比数列。112nnnaa， （n1）n1 时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1221211222)()()(21112211nnnnnnnnnaaaaaaaa显然 n=1 时满足

3、上式na12n小结：先构造nnaa1等比数列，再用叠加法,等比数列求和求出通项公式，例 3：已知数列na中) 3( ,32,2, 52121naaaaannn求这个数列的通项公式。解：2132nnnaaa)(3211nnnnaaaa又121,7nnaaaa形成首项为7，公比为 3 的等比数列，则2137nnnaa又)3(3211nnnnaaaa，13312aa，13nnaa形成了一个首项为13，公比为 1 的等比数列则21) 1()13(3nnnaa311) 1(13374nnna11) 1(413347nnna小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的

4、通项公式。例 4：设数列na的前项和为nnnnSaS22,若成立，(1) 求证：12nnna是等比数列。(2)求这个数列的通项公式证明： (1) 当2,) 1(2, 1111aababn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备又nnnSbab) 1(2111) 1(2nnnSbab11)1(2nnnnabababnnnaba21当2b时，有nnnaa221)2(22) 1(222)1(11nnnnnnnnanana

5、又12111a12nnna为首项为1，公比为 2 的等比数列，(2) 1112) 1(,22nnnnnnana小结：本题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因式，本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力，同时也彰显构造思想在高考中的地位和作用。例 5：数列na满足111232, 3nnnaaa，则naAnn2)13(B12)36(nnC12)12(3nnD12)23(nn解：322,2321111nnnnnnnaaaa232,322111aaannnn又nna2构成了一个首项这23，公差为 3 的等差数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

6、师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备2333) 1(232nnann112)36()233(22nnnnna所以选 B。小结：构造等比数列，注意形nna2，当1nn时，变为112nna。例6： 已 知 函 数)0( ,)2()(2xxxf， 又 数 列na中21a， 其 前n项 和 为,nS)(Nn，对所有大于1 的自然数n都有)(1nnSfS，求数列na的通项公式。解：2112)2()(,)2()(nnnSSfSxxf2,211nnnnSSSS211aSnS是首项为2，公差为2的等差数列。22,

7、22) !(2nSnnSnn。2n时，24)1(22221nnnSSannn且当1n时，21421a符合条件通项公式为24nan例 7： （2006 山东高考题）已知21a，点（1,nnaa）在函数xxxf2)(的图象上， 其中, 3,2, 1n求数列na的通项公式。解：xxxf2)(2又),(1nnaa在函数图象上nnnaaa221精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备221) 1(121nnnnaaaa3lg

8、)1lg(, 2)1lg() 1lg() 1lg(2) 1lg(111aaaaannnn)1lg(na是首项为3lg公比为 2 的等比数列12113lg3lg2lgnnna1231nna1312nna小结：前一个题构造出nS为等差数列，并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式，后一个题构造1lgna为等比数列 ,再利用对数性质求解。数列与函数的综合运用是当今高考的重点与热点， 因此我们在解决数列问题时应充分利用函数有关知识，以它的概念与性质为纽带，架起函数与数列的桥梁,揭示它们之间内在联系，从而有效地解决数列问题。例 8： (2007 天津高考题 )已知数列na满足nnnnaaa2)2(,

9、2111， （*Nn）其中0，求数列的通项公式方法指导：将已知条件中的递推关系变形，应用转化成等差数列形式，从而为求na的通项公式提供方便，一切问题可迎刃而解。解：)0*,( ,2)2(11Nnaannnn1)2()2(111nnnnnnaa, 1)2()2(111nnnnnnaa。所以02, 1)2()2(1111aaannnnnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备所以nnna)2(为等差数列，其首项为0，

10、公差为 1；nnnnnnnana2)1(, 1)2(例 9：数列na中，若21a，nnnaaa311，则4aA192B1516C58D43解：31311,3111nnnnnnnaaaaaaa又naa1,2111是首项为21公差 3 的等差数列。562,2562533)1(211nannnann19254624a所以选 A 变式题型：数列na中，nnnaaaa312, 211，求na解：nnnnnnnaaaaaaa121232311,312113,232),1(2111则令nnaa2531),31(213111aaann又31na是首项为25公比为21的等比数列精品资料 - - - 欢迎下载 -

11、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备11)21(2531,)21(2531nnnnaa1)21(2531nna小结 :)(1nnafa且为一次分式型或构造出倒数成等差数列或构造出倒数加常数成等比数列，发散之后，两种构造思想相互联系,相互渗透，最后融合到一起。总之，构造等差数列或等比数列来求数列的通项公式，是求通项公式的重要方法也是高考重点考查的思想，当然题是千变万化的，构造方式也会跟着千差万别,要具体问题具体分析，需要我们反复推敲归纳，从而确定其形式，应该说构造方法的形成是在探索中前进，在前进中探索。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -