2017版高考数学一轮复第十一章统计与统计案例第2讲用样本估计总体练习.pdf

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1、word 2017版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第 2 讲 用样本估计总体练习理 新人教 A版x基础巩固题组(建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题1. (2015重庆卷 ) 重庆市 2013 年各月的平均气温( C) 数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23， 23，28，31，32，中间两个数为 20，20，故中位数为20，选 B. 答案B 2. 如图是一容量为100 的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5 ，20 内，其分组为5 ，10) ， 10 ，15)

2、 ，15 ，20 ，则样本质量落在 15 ，20 内的频数为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 解析由题意得组距为5，故样本质量在5 ，10) ，10 ，15) 内的频率分别为0.3 和 0.5 ， 所以样本质量在15 ， 20 内的频率为10.3 0.5 0.2 ， 频数为 1000.2 20，故选 B. 答案B 3. 某公司 10 位员工的月工资( 单位：元 ) 为x1，x2，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. x，s21002B. x100，s2 1002C. x，s2D.

3、x100，s2解析xx1x2x1010，s2110(x1x)2(x2x)2 (x10 x)2 ，月工资增加100 元后：x（x1100）（x2 100）（x10100）10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word x1x2x1010100 x100，s2110(x 100 x)2(x2100 x)2 (x10100 x)2 s2. 故选 D. 答案D 4. (2016郑州质量检测)已知甲、 乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相

4、同，平均数也相同，则mn( ) A.1 B.13C.29D.38解析由题中茎叶图可知甲的数据为27、30m、39，乙的数据为20n、32、34、38. 由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3. 由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有20n323438433，所以n8，所以mn38，所以选 D. 答案D 5. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分 ( 十分制) 如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则 ( ) A.memoxB.memoxC.memoxD.momex解析30 个数中第15

5、个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数me5625.5 ，众数mo5，平均值x3243510667382921023017930. momex. 答案D 二、填空题6. (2016南昌模拟) 若 1，2，3，4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 解析这 5 个数的平均数为3，1234m53，m5. 故方差为2. 答案2 7. 在样本频率分布直方图中，共有 5 个小长方形

6、， 已知中间一个小长方形的面积是其余4 个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是_. 解析设中间小长方形的面积为S，则S13(1 S)，解得S14，即中间一组的频率为14. 又中间一组的频数为10，所以样本容量频数频率101440. 答案40 8. 某企业 3 个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法 ( 每个分厂的产品为一层) 从 3 个分厂生产的电子产品中共取100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100 件

7、产品的使用寿命的平均值为_h. 解析依题意，抽取的100 件产品来自于第一、二、三分厂分别有25，50，25 件，因此抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为1100(980251 032251 02050)1 013(h). 答案1 013 三、解答题9. 某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100 分) 的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1) 求分数在 50 ，60 的频率及全班人数；(2) 求分数在 80 ，90 之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90 间的矩形的高. 解(1) 分数在 50 ，60 的频率为0.00810 0.

8、08. 由茎叶图知，分数在50 ，60 之间的频数为2，所以全班人数为20.0825. (2) 分数在 80 ，90 之间的频数为25271024，频率分布直方图中80 ，90 间的矩形的高为425100.016. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 10. 某城市 100 户居民的月平均用电量( 单位：度 ) ，以 160 ，180) ， 180 ，200) ，200 ，220) ，220 ，240) ，240 ，260)

9、 ，260 ， 280) ，280 ，300 分组的频率分布直方图如图. (1) 求直方图中x的值；(2) 求月平均用电量的众数和中位数；(3) 在月平均用电量为220 ，240) ，240 ，260) ，260 ，280) ，280 ，300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在220 ，240) 的用户中应抽取多少户？解(1) 依题意， 20(0.002 0.009 5 0.011 0.012 5 x0.005 0.002 5)1，解得x 0.007 5. (2) 由图可知，最高矩形的数据组为220 ，240) ，众数为220 2402230. 160 ，220

10、) 的频率之和为(0.002 0.009 50.011) 20 0.45 ，依题意，设中位数为y， 0.45 (y220)0.012 5 0.5. 解得y224，中位数为224. (3) 月平均用电量在220 ，240) 的用户在四组用户中所占比例为0.012 50.012 5 0.007 5 0.005 0.002 5511，月平均用电量在220 ，240) 的用户中应抽取115115( 户). 能力提升题组(建议用时： 20 分钟 ) 11. 某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100 人参加面试 . 现随机调查了24 名笔试者的成绩，如下表所示：

11、分数段60 ，65)65 ，70)70 ，75)75 ，80)80 ，85)85 ， 90 人数234951 据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A.75 B.80 C.85 D.90 解析因为参加笔试的400 人中择优选出100 人，故每个人被择优选出的概率P10040014，因精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 为随机调查24 名笔试者， 则估计能够参加面试的人数为24146， 观察表格可知， 分数在 80 ，85

12、) 有 5 人，分数在 85 ，90) 的有 1 人，故面试的分数线大约为80 分，故选B. 答案B 12. 为了了解某校九年级1 600 名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1 分钟仰卧起坐的成绩 ( 次数 ) ，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是 ( ) A. 该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25 次B. 该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5 次C. 该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数超过30 次的人数约有320 人D. 该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数少于20 次的人数约有32 人解析由题图可知中

13、位数是26.25 次，众数是 27.5 次，1 分钟仰卧起坐的次数超过30 次的频率为 0.2 ，所以估计该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数超过30 次的人数约有320 人； 1分钟仰卧起坐的次数少于20 次的频率为0.1 ，所以该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有160 人. 故 D是错误的，选D. 答案D 13. 在样本的频率分布直方图中，共有4 个小长方形，这4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列 an ，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_. 解析小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，样本的频率构成一个等比数

14、列，且公比为2，a12a14a18a115a11，a1115，小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160. 答案160 14. 从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75 ，85) 85 ，95) 95 ，105) 105 ，115) 115 ，125) 频数62638228 (1) 作出这些数据的频率分布直方图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - wor

15、d (2) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；(3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80% ”的规定？解(1) (2) 质量指标值的样本平均数为x 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100. 质量指标值的样本方差为s2( 20)20.06 ( 10)20.26 00.38 1020.22 2020.08 104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3) 质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38 0.22 0.08 0.68. 由于该估计值小于0.8 ，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80% ”的规定 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -