2022年华师大版初中数学知识点总结材料 .pdf
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1、精品教育- 可编辑 - 数学知识点总结七年级上第二章 有理数1相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。2正数和负数像+12,1.3,258等大于 0 的数( “+ ”通常不写)叫正数。像-5,-2.8, 等在正数前面加 “” (读负) 的数叫负数。【注】 0 既不是正数也不是负数。3有理数(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。分数:正分数和负分数统称为分数。有理数:整数和分数统称为有理数。(2)有理数分类1)按有理数的定义分类2)按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。
2、(3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4数轴(1) 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】 1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数(2)在数轴上比较有理数的大小1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。5
3、相反数(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如5 与5 互为相反数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义)(3)0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。(4) 相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。(5)数 a的相反数是 a。(6)多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是
4、奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。6绝对值(1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫做数a 的绝对值。(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零(3)绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数,即a0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零(4)两个相反数的绝对值相等(5)运用绝对值比较有理数的大小两个负数,绝对值大的反而小. (6)比较两个负数的方法步骤是:1)先分别求出两个负数的绝对值;2)比较这两个绝对值的大小;3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断7有理数的加法(1)有理数加法法则1)同号两数相加,取相
5、同的符号,并把绝对值相加。2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3)互为相反数的两个数相加得零。4)一个数与0 相加,仍得这个数。(2)有理数加法的运算律加法交换律:abba加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)9有理数的加减混合运算(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把-8+( +10 ) + ( -6) + ( -4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8,正 10,负 6,负 4 的和”也可读作
6、“负8 加 10 减 6 减 4。(2)适当的应用加法运算律。10有理数的乘法(1)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。(3)乘法运算律乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品
7、教育- 可编辑 - 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac11有理数的除法(1)倒数:乘积为1 的两个数互为倒数。【注】 0 没有倒数。(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】 0 不能做除数。(3)有理数的除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数,都得零。12有理数的乘方(1)求几个相同因数积的运算,叫做乘方。个(2)乘方的结果叫做幂,a叫做底数, n 叫做指数。(3)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0 的任何非 0 次幂都是零。13科学记数法(1)一般的, 10 的 n 次
8、幂,在1 的后面有n 的 0。(2)一个大于0 的数就记成的形式。其中n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。(3)用科学记数法表示一个数时,10 的指数等于原数的整数位数减1。 (或等于小数点向右移动的位数。14有理数的混合运算(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行。(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。15近似数和有效数字(1)准确数:完全符合实际的数。(2)近似数:和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。(3)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0 的数
9、字起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。(4)近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位,2)保留几个有效数字。第三章整式的加减1用字母表示数2代数式(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式。【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“ ” 、 “” 、 “= ” 、 “” 、 “” 、 “”等表示相等或不等关系的符号。(2)代数式书写要求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - -
10、 - - - - - 精品教育- 可编辑 - 1)代数式中出现的乘号,通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时,要用“” 。2)数字与字母相乘时,数字写在字母的前面。3)除法运算写成分数形式。4)带分数与字母相乘时,要把带分数写成假分数。5)在一些实际问题中, 有时表示数量的代数式有单位名称,若代数式是积或商的形式,则单位直接写在后面,若代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在后面。(3)解释简单代数式表示的实际背景(4)列代数式在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式。【注】抓住题中表示运算关系的关键词:如和、差、积、商、比、
11、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。(5)代数式的值一般的,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时, 在代入前必须写出“当时” 。2)代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。3单项式(1)如 100t、6a 、2.5x、vt、- n,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。(2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。【注】 1)当一个单项式的系数是1
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