2022年8空间几何体的表面积和体积练习题 .pdf

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1、一、知识回顾（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积 + _ ；（2）圆柱： r 为底面半径， l 为母线长侧面积为 _ ；表面积为 _. 圆锥： r 为底面半径， l 为母线长侧面积为 _ ；表面积为 _. 圆台： r 、r 分别为上、下底面半径， l 为母线长侧面积为 _ ；表面积为 _. （3）柱体体积公式： _ ； （S为底面积， h 为高）锥体体积公式： _ ； （S为底面积， h 为高）台体体积公式： _ ；（S 、S分别为上、下底面面积， h 为高）二、例题讲解题 1：如图(1)所示，直角梯形ABCD 绕着它的底边 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是_ ；体积是 _

2、。图（1）题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，求这个正三棱柱的表面积与体积图（2）左视图俯视图主视图2 324 8 3 A D C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 题 3：如图(3)所示，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF均为正三角形， EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A32B33C34D23图（3）1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为 4cm的矩形，

3、则该圆柱的体积为2、如图 (4)，在正方体1111DCBAABCD中，棱长为 2，E为11BA的中点，则三棱锥11DABE的体积是 _. 图（4）3、已知某几何体的俯视图是如图(5) 所示的矩形，正视图( 或称主视图 ) 是一个底边长为 8、高为 4的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 )是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积S。图（5）（选做题） 4、如图 (6)，一个圆锥的底面半径为2cm，高为 6cm，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱。E A B D C F C B A D C1B1E A1D1精品资料 - - - 欢迎下载

4、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1）试用 x 表示圆柱的侧面积；（2）当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？一、选择题 （每小题 5 分，共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。）1以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的A.31 B.41 C.91 D.1612正六棱锥底面边长为a，体积为323a，则侧棱与底面所成的角等于A.6 B.4 C.3 D.1253有棱长为6 的正四面体S-ABC，CBA,分别在棱 SA ，SB ，SC

5、上，且 SA=2，SB=3，SC=4，则截面CBA将此正四面体分成的两部分体积之比为 A.91 B.81 C.41 D.314. 长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是A32. B. 14 C. 5 D.6 5. 圆锥的全面积是侧面积的2 倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是A90,0 B 270,180 C 180,90 D6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892xx的两根， 其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为A25与 2 B.2与23 C.5与 4 D.2与 3 7. 已知正四面体A-BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H

6、，设四面体 E-FGH的表面积为T，则ST等于 A91 B.94 C. 41 D.318. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O， 点 P到三个平面的距离比为123，PO=214，则 P 到这三个平面的距离分别是A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9. 把直径分别为cmcmcm10,8 ,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是Acm3 B.cm6 C. cm8 D.cm129. 如图，在多面体 ABCDEF 中， 已知 ABCD 是边长为 1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EFAB，EF=2，则该精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

7、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 多面体的体积为A.3/2B.33C.34D.2310如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与BC，DC 分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD 与三棱锥AEFC 的表面积分别是21SS、，则必有A.S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D.21S与S的大小关系不能确定11. 三角形ABC中， AB=32，BC=4 ，120ABC，现将三角形ABC绕 BC旋转一

8、周，所得简单组合体的体积为A4 B.)34(3 C.12 D.)34(12. 棱台的上、 下底面面积分别为4 和 9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是A21 B.31 C.32 D.43二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5 分，共 20 分） . 13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3.14. 已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a， 最小值为b，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是2)(2rba. 15.（江西卷） 在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB 90 ，AC6，BCCC12， P

9、是 BC1上一动点，则CPPA1的最小值是137.16. 圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 450 . 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4 个大题， 共 20 分）. 17. 圆锥的底面半径为cm5，高为 12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？当 r=30/7cm 时， S的最大值是736018如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的侧面对角线A1B与侧面 ACC1A1成 45角， AB=4 ，求棱柱的侧面积. 棱柱的侧面积为242题号1 2 3 4 5 6 7 8 9

10、 10 11 12 答案C B B C D A A B B A C C B DBAOCEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 练习 11 空间几何体的表面积与体积A 组1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）. （A）122（B）144（C）12（D）1422在棱长为1 的正方体上， 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与 8 个顶点相关的 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）. （A）

11、32（B）43（C）54（D）653一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和 8cm，高是 5cm，则这个直棱柱的全面积是。4已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为 1：2，则它们的高之比为。5已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积 _ 。6矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边 a、b 旋转一周时 , 所形成的几何体的体积之比为。7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的16，经过这三点的小圆周长为 4 ，则这个球的表面积为。B 组1四面体 ABCD 四个面的重心分别为E

12、、F、G、H，则四面体 EFGH 的表面积与四面体 ABCD 的表面积的比值是。2半径为R 的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是。3 如图，一个棱锥 SBCD 的侧面积是 Q， 在高 SO上取一点 A，使 SA =31SO，过点 A 作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积 . 4如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A

13、B=a，且 PD=a，P A=PC=2 a，若在这个四棱锥内放一个球， 求球的最大半径 .练习七参考答案A 组1答案： A解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则 2 r=a，2ar，底面圆的面积是24a，于是全面积与侧面积的比是2221222aaa，选 A. 2答案： D解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是111111()3222248， 于是 8 个三棱锥的体积是61，剩余部分的体积是65，选 D. 3答案： 148 cm2 解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和 8cm，所以底面边长是5cm，侧面面积是 455=100cm2，两个底

14、面面积是48cm2，所以棱柱的全面积是148cm2. 4答案： 22 ：5解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是23和43，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式2 rl，得13lr，223lr，所以它们的高的比是2222( )2 2325()3llll. 5答案： 1cm3解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为 1cm，2cm的两条 )确定的侧面看作底面， 另一条侧棱作为高， 则此三棱锥的底面面积是1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

15、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 高为 3，则它的体积是3113=1cm3. 6答案：ba解：矩形绕 a 边旋转，所得几何体的体积是V1= b2a，矩形绕 b 边旋转，所得几何体的体积是 V2= a2b，所以两个几何体的体积的比是2122Vb abVa ba. 7答案： 48解：小圆周长为 4 ，所以小圆的半径为2，又这三点 A、B、C 之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=23 ，又 A、B 之间的大圆劣弧长等于大圆周长的61，所以 A、B 在大圆中的圆心角是 60 ，所以大圆的半径R=23，于

16、是球的表面积是4 R2=48 . B 组1答案： 1：9 解： 如图， 不难看出四面体 EFGH 与四面体 ABCD 是相似的。所以关键是求出它们的相似比，连接 AF、AG 并延长与 BC、CD 相交于 M、N，由于 F、 G 分别是三角形的重心， 所以 M、 N 分别是 BC、CD 的中点，且 AF：AM=AG：AN=2：3，所以 FG：MN=2：3，又 MN：BD=1：2，所以 FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，所以两个四面体的表面积的比是1：9. 2答案：24R解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面。则 OC1=R，CC1=a，OC=22a，所以2222()

17、2aaR，得 a2=32R2，所以正方体的表面积是6a2=4R2. 3解：棱锥 SBCD 的截面为 B C D ，过 S 作 SFB C ，垂足为 F，延长 SF交 BC 于点 E，连结 AF 和 OE，NMHGFEDCBAC1A1OCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 平面 BCD/平面 B C D ，平面 B C D 平面 SOE=AF，平面 BCD平面 SOE=OE， AF/OE， 于是13AFSASFOESOSE， 即13S

18、 FS E， 同理可得13B CBC，19SB CSBCSS，19SB DSBDSS，19SC DSCDSS， S棱锥SB C D=91Q， S棱台侧=98Q. 4解：设放入的球的半径为R，球心为 S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，连结 SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得()3PABCDPABPBCPCDPADABCDRVSSSSS222222211()32222Raaaaa2( 22 )3Ra又 VPABCD=31S正方形ABCD PD=31a3，231(22)33Raa，解得 R=222a，故所放入的球的最大半径为222a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -