2022年北师大版高二导数试题2 .pdf

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1、高二 2-2 测试题第二套一、选择题1. 由 112,1322,13532,135742，得到 13 (2n1)n2用的是() A归纳推理B演绎推理C类比推理D特殊推理2.设 f(x)为可导函数，且满足limx0f 1 f 1xx1，则曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线的斜率是() A1 B 1 C.12D2 3.函数 y2x2x x3 x2x的导数为() A.x 31x21 B.x 31x21 C.x 31x21 D.x 31x21 4.函数 yx1cos x的导数是() A.1cos xxsin x1cos xB.1cos xxsin x1cos x2C.1cos xsin x1

2、cos x2D.1 cos xxsin x1cos x25.已知点 P 在曲线 y4ex1上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角， 则 的取值范围是 () A. 0，4B.4，2C.2，34D.34，6.函数 yx2cos 2x 的导数为() Ay 2xcos 2xx2sin 2x By 2xcos 2x2x2sin 2xCy x2cos 2x2xsin 2xDy 2xcos 2x2x2sin 2x7.设函数 f(x)sin 3x33cos 2x2 tan ，其中 0，512，则导数f(1)的取值范围是() A2,2 B2，3 C3，2 D2，2 8. 函数3223yxaxx在 R上为增函数，则a

3、 的取值范围是（）A6,)B6,6C(,6D(,6或6,)9. 已知函数( )xxf xeea若 f (x) a恒成立，则实数a 的取值范围是（）A3,)B2,)C(,2D(,310 设直线l与曲线31yxx有三个不同的交点,A B C, 且5ABBC,则直线l的方程为（）Ay=2x-1 B。 y=2x+1 C。y=3x-1 D 。y=3x+1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题1

4、1.设 P 为曲线 C：yx22x3上的点， 且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的范围为0，4，则点 P 横坐标的取值范围为_12.直线 y12xb 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数b_. 13设函数 f(x)(xa)(xb)(xc)(a、b、c 是两两不等的常数)，则af abf bcf c_. 14.函数 yf(x)在其定义域32， 3 内可导，其图像如图所示， 记 yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式 f(x)0 的解集为 _15.数列na是由集合tsts0|33， 且s，Zt中所有的数从小到大排列成的数列，即41a，102a，123a，284a，a530， a636，

5、若2013anm33(0mn， 且m，nZ，则nm的值等于 _三、解答题16. “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度h(m)与时间 t(s)之间的关系式为h(t) 4.9t214.7t 18，利用导数的定义求 h(2)，并解释其实际意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 17.求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2) f(x)2sin xx2x3x2；(3)yxsin

6、 x2cos x2；(4)y112x2. 18.（1）设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6 平行，求 a的值（2）已知直线 l1为曲线 yx2x2 在点(1,0)处的切线， l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.求直线 l2的方程19.设函数 f(x)axbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120. (1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

7、师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20.已知函数 f(x)mx3nx2 (m、nR，m0)，函数 y f(x)的图像在点 (2，f(2)处的切线与x 轴平行(1)用关于 m 的代数式表示n；(2)求函数 f(x)的单调增区间；（ 3）若 m 小于 0，f（x）-1=0有三个不同的零点，求m 的取值范围21. 已知数列na是等差数列，且24a，513a. （）求na；（）当2n时，试比较2121111nnnnaaaaL与13的大小 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

8、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D B D B D B C B 10111，1212 ln 21 13.0 1413，1 2,3) 15精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 根据前面数据的规则可知，第n行的数据依次为：16 解烟花在 t2 s时的瞬时速度就是h(2)而 h th 2 t h 2 t 4.

9、94.9 t. 所以 h(2)lim t0 h tlim t0(4.94.9 t) 4.9. 即在 t2 s时，烟花正以4.9 m/s 的瞬时速度下降17解(1)方法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23) 18x24x9. 方法二y(2x23)(3x 1) 6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9. (2)y( x2)2x4 x4，yx(4x)41412x121 2x12. (3)yxsin x2cos x2x12sin x，yx(12sin x)112cos x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

10、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - (4)y (112x2) (1 2x2)1212(1 2x2)32 (1 2x2) 2x(1 2x2)322x12x212x2. 18.解y2x1，直线 l1的方程为 y3x3. 设直线 l2与曲线 yx2x2 的切点为 B(b，b2b 2)，则 l2的方程为 y(2b1)xb22. l1l2，2b113，b23. 直线 l2的方程为 y13x229. 即 f(x0)3x202ax09. f(x0)3(x0a3)29a23. 当 x0a3时， f(x0)取最小值 9a

11、23. 斜率最小的切线与12xy 6 平行，该切线斜率为12.9a23 12. 解得 a 3.又 a0，即 3mx26mx0，当 m0 时，解得 x2，则函数 f(x)的单调增区间是( ，0)和(2， )；当 m0 时，解得 0 x0 时，函数 f(x)的单调增区间是(，0)和(2， )；当 m0 时，函数 f(x)的单调增区间是(0,2)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 21. 解 ：（ ）122111(1)1()()222mm

12、mxCxCxL依 题 意11a，212am，3(1)8m ma，由2132aaa可得1m（舍去），或8m2 分所以1(1)2mx展开式的中间项是第五项为：44458135()28TCxx；4 分（）由（）知，32nan, 当2n时，212234111111111169147101403nnnnaaaaaaaL当3n时，212345911111111nnnnaaaaaaaaLL111111171013161922251111111()()71013161922251111111()()8161616323232133131181632816163猜测：当2n时，2121111nnnnaaaaL1

13、36 分以下用数学归纳法加以证明：3n时，结论成立，设当nk时，212111113kkkkaaaaL，则1nk时，2(1)(1) 1(1)2(1)1111kkkkaaaaL21)(1) 1(1)211111()kkkkkaaaaaL22212(1)1111()kkkkaaaaL22212(1)11111()3kkkkaaaaL21(21)133(1)232kkk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 221(21)(32)3(1)233

14、(1)232kkkkk22137333(1)232kkkk由3k可知，23730kk即2(1)(1) 1(1) 2(1)111113kkkkaaaaL综合可得，当2n时，212111113nnnnaaaaL10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -