2022年【人教版】小学数学四年级下册知识点总结2 .pdf

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1、_ 精品资料【人教版】小学数学四年级下册知识点总结第一单元、四则运算1、整数加法(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。(3)关系式：加数 +加数=和；加数=和另一个加数2、整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。(3)关系式：被减数 -减数=差；减数=被减数 -差；被减数 =减数+差总结：加法和减法互为逆运算。3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫

2、做积。(3)在乘法里， 0 和任何数相乘都得0。(4)1 和任何数相乘都得任何数。(5)关系式：因数因数=积；一个因数 =积另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）在除法里， 0 不能做除数。因为0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。（4）关系式 ：被除数除数=商；除数=被除数商；被除数 =商除数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

3、1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料（5）有余数的关系式：被除数 =商除数+余数； 除数=（被除数 -余数）商；商=（被除数 -余数）除数总结：乘法和除法互为逆运算。5、关于“ 0”的运算。一个数加上 0 还得原数；字母表示： a0=a一个数减去 0 还得原数；字母表示： a0=a被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0；字母表示： aa =0被除数等于除数，商是1；或任何不是 0 的数除以它自己，都得0字母表示： a a =1一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a 0=00 除以一个非 0 的数，还得 0；字母表示： 0 a（a 0）=0

4、 注意：“ 0”不能做除数；字母表示： a 0（错误）6、运算顺序1、没有括号的混合运算。（1）同级运算从 左往右 依次运算；（2）两级运算先算 乘、除 法，后算 加、减 法。2、含有（小括号、中括号、大括号）的混合运算。（1）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最后算小括号外面的。（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，还有大括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再后算大括号里面的，最后算大括号外面的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

5、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料第二单元、观察物体（二）一、观察物体1、不同位置观察物体的范围不同。2、不同位置观察物体的形状不同。二、知识要点1、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3 个面，至少能看到 1 个面。从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。2、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。在画图的时候遵循（从左到右，从上到下）（1）、如下图所示：3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同的位观察，才能更全面地认识一个物体。在哪一位

6、置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状。（1）、如下图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。（1）、如下图所示：5、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观察到物体的形状，画出物体。6、给定一个图形分别从（前面、左面）或观察到物体的形状，画出物体。第三单元、运算定律一、加法运算定律1.加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，

7、和不变；用字母表示： a+b=b+a 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料字母表示： (a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用， 如果在一个算式中出现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结

8、合起来先运算，这也叫做加法的简便运算。二、减法运算定律1、减法交换律定义：在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。字母表示： a-b-c=a-c-b 例 1.简便计算： 198-75-98 2、减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么等于减去这两个数的和。用字母表示： a-b-c=a- （b+c）例 1.简便计算：（ 1）369-45-155 （2）896-580-120 三、拆分、凑整法简便计算拆分法： 当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如： 103=100+3 ，1006=1000+6

9、 ，凑整法： 当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如： 97=100-3 ，998=1000-2 ，注意：拆分凑整法在加、 减法中的简便不是很明显， 但和乘除法的运算定律结合起来就具精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料有很大的简便了。例 1.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）6

10、58+997 四、乘除法运算定律1、乘法交换律 ：两个数 相乘，交换两个 因数的位置， 积不变。用字母表示为： a b=b a 例如： 85 18=18 85 23 88=88 23 2、乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为： (a b) c=a (b c) 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如： 25 4=100 ；250 4=1000 ；125 8=1000 ；125 80=10000 3、乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示： a c+b c=(a+b) c

11、，或者是： (a+b) c=a c+b c注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。6、加、减总结易错点：5、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。（1）、除法的性质1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。用字母表示：bcacba例 1. 简便计算： 1000258 （2）、除法的性质2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。用字母表示：

12、)(cbacba例 2. 简便计算： 1000254精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料7、乘、除总结易错点：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料第四单元、小数的意义和性质一、小数的意义和读写法1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整

13、数的结果，还需要把一个单位平均分成 10 份、100 份、1000 份等较小的单位来量，从而产生了小数。2 小数的意义：把单位“1”平均分成10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。3、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数。4、 小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一分别写作： 0.1、 0.01 、 0.001 每相邻两个计数单位间的进率是10。注意：小数是十进制分数的另一种表现形式。5、 小数点后面有几位数字就称为几

14、位小数。6、整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为0 的小数叫做带小数。二、小数和分数的转化方法：1、分母是 10 的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。2、分母是 100 的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。3、分母是 1000 的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。小数的数位顺序表解读：1、小数由整数部分、小数点 和 小数部分组成。2、数位顺序表中每相邻 两个计数单位间的进率是10。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

15、名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料3、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位。4、个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。5、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。例如：（1）6.378 的计数单位是（ 0.001 ），6.378 中有（ 6378 ）个千分之一（ 0.001 ）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。）（2）6.378 中有 6 个（一或 1），3 个(十分之一或 0.1)，7 个(百分之一或

16、 0.01)，8 个(千分之一或 0.001) 。（3）9.426 中的 4 在（十分位）上，表示4 个（十分之一 0.1）。（4）2.5 表示（ 2 个一和 5 个十分之一）或者（ 25 个十分之一）。（5） 写出小数：一个数十分位上是1， 百分位上是 5， 还有 6 个千分之一，这个数是 （0.156） 。易错题归纳：1、小数都比 1（整数）小。 ( ) 此题错在对小数认识不够， 小数点的左边可以是任意的整数。没有最大的小数，也没有最小的小数。所以此题错误2、0.35 里面有 5 个 0.01. ( ) 此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更

17、容易理解其意义。所以此题错误3、最大的一位小数是0.9. ( ) 此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。比如：10.9、100.9、999.9都是一位小数。没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1.所以此题 错误三、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0 就读几个 0。切记：小数部分有几个0 就要读几个零，小数末尾的0 也要读出。四、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点

18、；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写。1、应用如下：用 6、0、2、4 按要求写数。最大的一位小数：（642.0 ）最小的两位小数：（20.46 ） 最大的三位小数：（6.420 ）五、小数的性质和大小比较1、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“ 0”不能去掉。应用：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料（1） 、 增加小数位数的方

19、法： 增加小数位数，不改变小数的大小， 只在小数的末尾添上“0 ”。（2）、改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的“ 0 ”。2、小数的大小比较：（1）、先比较整数部分，当整数位数不同时，位数多的那个数就大。（2）、当整数位数相同时，从高位开始比较，按数位顺序一位一位地比较，哪一位的数大，那个数就大，就不需要再比较下一位。注意：（ 1）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。如：3.7896 和 37.8。（2）、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。举例：在（ ）里填上合适的数字。1、两数之间填

20、数：（ 3）6.4（）6.5 在较小的那个数（ 6.4）后，再添一位，如： 6.41，6.42，6.436.49；再添两位，如： 6.411 ，6.412，6.413；再添三位；，这样的数有无数个。方法：小数大小比较排成竖列，小数点对齐：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位以此类推，直到比较出大小。2、（1）7.647.（）4 ，（2）0.90（）0.902 解析：第一题可以填的数有（0、1、2、3、4、5），最大的数是 5，最小的数是 0；第二题可以填的数有（ 0、1），最大的数是 1，最小的数是 0 理解： 0.1 与 0.10 的区别与联系：区别： 0.1 表示

21、1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系： 0.1=0.10 两个数大小相等。六、小数点的移动：1、小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍；（ 扩大到倍）2、小数点向左移：移动一位，小数就缩小到原数的1/10（十分之一）；移动两位，小数就缩小到原数的1/100 （百分之一）；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000 （千分之一）；（ 缩小到几分之一）应用：1、 把一个数扩大到它的10 倍、100 倍、1000 倍就是用这个数分别乘 （10） 、 （100 ） 、（1000 ）

22、小数点就要相应的向（右）移动(一)位、（两）位、（三）位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料2、把一个数缩小到它的 1/10（十分之一） 、1/100（百分之一） 、1/1000（千分之一） 就是把这个数分别除以（ 10）、（100）、（1000）小数点就要相应的向（左）移动(一)位、（两）位、（三）位口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。右走扩大用乘法，左走缩小用除法。移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。注意：（ 1

23、）、小数点右移，数变大；小数点左移，数变小。（2）、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0 必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“ 0”补足数位。要数清楚移动的位数。推广：一个数扩大到几倍，原数几。一个数缩小到他的几分之一，原数几。七、生活中的小数1、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克1 千克 1000 克长度：1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米10 分米 100 厘米 1000 毫米面积：1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米人民币：1 元=10

24、角1 角=10 分1 元=100 分时间：1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒2、常用单位间的进率：长度单位（进率）：千米1000米 10分米 10厘米 10毫米面积单位（进率）：平方千米100公顷 10000 平方米 100平方分米 100平方厘米 100平方毫米质量单位（进率）：吨1000千克 1000克3、名数的改写：（1）、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果进率是 10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10 向左移一位；100 向左移两位； 1000 向左移三位(2)、高级单位的单名数改写成低级单位的单名

25、数的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000 可直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位； 100 向右移两位； 1000 向右移三位注意：不同单位比较大小，先统一单位比较大小，再还原为原单位写答案。单位换算方法：一想：（单位间的进率是多少）二看：（大化小还是小化大）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料三算：（大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移）10 小

26、数点向左移动 1 位（进率）100 小数点向左移动 2 位1000 小数点向左移动 3 位低级单位高级单位的单名数的单名数10 小数点向右移动 1 位（进率）100 小数点向右移动 2 位1000 小数点向右移动 3 位八、求一个小数的近似值1、用“四舍五入”法求小数的近似数方法：（1）、保留整数，表示精确到个位，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5 则向前一位进一，如果小于五则舍。（2）、保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）、保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要

27、向前一位进一。2、也就是保留到哪一位，只要看它后面这一位数字（无论有多少位数，都不用考虑），按四舍五入就可以了。注意：在表示近似数时，小数末尾的“ 0”不能去掉。3、求小数的近似数的具体方法：（1）、想：保留什么，舍去什么；（2）、看：舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“入”；（3）、写：注意近似数末尾的“ 0”不能去掉，用“”。例如： 1、8.392 （精确到百分位）2、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：在近似数后面添4 即可，得 5.64 。最小：在近似数末尾减1 添 5，得 5.55。说明：“四（ 0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：原数近似数；“

28、五（ 5、6、7、8、9）入”法求近似数时：原数近似数；4、大数的改写方法：不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数。只要在万位（数 4 位）或亿位（数8 位）的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的 0 去掉。如果前面位数不够，用0 占位。注意：改写时一定带上单位万或亿，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。改写是不改变数的大小的，用“ =”；如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“”。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页

29、，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料例如：用“亿”做单位，保留一位小数：6 4850 0000 = 6.485亿 6.5 亿第五单元、三角形知识点1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有 3 条边， 3 个角， 3 个顶点，三角形只有3 条高。重点：画三角形已知底的高的画法。(1)、 找到已知底的对边的顶点。（2）、两重合【直尺或三角板最长的刻度线和底边重合，与之垂直的边和底边对应的顶点重合】（3）、沿边从三角形的顶

30、点作垂直于底边的虚线。（4）、用量角器检查是否垂直。（5）、画上垂直符号。（6）、写上高。3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形。注意：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1 个直角；每个三角形都最多有1个钝角。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角

31、的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形。( 等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料13、等边三角形是特殊的等腰三角形。14、探究一下用分割法求解的几种思路。三条边都相等的三角形叫等边三角形( 正三角形 ) (等边的三边相等，每个角是60 度) 精品资料 - - -

32、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料15、图形的拼组：用任意2 个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。18、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。第六单元、小数的加法和减法一、计算法则相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得

33、数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。n 边形的内角和 =180o（ n2） (n 3)【n 表示多边形的边数】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料（1）竖式计算以及验算（2）注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。2、小数数位相同的加、减竖式计算方法。3、小数数位不相同的加、减竖式计算方法。4、小数加减混合运算：小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序一样。5、在小数四则

34、混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算，把能“凑整”的两个或两个以上的数先加、减。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料第七单元图形的运动（二）一、轴对称1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面来

35、，并且要用虚线。）轴对称图形的特征： 1、对折后，对称轴两侧能够完全重合2、对称点到对称轴的距离相等3、对应点之间的连线垂直于对称轴2、轴对称和轴对称图形的联系与区别。联系：轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，区别：轴对称是指2 个图形，轴对称图形是指1 个图形的两部分。3、画简单轴对称图形的方法：找出已知图形的几个关键点。然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。最后按照已知图形的形状顺序连接各对应点，就画出了所有图形的另一半。4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法把这个图形沿某条直线对折， 看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形

36、，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。注意：轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。5、常见图形的对称轴条数。四边形：长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴等腰梯形有 1 条对称轴，菱形有2 条对称轴三角形：等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，线段有 1 条对称轴其他：圆有无数条对称轴，半圆有1 条，圆环有无数条，半圆环有1 条。二、平移：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，

37、共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料（平移现象，例如：缆车、观光梯、推拉门等）2.性质（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。3.平移的作图步骤和方法：（1）定点：找到原图形的关键点（2）定方向：确定图形的平移方向（3）数格子：根据图形的平移距离,确定平移后的关键点的对应点（4）连线：连接平移后的关键点的对应点三、利用平移求图形的面积和周长平移【一变（位置），两不变（大小、形状）】长方形的面积 =长 x 宽长方形的周长 =（长+宽）x2 正方形的面积 =边长 x 边长正方形的周长 =边长 x4 第八单元平均数与条形统计图一、平均数1、平均

38、数：平均数是一个“虚拟”的数 ,能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。它表示统计对象的一般水平；它比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。2、求平均数方法：、移多补少法、公式法：总数量总份数平均数3、平均数和平均分的区别：平均分：平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数：主要反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。二、复式条形统计图1、复式条形统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。（2）复式条形统计图根据直条的方向

39、可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。（3）优点：直观地反映数量的多少。2、画图注意：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料（1）画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；（2）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开。（3）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。3、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图

40、例。单位长度需统一。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料Welcome To Download ! 欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -