2022年北师大版必修5高中数学第三章《基本不等式》word教案1 .pdf

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1、名师精编优秀教案基本不等式（1）教学目标(a) 知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2 倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(b) 过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。基本不等式的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质(c) 情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力（2）教学重点、难点教学重

2、点：基本不等式的证明和几何解释教学难点： 理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵（3）学法与教学用具先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质， 可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案投影仪（多媒体教室）（4）教学设想1、设置情境( 投影出图 3.4-1) 同学们 , 这是北京召开的第24 届国际数学家大会的会标，大家想一想, 你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?提问 1: 我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD 中有 4 个全等的直角三角形. 设直角

3、三角形的长为x、y，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？生答：yx22，yx22提问 2：那 4 个直角三角形的面积和呢？生答： 2xy 提问 3：好，根据观察4 个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案式，yx222xy。什么时候这两部分面积相等呢？生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即x=y 时，正方形EFGH 变成一个点，这时有yx22=2xy2、新课讲授

4、（1）一般地，对于任意实数 x 、y，我们有xyyx222，当且仅当x=y 时，等号成立。提问 4：你能给出它的证明吗？( 学生尝试证明后口答, 老师板书 ) 证明 : yx22-xy2=)(2yx, 当yx时)(2yx0 , 当 x=y 时，等号成立。所以xyyx222即xyyx222，当且仅当x=y 时，等号成立。（2）设 x=a,y=b, 则由这个不等式可以得出下列结论：如果 a,b 都是非负数，那么abba2，当且仅当a=b 时，等号成立。我们称上述不等式为基本不等式，其中2ab称为 a,b 的算术平均数，ab为 a,b 的几何平均数。 因此， 基本不等式，又被称为均值不等式。（3）基

5、本不等式的一种几何解释。如图 1 所示 ,AB 是圆 O的直径， AC=a, CB=b,过点 C作ABCD交圆 O上半圆于D，连接 AD ，BD ，由射影定理可知： CD=ab，而 OD=2ab，因为 OD CD 所以abba2当且仅当 C于 O重合，即 a=b 时，等号成立。（4） 应用例 1 设 a,b 均为正数，证明不等式abba112. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案证明因为 a,b 均为正数，由基本不等

6、式，可知abba1211也即abba112，当且仅当a=b 时，等号成立。下面给出这个不等式的几何解释。如上图， AB是圆 O的直径， AC=a, CB=b, 过点 C作ABCD交圆 O上半圆于 D，过点 C 作ODCE于 E，在中，由射影定理可知：即DE=ODDC=2baab=ba112由 DC DE ，可得abba112当且仅当 a=b 时，等号成立。3.学生思考交流基本不等式的的几种叙述。（学生交流完成）4.课堂练习课本 90 页练习题5.课时小结1. 两个重要的不等式2. 基本不等式的联系和理解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

7、纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案3. 对基本不等式和例1 及练习题的总结baabbab1122222a当且仅当 a=b 时，等号成立。6.课后作业1. 课本 94 页 A 组 3 和 B组 1 题2. 预习 3.2 节精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -