2022年函数与极限练习题 .pdf

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1、题型一求下列函数的极限二求下列函数的定义域、值域三判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一函数1. 函数的概念2. 函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性3. 复合函数4. 基本初等函数与初等函数5. 分段函数二极限（一）数列的极限1. 数列极限的定义2. 收敛数列的基本性质3. 数列收敛的准则（二）函数的极限1. 函数在无穷大处的极限2. 函数在有限点处的极限3. 函数极限的性质4. 极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量1. 无穷小量2. 无穷大量3. 无穷小量的性质4. 无穷小量的比较5. 等价无穷小的替换原理三函数的连续性1. 函数在点0 x处连续的定义2. 函数的间断点3.

2、间断点的分类4. 连续函数的运算5. 闭区间上连续函数的性质例题详解题型 I 函数的概念与性质题型 II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型 III求数列的极限题型 IV 已知极限，求待定参数、函数、函数值题型 V无穷小的比较题型 VI 判断函数的连续性与间断点类型题型 VII 与闭区间上连续函数有关的命题证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 自测题一一填空题二选择题三解答题3 月 18日函数与极限练习题一填空题1.若函数12

3、1)x(fx，则_)x(flimx2.若函数1x1x)x(f2，则_)x(flim_1x3. 设23 ,tan ,uyuvvx则复合函数为( )yfx= _ 4. 设cos0( )0 xxfxxx，则(0)f= _ 5.已知函数20( )10axbxf xxx，则(0)f的值为 ( )(A) ab(B) ba(C) 1 (D) 2 6. 函数3x2xy的定义域是( )(A) (2,)(B) 2,(C) (,3)(3,)(D) 2,3)(3,)7. 已知11( )1fxx，则(2)f_ 8.141yxx，其定义域为_ 9. 22x11x1arcsiny的定义域是_ 10. 考虑奇偶性，函数2ln

4、(1)yxx为 _ 函数11.计算极限：（1）sinlimxxx_； （2）711lim1xxx_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）xxxxsinlim= _； （4）1253lim22nnnn= _ 12.计算： （1）当0 x时，1cos x是比x _ 阶的无穷小量；（2）当0 x时， 若sin 2x与ax是等价无穷小量，则a _；13. 已知函数22,( )1,1,f xxx11001xxx，则1lim( )xf x

5、和0lim( )xf x( )(A)都存在(B) 都不存在(C) 第一个存在，第二个不存在(D) 第一个不存在，第二个存在14. 设232,0( )2,0 xxf xxx，则0lim( )xf x ( )(A) 2(B)0(C)1(D) 215. 当n时，1sinnn是 ( ) （A)无穷小量(B) 无穷大量(C) 无界变量(D) 有界变量计算与应用题设)(xf在点2x处连续，且232,2( ),xxxfxa22xx，求a求极限：20cos1lim2xxx求极限：121lim()21xxxx求极限：512lim43xxxx求极限：xxx10)41(lim求极限：2xx)x211(lim求极限：

6、20c o s1limxxx求极限：2111lim()222nn求极限：22lim(1)nnn求极限：lim()1xxxx求极限211limlnxxx求极限：201limxxexx求极限：21 0 02l i m (1)xxx求极限：3813lim2xxx求极限：21l i m ()1xxxx求极限：3131lim()11xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4 月 28 日函数与极限练习题一基础题1.设函数,11)(1xxex

7、f则（A）x=0,x=1 都是 f(x)的第一类间断点. （B）x=0,x=1 都是 f(x)的第二类间断点（C）x=0 是 f(x)的第一类间断点，x=1 是 f(x)的第二类间断点. （D）x=0 是 f(x)的第二类间断点，x=1 是 f(x)的第一类间断点. 2 下列极限正确的（）Asinlim1xxxBsinlimsinxxxxx不存在C1limsin1xxxDlim arctan2xx3. 设1sin (0)0(0)1sin(0)x xxxfxxa xx且0limxfx存在，则a= （）A-1 B0 C1 D2 4. 已知9)axax(limxx，则a( )。A.1 ；B.；C.3

8、ln；D.3ln2。5. 极限：x11xlim0 x=（）A.0 ；B.；C21；D.2 6.极限：xx)1x1x(lim( ) A.1 ；B.；C.2e；D.2e7. 函数22)1x(xy在区间(0,1)内 ( )(A) 单调增加(B) 单调减少(C) 不增不减(D) 有增有减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8. 4若02lim2xfxx，则0lim3xxfx（）A3 B13C2 D129.计算：lim1xxxx2112lim

9、11xxx31002132 97lim31xxxxlim(12)nnnn1201arcsinlimsinxxxexx0()limsinxxxxx _ ；10.若函数2x3x1xy22，则它的间断点是_ 11.设21,0( )0,0 xexf xx在0 x处_（是、否）连续二综合题12.计算：求sin32limsin23xxxxx求01t an1si nl i m1co sxxxxx求21limsincosxxxx求0ln cos2limln cos3xxx求02l i ms i nxxxeexxx求21l i ml n 1xxxx求2lim 39121xxxx求1101l i mxxxxe13

10、. 设fx1,01 cos,0 xea xxxx且0limxfx存在，求a的值。14. 已知22281lim225xxmxxn xn，求常数,m n的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15. 求111( )111xxf xxx的间断点，并判别间断点的类型。16.设11,0( )ln 1, 10 xexfxxx指出( )f x的间断点，并判断间断点的类型。4 月 29 日函数与极限练习题一填空题1.极限：)(lim2xxxx=（

11、）A.0 ；B.；C.2 ；D.212.极限 : xxxx2sinsintanlim30=（）A.0 ；B.；C.161；D.163.若220ln1lim0sinnxxxx，且0sinlim01cosnxxx,则正整数n= 4.计算：极限12sinlim2xxxx= lim0 xxarctanx=_nnn)21 (lim_ 5. 若函数23122xxxy，则它的间断点是_ 6.已知极限22lim()0 xxaxx，则常数a等于（） 。A -1 B 0 C 1 D 2 7.111lim1223(1)nn n=_ 21lim(1)xxx=_ 8.极限201limcos1xxex等于（） 。A B

12、2 C 0 D -2 9.当0 x时，无穷小ln(1)Ax与无穷小sin3x等价，则常数A=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 10.若105lim 1,knnen则k11.1201arcsinlimsinxxxexx12.当0 x时，为无穷小量的是（） （A）x1sin（B）xx1sin（C）xxsin（D）x213.设函数）（）（0024)(xkxxxxf在0 x处连续，则k等于（） （A）4 （B）41（C）2 （ D）2

13、114.设11)(xxxf，则1x是函数的（） （A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点15.设函数21cos0,( ),0.xxxf xkex, 在1x处连续，则常数a16.l i mAxBxCx13xC1x32，则A_，B_，C_17.231lim22xxxxxxxsec22)cos1 (limxxxx)1(lim二综合题18.计算极限：)323(lim22xxxxxx3sinlim0 xxxxx22112limxxx2)41(lim)11(lim22xxxxxx）（31lnlim0axlimaxeeax30tansinlimxxxx222111lim(1)(1)(1)

14、23nn123lim()21xxxx201sin1lim1xxxxe19.设3214lim1xxaxxx具有极限，求, a l的值20.试确定常数a，使得函数21sin0( )0 xxf xxaxx，在(,)内连续精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4 月 30日函数与极限练习题一选择题1.设函数2)(2xxf，则)(xff为（）（A）4244xx（B）4246xx（C ）4264xx（D）4226xx2.函数2,sin2,)1ln

15、()(xxxxxf则)4(f等于（）（A）)41ln(（B）22（C ）2（D）43. 下列函数中是有界函数的是（）xyxyCxxyxxyAarcsinD)(1log)(B)13)(2224.当的是时sintan,0 xxx（）等价无穷小同阶非等价无穷小低阶无穷小高阶无穷小(D)(B)(CA5. 函数间断是因为点在点00 x,1x10 x,112xxxf（）)0()()()(lin(C)(B)0 xf(x)(00 xfxflinDxfAx不存在左极限不等于右极限无意义在点6.)(lim,0 x0,0 x,1e(x)0 xxfxfx则设（）2(D)1-)(0(B)1)(CA7. 当下列函数为无穷

16、小的是时,0 x（）12(D)x)sin(11)(sin(B)xsinx)(2xxCxxA8. 极限9)3sin(lim23xxx（）(A) 0 (B) 61 (C) 1 (D) 31精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 9.dbxnxa)1(lim（）(A) be (B) e (C) abe (D) dabe10.nnn)111(lim（）(A) 1e (B) e (C) 2e (D) 2e11. 极限a,212)2(sinlim2

17、则xxax（）不存在(D)0)(21(B)2)(CA二填空题1._)2(_,)4(,1,01,sinffxxxxf。2. 设2212xxxf，则xf_。3. 设xvvuuyarccos,1,3，则复合函数_xfy。4. 设0 x0,0 x,0 x, 1xxf，则_,1fff值域为 _。5.6)(31)(qxxgpxxf与函数的图象关于直线xy对称，则_, qp。6._)(sin1 , 0)(的定义域为则的定义域为设xf，xf。7. 设_)(,52),(2121xfttyxtfxyx则且。8. 设函数1,01, 1)(xxxf，则函数_)(xff。9._)2(cos,cos1)2(sinxfxx

18、f则设。10.是无穷小时当是无穷大时当)(,_;)(,_,1)-(x1)(2xfxxfxxf。11._,5395103lim3knnnnkn则若12. 函数1,311,2xxxxf的间断点为 _，是第 _类间断点。13. 函数_22)(2的可去间断点是xxxxf。14. 设当_a,4tan,022则为等价无穷小与时xaxx。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15._sinlim2xxx，_12lim0 xxx。16.axaxxx,

19、32lim22则若_。17. 当x时，函数)(xf与x1是等价无穷小，则_)(2limxxfx。18. 函数1,cos1,2xxxkxxf处处处连续，则_k。19. 函数_sin的间断点是xxy20 xxx1cos)(lim2_。21.aeaxxx,)1(lim220则若_。22. 设当_a,1-1,022则为等价无穷小与时xaxx。三综合题1、求下列极限xxxxcossinlim) 1(3423lim)2(221xxxxxxxxxx2sin2sinlim)3(0 xeexxx32lim)4(0 xxxxsin2cos1lim)5(0)21812(lim)6(32xxxnnnn321lim)7

20、(2xxxx1212lim)5(nxn11lim) 3(11sin1lim)5(20 xxexx2. 设exkxx)1(lim，求 k。2. 求nnxxxx2cos2cos2coscoslim23.的值试求若极限babaxxxx,0)11(lim2。4. 设0,0,2cos)(xxxaaxxxxf，0a，（1）当a取何值时，0 x是)(xf的连续点，（2）当a取何值时，0 x是)(xf的是间断点，（3）当2a时，求函数)(xf的连续区间。5.的取值范围求内至少有一个实根在已知a,11,-01 x25xax。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

21、师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 6. 设)(xf在2x处连续，且,3)2(f求4421)(lim22xxxfx。7. 设,1x, 11,1)(22xxxbaxxxf若)(lim1xfx存在，求ba,的值。8. 试判定方程0) 1)(3()3)(2()2)(1(xxxxxx有几个实根， 分别在什么范围内？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -